2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A,蝴蝶曲线B.笛卡尔心形线

2.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

3.某种秋冬流感病毒的直径约为口打米，该直径用科学记数法表示为I米.

D.「

5.下列计算错误的是（）

A.5cmB.1cmC.8cmD.9cm

7,已知点4m,2)和8(3,n)关于y轴对称,则(rn+“尸⑶的值为()

A.0B.IC.1D.r,)2021

8.若将分式中的x,y都扩大10倍，则分式的值（）

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A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的।C.缩小为原来的，D.不改变

1()1IH)

9.若、",1'J-''I厂1”♦1,则”•”的值为()

A.5B.5C.1D.4

10.如图，在RtAjIBC中，NC.ar，，(，—12rm，二Grm，一条线段=P,。两点分别

在线段NC和/C的垂线M上移动，若以/、B、C为顶点的三角形与以/、P、0为顶点的三角形全等，则

A.6cmB.12cmC.12cm或6cmD.以上答案都不对

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.使得分式“有意义的条件是____.

z+3

12.已知一个〃边形的内角和等于|”7)一，则“.

13.分解因式：「，I”.

14.如图，中，二|0,的垂直平分线分别交48,4c于点D,E,\

连接3E*则N8EC的大小为_____.

15.如图，..[(〃：1：,点P是CM上一点,点0与点尸关于。2对称，Q

QM'11于点若()P=C一则加的长为______.

APM0

三、解答题：本题共10小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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16.।本小题5分।

计算：\1--1-：1-?'一?一

17.।本小题5分।

化简：2-<；in­I；：2.

18.本小题6分I

如图，在平面直角坐标系中('的三个顶点坐标分别为I1.1,H1.Ih<,i3.I),请回答下列问题:

h画出「关于x轴的对称图形「I〃「；

，求，11<<'的面积.

19.।本小题6分।

如图，已知.1/3IX1,I",NC与D2相交于点。

(1)求证:△AOB—DOC.

「若.'-12u:,求J>i：<的大小.

20.本小题6分I

先化简，再求值：।I1:，其中，」

J-1ar-1

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21.(本小题6分।

如图，在W”"冲,

“作」的角平分线，交3C于。点।尺规作图，保留作图痕迹I；

2若，15，AB=18,求“，")的面积.

22.本小题6分I

如图，在等边.中，线段为3c边上的中线，＞!：('H1(,且./〃「在3c下方，点。、

E分别是线段/“、射线3尸上的动点，且点。不与点/重合，点E不与点2重合，.1。—8/二

⑴求4."厂的度数；

(2)连接。E,求证:(•.是等边三角形.

23.।本小题9分।

为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买N、8两种型号的学习用品.已知27型学习用

品的单价比N型学习用品的单价多10元，用180元购买8型学习用品与用120元购买/型学习用品的件数

相同.

|八求4,2两种学习用品的单价各是多少元；

＞若购买/、3两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买3型学习用品多少件？

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24.本小题9分।

完全平方公式：I.."—2"，厂适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若“♦,ab*1，求M的值.

解：,“♦L4,

.".（<!+，，「一”，即a'+M+2ab=9.

又：”h1，

Z+M=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

1若.，“，」'，「.in,求孙的值；

如图，点C是线段A8上的一点，以/C,2C为边向两边作正方形，设.18.1（1,两正方形的面积和

S-节=7<.,求图中阴影部分面积.

E.-------------|D

S,

FG

25.（本小题12分）

如图，等腰直角3"中，.A1B，点E为BC上一点、,〃。一于点〃，交/C于

点。，A/L（于点、H,交AD于点G,连接。E,,\fH.

1，若ill!!1,求证：BD垂直平分AE；

12）若点E在线段CH上运动.

①请判断CE与/G的数量关系，并说明理由；

②求证:平分/“

A

CEHB

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项48、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形；

选项。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对

称图形；

故选：”

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：I-3•〃-I，.1,

解得：1,〃一7,

即符合题意的机值只有5,

故选：a

根据三角形的三边关系定理得出I3m.113,求出即可.

本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：0.0000002032.03x1()解

故选：1!

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为.W",与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“.W,其中1〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解："，/4CD-1赳，

NA>ZACD-«120:-35*-85°.

故选：(

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利用三角形的外角性质可求出.A的度数.

本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A......„,故/不符合题意;

8、“,•故8不符合题意；

C、(2a)3=8a$,故C符合题意；

D、.._,故。不符合题意；

故选：(,.

利用同底数幕的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幕的除法的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查积的乘方，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法

则的掌握.

6.【答案】D

［解析］解：如图，夕(-----------7^

.-.AD-CB-9<tn,BC

故选:D.

根据全等三角形的对应边相等可得答案.

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是正确判断的关键.

7.【答案】B

【解析】解：；点A(m,2)和H(3,n)关于y轴对称,

—3，〃=2，

(rn+”产I，故3正确.

故选：II

根据关于〉轴对称点的特点，求出…3,r,J,然后代入求值即可.

本题主要考查了关于V轴对称点的坐标特点，代数式求值，乘方运算，解题的关键是熟记关于V轴对称的点,

横坐标互为相反数，纵坐标相同.

8.【答案】D

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3xI(lr

【解析】解：分式中的x,y都扩大10倍后得

l(Lr+5x1。“10(j(+5y)工+5g

分式的值不变.

故选：1).

根据分式的基本性质解决此题.

本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：」-"一」“JJ.■|,i-|,

故选：,1.

直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出.一i,的值.

此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA.

AAS,〃/..由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解.本题要分情况

讨论：①I：，，2RiZkC/M,此时.IP二81二&•〃,；②RQQ4"Rt△次I,此时7('_1_

【解答】

解：①当.1『一(7；时，"QtrMit,

在Rn',“"Q与t中，

Hl•：,

l/＞一

②当尸运动到与C点重合时，」/，IC,

：C-QIP'H,

在M与W中，

Ki(J.I/,tKf.W.4i///.i,

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I/'\<'I->，，，，，

综上所述，AP=6cm或12cm.

11.【答案】'3

【解析】解：由题意得：，，：，，“，

解得：，，J,

故答案为：J，-3.

根据分式有意义的条件可得：，，【，仆，再解即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

12.【答案】13

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和定理："边形的内角和为3-21、”.

根据〃边形的内角和为m1ZI得到I，,2，IMI卜17),然后解方程即可求解.

【解答】

解：〃边形的内角和为In-2；小”，

贝!,1、"=,

解得”=13

故答案为：IK

13.【答案】g+2)1/21

【解析】【分析】

本题考查了分解因式中提公因式法和公式法的综合运用，首先提取公因式y,然后再运用平方差公式进行分

解即可.

【解答】

解：原式.ri'b

-y(x+2)(工-2).

故答案为“2).

14.【答案】80

【解析】解：。尸是的垂直平分线，

L.\EB,

.LU1.II",

/.Z.BEC■ZEBA+/A=80

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故答案为：zI.

根据线段的垂直平分线的性质得到IB，根据等腰三角形的性质得到.I田，根据三角

形的外角性质计算即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

15.【答案】3

【解析】解：如图，连接

,〃与尸0关于08对称，

AOIi(JOH「，，CQorI.,

\()Q小1，

.-'Mi,

，QA/=KQ=3.

故答案为：，

如图，连接CQ.构造特殊直角三角形解决问题即可.

本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊

三角形解决问题.

16.【答案】解：原式—-一：-r一2广-2；

=2一；+1+；

・3.

【解析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幕等于1的法则.

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键.

17.【答案】解：［(2r—g尸―++

=(-tr2-/—6«ry—『)+2r

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-(4x--Iftry)+2]

-2x-5|/.

【解析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：I如图，1即为所求.

r_n

•I

LJ

_

_—

_

_

r_

_「

•I

LI

:一

—

r

_「

11

I-I-AIi](,的面积为•।-；lI・3-2-2-1-32I.

22222

【解析】11根据轴对称的性质作图即可.

2利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

19.【答案】II)证明:和DOC中,

AAODLDOC

<Z.4=ZZ9，

、AB=CD

△“ill、।；

r2i../)”,

OH",

OHC,(X7h

12U，

/.Z.OBC■1(1800-£BOC)=301

【解析】1।根据44s证明即可；

(2)根据(1)全等三角形的性质得到08()(',推出OCB,再根据三角形内角和定理求出

<)/;<,的大小.

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此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角的性质，熟记各知识点

并应用是解题的关键.

20.【答案】解：原式‘二1一一

/1/1"+1厂

*-2(*+1)(工-1)

一一「(1+1尸

一2

x+1

当r时，原式—"'4

-241

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把X的值代入计算，得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：I如图所示：/D即为所求；

A

如图，过点。作I"于点£,

.平分,W，I”LAB，DCLAC

(1)DE-5，

/.SGAHD-5\AB^DE■-x18x5-45.

【解析】11根据角平分线的尺规作图即可得；

(2)作0EL4",由角平分线的性质知DE，根据三角形的面积公式计算可得.

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及其性质、勾股定理逆定理.

22.【答案】1懈：I/"'是等边三角形，

LABC-Z.ICB=ZB.ICGO，\n-BC-AC,

l；

.//>'<o.l\<:

「II"'MJ，

即一"E=ar；

，证明：如图，「是等边三角形，

LABC=Z.ACB=ZBAC-60，AH=〃「二AC，

.•线段为2C边上的中线，

第12页，共16页

J.£CAD=

CB1：30，

MDE—<」〃，

在,，和中,

fAC^BC

{(,\l)-.(HE,

［AD=BE

(/1/<.|si,

\('D^BCE,(D—CE，

-1(〃一，/〃W,

/.£DCE=£DCB+£BCE=ZD(1.......

「/〃：是等边三角形.

【解析】111由等边三角形的性质得一」〃「.」「〃—一—“I，再由‘卜”,即可求解；

o

［证明，［D^^CBE(SAS),得CE-(E，再证/DCE_6<)，然后由等边三

角形的判定即可得出结论.

本题主要考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌

握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：口设/型学习用品的单价是x元，则8型学习用品的单价是I，-元，

解得：/4)，

经检验，/=21)是原方程的解，且符合题意，

1+10=20+10=30.

答：/型学习用品的单价是20元，8型学习用品的单价是30元.

i设购买B型学习用品机件，则购买/型学习用品川川，，件，

依题意得：20(100-m)+30mi2800,

解得：”.一Ml.

答：最多购买3型学习用品80件.

【解析】1设/型学习用品的单价是x元，则2型学习用品的单价是「r+W)元，利用数量=总价单价,

结合用180元购买8型学习用品与用120元购买N型学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可求出/型学习用品的单价，再将其代入次-中即可求出2型学习用品的单价；

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2设购买8型学习用品加件，则购买4型学习用品川邮一件，利用总价=单价•数量，结合总价不超

过2800元，即可得出关于加的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：N找准等量关系，正确列出分式

方程；壮，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】解：I,■6,

,'「一:卜.，即.>I,,

3”，

..«i-2.rV:斫，

解得，u=3；

「，设正方形NCDB的边长为小正方形BCFG的边长为6,则;，

AH\(•//('HI11),、+、；76>

\<>■'，「-1(*，ir+h,+_?，/，—H")，

♦2"11>0,

解得“八一「」，

分—2°^=&

【解析】11，根据|一，广_「，y-"八再将，，/F,r―/-；1”代入即可求出肛的值；

，设正方形/CDE的边长为a,正方形5BG的边长为6,由题意可知.h13L〉,，根据

5八「〃32/求出力的值，再根据三角形面积公式计算出]，,即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

25.【答案】“证明：Hl：〃.1，/〃.〃.1斤于点跖

AM-E\l，

垂直平分4B,

DE-DA，

在和中,

(BE■BA

<DE=DA,

[BD=UD

\H