2025年陕教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件；根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为（）

A.110元。

B.130元。

C.150元。

D.190元。

2、若依次成等比数列，且公比为q，则q＋q2＋q3等于（）A.B.－C.1D.－13、【题文】对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：运算“”为：设若则A.B.C.D.4、定义运算：则的值是（）A.B.C.D.5、下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cosC.y=cos2xD.y=sin6、化简的结果是（）A.B.C.D.7、设集合P={x|x2=1}，那么集合P的真子集个数是（）A.3B.4C.7D.88、某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.4+B.4+C.4+D.4+π评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0；给出下列命题：

①f(2)＝0；

②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；

④f(2014)＝0.

其中所有正确命题的序号为________．10、【题文】只有一个子集，则实数k的取值范围为____11、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是____．12、正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DE⊥DF，且DF=DE，则∠BDE=______．13、实数x，y满足（x-3）2+（y-3）2=1．则的最小值是______．14、某地区有300

家商店，其中大型商店有30

家，中型商店有75

家，小型商店有195

家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20

的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有______家.

评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．16、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．17、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、已知等差数列{}的公差且成等比数列.（1）求数列{}的公差及通项（2）求数列的前项和21、（本题满分12分）已知是矩形，平面为的中点．（1）求证：平面（2）求直线与平面所成的角．22、鈻�ABC

的内角ABC

所对的边分别为abc.

已知3bcosA=asinB

．

(

Ⅰ)

求A

(

Ⅱ)

若a=7b=2

求鈻�ABC

的面积．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)23、画出计算1++++的程序框图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)25、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

假设提高售价x元；获得总利润y元。

由题意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x2+500x+20000（0≤x≤200；x∈N）

∵对称轴x=50∴当x=50即售价定为150元时；利润最大；

ymax=-5×2500+500×50+20000=32500

∴售价定为150元时；利润最大．

故选C

【解析】【答案】假设提高售价x元；获得总利润y元，则单件的利润为20+x，售量为1000-5x．先利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y．再通过二次函数的对称轴公式求出对称轴；在对称轴处取得最大值．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】所以解得所以故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】根据题意

【分析】新定义及三角函数运算.5、C【分析】【解答】解：A中；函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；

B中，函数y=cos周期为4π；不满足条件；

C中；函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；

D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数；不满足条件；

故选C．

【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．6、D【分析】【解答】根据题意，由于根据向量的加法和减法法则可知，=可知结果为选D.

【分析】解决的关键是根据向量的加减法几何意义来求解，属于基础题。7、A【分析】解：P={x|x2=1}={-1；1}；

故集合P的真子集个数是22-1=3；

故选A．

对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．

本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由三视图知；几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：3；

右侧是一个正四棱柱；四棱柱的底面是一个正方形，边长是2，四棱柱的高是1；

∴组合体的体积是：=4+

故选：B．

几何体是一个简单组合体；左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：3，右侧是一个正四棱柱，四棱柱的底面是一个正方形，边长是2，四棱柱的高是1，根据体积公式得到结果．

本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数f(x)的一条对称轴，②正确；当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2,0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,6]与[－6，－2)上也单调且有f(6)＝f(－6)＝0，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝＝f(2014)＝0，④正确．【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、运算次数【分析】【解答】解：根据算法的特点；我们判断一个算法好坏通常需要考虑如下几个方面：简单，快速，高效，节省资源，可广泛应用，高兼容性．为了提高计算机的运算速度快的特点，算法的好坏主要体现在单位时间里运算的次数．

故答案为：运算次数。

【分析】本题考查的算法的特点，牢固掌握基本概念是解答本题的关键．12、略

【分析】解：设∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知=

∴DE=

同理在△ADF中，DF=

∴==整理得tanθ=

∴θ=60°．

故答案为：60°

设出∠BDE=θ；分别在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根据已知的关系式求得tanθ的值，进而求得答案．

本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正三角形的内角均为60°建立关系式．【解析】60°13、略

【分析】解：方程（x-3）2+（y-3）2=1表示以（3；3）为圆心，1为半径的圆；

要求=的最小值，求出x2+（y+1）2的最小值即可。

x2+（y+1）2表示圆上的点到（0；-1）距离的平方．

∵圆心到（0，-1）的距离为=5；

∴x2+（y+1）2的最小值为（5-1）2=16

∴的最小值为．

故答案为：．

确定方程（x-3）2+（y-3）2=1的几何意义，的几何意义；即可求得结论．

本题考查距离公式的运用，考查圆的方程的几何意义，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：每个商店被抽到的概率等于20300=115

由于中型商店有75

家，应抽取的中型商店数为75隆脕115=5

故答案为：5

．

先求出每个商店被抽到的概率；用中型商店的数量乘以每个商店被抽到的概率，即得应抽取的中型商店数．

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．【解析】5

三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．17、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】试题分析：(1)由成等比数列得：＝解得d＝1，d＝0（舍去），即可求出通项公式；（2）由（1）知=由等比数列前n项和公式可求出结果.试题解析：【解析】

（1）由题设知公差d≠0，由成等比数列得：＝3分解得d＝1，d＝0（舍去）4分故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.6分(2)由（1）知=8分由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23++2n=11分=2n+1-2.12分考点：1.等差数列和等比数列的性质；2.等比数列的前n项活动.【解析】【答案】(1)＝n;(2)2n+1-2.21、略

【分析】（1）在中，平面平面又平面7分（2）为与平面所成的角在在中，在中，【解析】【答案】（1）证明见解析（2）22、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用正弦定理化简已知条件；通过三角形内角求解A

的大小即可．

(

Ⅱ)

利用余弦定理可求c

的值；通过三角形面积公式即可得解．

本题考查正弦定理以及余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)asinB=3bcosA

由正弦定理可得sinAsinB=3sinBcosA

隆脽B

是三角形内角；隆脿sinB鈮�0

隆脿tanA=3A

是三角形内角；

隆脿A=娄脨3

．

(

Ⅱ)隆脽a=7b=2A=娄脨3

．

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

可得：7=4+c2鈭�2隆脕2隆脕c隆脕12

整理可得：c2鈭�2c鈭�3=0

解得：c=3

或鈭�1(

舍去)

隆脿S鈻�ABC=