八年级北师版数学试卷

八年级北师版数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是：

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

2.下列函数中，是二次函数的是：

A.y=3x+2

B.y=x^2-4x+5

C.y=2x^3+3x^2

D.y=3/x

3.下列各式中，正确表示等腰三角形底边长为5的是：

A.a=5，b=6

B.a=5，b=5

C.a=6，b=5

D.a=5，c=5

4.已知：a^2+b^2=100，a-b=2，则a+b的值为：

A.8

B.10

C.12

D.14

5.下列各式中，正确表示圆的面积公式的是：

A.S=πr^2

B.S=πd^2

C.S=πr

D.S=πd

6.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则三角形ABC是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.梯形

7.下列各式中，正确表示一元二次方程根与系数的关系的是：

A.x^2-(a+b)x+ab=0

B.x^2-(a-b)x+ab=0

C.x^2+(a+b)x+ab=0

D.x^2+(a-b)x+ab=0

8.下列各式中，正确表示平行四边形的面积公式的是：

A.S=ab

B.S=ah

C.S=bh

D.S=ch

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则三角形ABC是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.梯形

10.下列各式中，正确表示一次函数图像与坐标轴的交点坐标的是：

A.(0,b)

B.(a,0)

C.(a,b)

D.(0,a)

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有与x轴垂直的直线方程都可以表示为x=a，其中a是常数。（）

2.一个一次函数y=kx+b的图像是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度。（）

3.在等腰三角形中，底角相等，顶角也相等。（）

4.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。（）

5.圆的直径是圆上任意两点间的最长距离，且直径是圆的最长弦。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点坐标是______。

2.函数y=2x-5的图像与x轴的交点坐标为______。

3.一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

4.解方程2x^2-4x+1=0，得到的两个实数根分别为______和______。

5.圆的半径为r，则该圆的面积公式为______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的几何意义，并说明如何根据一次函数的解析式确定其图像。

2.解释等腰三角形的性质，并举例说明如何利用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.如何求一个二次方程的根，请简述求解一元二次方程的两种常用方法。

4.简述圆的性质，包括圆心、半径、直径、弦等基本概念，并说明如何根据圆的性质进行相关计算。

5.阐述平行四边形的判定方法，并举例说明如何利用平行四边形的性质证明两个四边形是否平行。

五、计算题

1.已知二次函数y=-2x^2+4x+1的图像与x轴的交点分别为A和B，求线段AB的长度。

2.在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，2），B（3，-1），C（-2，3），求三角形ABC的面积。

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x-3y=8\\

5x+4y=-6

\end{cases}

\]

4.一个圆的直径是12cm，求该圆的面积（π取3.14）。

5.已知等腰三角形ABC的底边BC长为10cm，腰AB=AC长，顶角A的度数为40°，求三角形ABC的周长。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在解决一道数学题时，遇到了一个关于一元二次方程的问题。题目要求他解方程x^2-5x+6=0，并找出方程的两个实数根。

案例分析：

（1）请根据小明所学的知识，解释一元二次方程的一般形式及其解法。

（2）假设小明已经找到了方程的两个实数根，请说明他可能使用了哪些方法来求解，并简要分析这些方法的优缺点。

（3）针对小明的解题过程，提出一些建议，帮助他提高解一元二次方程的能力。

2.案例背景：

在一次几何测试中，学生小李遇到了一个关于平行四边形的问题。题目要求他证明在平行四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交于点O，那么OA=OC和OB=OD。

案例分析：

（1）请根据小李所学的几何知识，简述平行四边形的性质，特别是对角线的性质。

（2）假设小李想要证明OA=OC和OB=OD，请列举他可能采用的方法，并说明这些方法的步骤和依据。

（3）针对小李的证明过程，指出其中可能存在的错误或不足，并提出改进的建议。

七、应用题

1.应用题：小明家的花园长方形的长是10米，宽是6米。为了扩大花园的面积，他决定将花园的长增加2米，宽增加1米。请问扩大后的花园面积是多少平方米？

2.应用题：某商品的原价是300元，打八折后的价格是240元。如果再打九折，求现价是多少元。

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm。求该长方体的表面积和体积。

4.应用题：某班级有学生50人，男生人数是女生的3/5。请问这个班级有多少名男生和多少名女生？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.（-2，3）

2.（0，-5）

3.24

4.2和1/2

5.S=πr^2

四、简答题

1.一次函数图像的几何意义是直线上每一点的坐标都满足该函数的解析式。根据一次函数的解析式y=kx+b，斜率k决定了直线的倾斜程度，k>0时直线向右上方倾斜，k<0时直线向右下方倾斜，k=0时直线平行于x轴。

2.等腰三角形的性质包括：两腰相等，两底角相等，底边上的高线、中线和角平分线相互重合。利用等腰三角形的性质可以解决一些对称性、角度和边长关系的问题。

3.求一元二次方程的根的方法有两种：公式法和配方法。公式法是直接利用一元二次方程的求根公式Δ=b^2-4ac，当Δ≥0时，方程有两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根。配方法是将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后直接开方求解。

4.圆的性质包括：圆心到圆上任意一点的距离都相等，称为半径；连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径；通过圆心的直径是圆上最长的弦。圆的面积公式为S=πr^2，其中r为半径。

5.平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。利用平行四边形的性质可以证明四边形的对边平行或相等。

五、计算题

1.线段AB的长度为√(3^2+3^2)=√(18)=3√2

2.三角形ABC的面积为1/2*|(x1y2+x2y3+x3y1)-(y1x2+y2x3+y3x1)|=1/2*|(-1*1+3*3+-2*2)-(2*3+-1*(-2)+3*(-1))|=1/2*|(1+9-4)-(6+2-3)|=1/2*|6-5|=1/2*1=1/2

3.解方程组得到x=2，y=-1

4.圆的面积为S=πr^2=3.14*(12/2)^2=3.14*6^2=3.14*36=113.04

5.三角形ABC的周长为10+10+6√2≈10+10+8.485=28.485

七、应用题

1.扩大后的花园面积为(10+2)*(6+1)=12*7=84平方米

2.现价为240*0.9=216元

3.长方体的表面积为2*(4*3+3*2+4*2)=2*(12+6+8)=2*26=52平方厘米，体积为4*3*2=24立方厘米

4.男生人数为50*3/5=30人，女生人数为50-30=20人

知识点总结及各题型知识点详解：

1.选择题：考察学生对基本概念、定义、公式等的理解和掌握程度。

2.判断题：考察学生对基本概念