2025年西师新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册月考试卷149考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】.已知的图象如图所示；

则A.B.C.D.或2、【题文】圆的圆心和半径分别是（）A.B.C.D.3、【题文】已知则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2；互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（）

A.

m3B.

m3C.1m3D.m35、已知向量=2-=+2=-与不共线，则不能构成基底的一组向量是（）A.与B.与C.-与D.+与评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若函数f（x）=m•3x-x+3（m＜0）在区间（1，2）上有零点，则m的取值范围为____．7、计算：的值为____．8、在扇形中，已知半径为弧长为则扇形面积是.9、【题文】若对于任意的有则此函数解析式为____。10、204与85的最大公因数是____11、已知函数f（x）=则f[f（0）]=____12、则f(f(2))的值为____________．13、奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为：______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、已知数列其前项和数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和15、在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，求圆的方程．16、若2a=5b=10，求的值．

17、记函数的定义域为集合A；函数g（x）=lg[（x-a+1）（x-a-1）]的定义域为集合B．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B=A；求实数a的取值范围．

18、【题文】

（1）已知集合A＝｛x|｝,B="{x|"2<10}，求

（2）化解19、【题文】已知：平面α∩平面β=l；α⊥平面γ，β⊥平面γ．

求证：l⊥γ．

20、已知抛物线y=x2+3mx+18m2-m与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C(0，b)；O为原点．

(1)求m的取值范围；

(2)若m且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；

(3)在(2)情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发(如图)以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．21、已知全集U=R，集合A={x|2x-1≤1}，B={x|y=log2（3-x）}．

（Ⅰ）求集合∁UA∩B；

（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)25、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．26、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】因为f(x)过点(0,-2),(2,0),所以

【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】解：因为。

选A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

考点：不等关系与不等式．

分析：我们分别判断“a＞2”?“a2＞2a”与“a2＞2a”?“a＞2”的真假；然后根据充要条件的定义，即可得到答案．

解：∵当“a＞2”成立时，a2-2a=a（a-2）＞0

∴“a2＞2a”成立。

即“a＞2”?“a2＞2a”为真命题；

而当“a2＞2a”成立时，a2-2a=a（a-2）＞0即a＞2或a＜0

∴a＞2不一定成立。

即“a2＞2a”?“a＞2”为假命题；

故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件。

故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：设正六棱柱的底面边长为a；高为h；

则

∴六棱柱的体积V=

故选B．

【分析】根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．5、C【分析】解：∵=（2-）-（+2）==2（-）=

∴与不能构成基底的一组向量．

故选：C．

利用共线向量定理；共面向量基本定理即可判断出．

本题考查了共线向量定理、共面向量基本定理，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意；函数是一个减函数。

又∵函数f（x）=m•3x-x+3（m＜0）在区间（1；2）上有零点；

∴f（1）•f（2）=（3m+2）（9m+1）＜0．

解得

故答案为（--）．

【解析】【答案】根据函数的零点的判定定理可得f（1）•f（2）=（3m+2）（9m+1）＜0；解此一元二次不等式，求得m的取值范围．

7、略

【分析】

=

=

=

=

=cot15°

=tan75°=2+

故答案为：2+

【解析】【答案】先利用积化和差公式对分子和分母展开后；进而利用和差化积化简，最后利用诱导公式分母分子约分后求得结果为tan75，答案可得．

8、略

【分析】【解析】

因为扇形中，已知半径为弧长为则扇形面积是S=128=48【解析】【答案】489、略

【分析】【解析】解：因为对于任意的有因此。

【解析】【答案】10、17【分析】【解答】∵204÷85=234；

85÷34=217；

34÷17=2；

204与85的最大公因数是17；

故答案为：17．

【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果。11、0【分析】【解答】解：∵函数则f（0）=30=1；

∴f[f（0）]=f（1）=log21=0；

故答案为0．

【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．12、略

【分析】解：由题意；自变量为2；

故内层函数f(2)=log3(22-1)=1＜2；

故有f(1)=2×e1-1=2；

即f(f(2))=f(1)=2×e1-1=2；

故答案为2【解析】213、略

【分析】解：分类讨论；当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；

又f（1）=0；则f（x）＞0；

当0＜x＜1时；f（x）＜0；

又函数f（x）为奇函数；则f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）内单调递增；

则当-1＜x＜0时；f（x）＞0，当x＜-1时，f（x）＜0

故答案为：（-∞；-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．

分类讨论；当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x-1）f（x）＞0的解集．

此题主要考查不等式的求解及奇函数性质的应用．【解析】（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】【解析】试题分析：（1）当时，当时，显然时满足上式，∴于是4分（2）由题意知，两边同乘以4得两式相减得所以10分考点：本题主要考查等差中项、等比数列的的基础知识，“错位相减法”。【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】试题分析：要求圆的方程,需知圆的圆心与半径,由题可知圆心为半径为原点到直线的距离,根据点到直线的距离公式可求得.由题意圆的半径等于原点到直线的距离，即所以圆的方程为：．考点：圆的方程,半径的求法.【解析】【答案】16、略

【分析】

∵2a=5b=10

∴a=log210，b=log510

∴=log102+log105=log1010=1

故答案为1

【解析】【答案】要求的值需求出a，b的值故可根据条件2a=5b=10结合指数式与对数式的转化公式：ab=N＜=＞b=logaN求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解．

17、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得：A={x|1-2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）

（Ⅱ）由B={x|（x-a+1）（x-a-1）＞0}={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＞0}（6分）

∵a-1＜a+1∴B={x|x＜a-1或x＞a+1（8分）

∵A⊆B∴a-1＞0∴a＞1（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由函数的定义域1-2x≥0；能求出集合A；

（Ⅱ）先求出集合B；再由A∩B=A，求实数a的取值范围．

18、略

【分析】【解析】（1）解：或

6分。

（2）原式=12分【解析】【答案】

（1）

（2）-219、略

【分析】【解析】证明：设α∩γ=m；β∩γ=n；

因为平面α∩平面β=l；

所以在l任意取一点P；过P在平面α内作PA⊥m；

因为α⊥平面γ；α∩γ=m；

所以PA⊥γ；

过P在平面β内作PB⊥n；

因为β⊥平面γ；β∩γ=n；

所以PB⊥γ；

所以PA；PB重合即为l；

所以l⊥γ．【解析】【答案】见解析20、略

【分析】(1)由于抛物线y=x2+3mx+18m2-m与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)(x1＜x2)两点；则判别式△＞0，解此不等式即可求出m的取值范围；

(2)由抛物线与一元二次方程的关系以及OA+OB=3OC；可求出m的值，进而求出抛物线的解析式及A，B，C的坐标；

(3)根据题意，当以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似时，由于点B与点B对应，则分两种情况．①P与A对应，②P与C对应．对于前一种情形，得到PQ∥AC，运用平行线分线段成比例定理可求出k值；对于后一种情形，得到△ABC∽△MBP，运用三角函数的定义及相似三角形的对应边成比例可求出k值．【解析】解：(1)依题意有△=(3m)2-4×(18m2-m)=m＞0；

∴m＞0；(3分)

(2)∵m∴x1＜0，x2＜0；

由OA+OB=3•OC，有-x1-x2=3(18m2-m)；

24m=3(18m2-m)；

∴m=0(舍去)或m=．

∴y=x2+．(6分)

∴A(-8；0)，B(-4，0)，C(0，4)；(7分)

(3)当PQ∥AC时；△ABC∽△PBM；

则即

∴(9分)

当PQ不与AC平行；

∠CAB=∠PMB时；△ABC∽△MBP．

过B作AC的垂线；D为垂足．

sinA=∴(10分)

∵∠ACB=∠MPB；∴Rt△CDB∽Rt△POQ．(11分)

∴∴

即

显然0＜k＜4．

∴=∴

∴k=2．

∴存在k符合题目条件，即当k=或2时；

所得三角形与△ABC相似．(13分)21、略

【分析】

（Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出∁UA∩B即可；（Ⅱ）求出C⊆A；根据集合的包含关系求出a的范围即可．

本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．【解析】解：（Ⅰ）∵A={x|x-1≤0}={x|x≤1}；

∴∁UA={x|x＞1}；

又B={x|3-x＞0}={x|x＜3}；

∴∁UA∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）∵A∪C=A；∴C⊆A；

∵A={x|x≤1}；C={x|x＜a}；

∴a≤1．四、证明题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共1题，共6分)24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．