2025年苏教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果函数f（x）=-x2+bx+c；且对称轴为直线x=2，则（）

A.f（2）＜f（1）＜f（4）

B.f（1）＜f（4）＜f（2）

C.f（2）＜f（4）＜f（1）

D.f（4）＜f（1）＜f（2）

2、函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.以上答案都不正确3、已知函数若则的值（）A.一定是B.一定是C.是中较大的数D.是中较小的数4、【题文】设集合则＝（）A.B.C.D.R5、【题文】若且则（）A.B.－C.D.6、下列各组函数是同一函数的是（）A.与B.与g（x）=2x-1C.f（x）=x0与g（x）=1D.f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、集合P=Q=则A∩B=8、已知直线l1：x+y﹣3=0，l2：（1+）x+（1﹣）y+1=0，则直线l1与l2的夹角的大小是____9、已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x-1）的定义域______．10、已知tanθ=2，则sinθcosθ=______．11、已知|a鈫�|=4a鈫�

与b鈫�

的夹角为娄脨6

则a鈫�

在b鈫�

方向上的投影为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)12、已知二次函数f（x）的二次项系数为a；g（x）=f（x）+2x，g（x）＞0的解集为（1，3）．

（1）求g（1）；f（1），g（3），f（3）的值；

（2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根；求f（x）的解析式；

（3）解关于x的不等式f（x）+2＞0．

13、在几何体ABCDE中，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．

（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l；求证：l∥平面BCDE；

（2）在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面AFE．

14、(本小题满分12分)已知函数(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.15、【题文】某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为其中是与气象有关的参数，且．

（1）令写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；

（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作求

（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？16、已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}；B={a，2，2a﹣1}

（I）求集合A；

（II）若A⊆B，求实数a的值．17、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)19、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．20、先化简，再求值：，其中．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)21、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．22、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．23、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

∵二次函数f（x）=-x2+bx+c的图象是开口向下的抛物线；且对称轴为直线x=2，由二次函数的对称性可得f（4）＜f（1）＜f（2）；

故选D．

【解析】【答案】根据f（x）=-x2+bx+c的图象是开口向下的抛物线；且对称轴为直线x=2，从而得到f（4）＜f（1）＜f（2）．

2、C【分析】因为函数在R上单调递增，则每一段递增，则可知x>1时，有a-3<0,a<3，同时x=1时，-1a-3,故选C.【解析】【答案】C3、C【分析】试题分析：由题意可知所以所以的值是中较大的数，故选C.考点：分段函数的求值问题.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意；结合函数的定义域和值域可知，由于。

那么可知=故选B.

考点：集合的交集。

点评：对于描述法的理解是高考常考点，要准确翻译集合，属于基础题。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】f

f【解析】【答案】A6、D【分析】解：对于A：与定义域都是为x≤0；但两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数，故A不正确．

对于B：f（x）==x+1（x≠2）；与g（x）=2x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；故B不正确．

对于C：g（x）=1（x∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同；∴不是同一函数．故C不正确．

对于D：f（x）=x2-2x-1的定义域是R，g（t）=t2-2t-1的定义域是R；两个函数的对应法则相同，所以是相同函数，故D正确．

故选D．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】因为集合P=Q=则集合的交集为直线的交点x=1,y=-1,那么结果为{（-1,1）}【解析】【答案】{（-1,1）}8、60°【分析】【解答】由直线方程可得直线l1和l2的斜率分别为k1=﹣1，k2=

设直线l1与l2的夹角为θ，则tanθ=

∴直线l1与l2的夹角的大小为60°

故答案为：60°

【分析】由题意易得两直线的斜率，代入夹角公式计算可得正切值，可得夹角。9、略

【分析】解：∵0≤2x-1≤2；

∴≤x≤

故答案为：[]．

由题意得不等式0≤2x-1≤2；解出即可．

本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．【解析】[]10、略

【分析】解：由tanθ=2；

则sinθcosθ===．

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；求得sinθcosθ的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：a鈫�

在b鈫�

方向上的投影为|a鈫�|cos<a鈫�,b鈫�>=4隆脕cos娄脨6=23

．

故答案为23

．

根据投影公式计算．

本题考查了平面向量的投影计算，属于基础题．【解析】23

三、解答题(共6题，共12分)12、略

【分析】

（1）因为；g（x）＞0的解集为（1，3），所以a＜0且1，3是方程g（x）=0的两个根；

即g（1）=0；g（3）=0．

所以f（1）+2=0；解得f（1）=-2．由g（3）=0得f（3）+6=0，解得f（3）=-6．

（2）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）+6a=0得ax2+bx+c+6a=0；

则△=0，即b2-4a（c+6a）=0；①

因为f（1）=-2；f（3）=-6；

所以a+b+c=-2，②9a+3b+c=-6③

由①②③得a=1（舍去），或a=-

所以b=-c=所以f（x）=．

（3）f（x）+2＞0得即x2+6x-7＜0；

解得-7＜x＜1；即不等式的解集为（-7，1）．

【解析】【答案】（1）根据不等式g（x）＞0的解集为（1；3），建立方程关系，然后分别求值即可．

（2）根据方程f（x）+6a=0有两个相等的根；利用判别式△=0，解a即可．

（3）利用元二次不等式的解法求不等式．

13、略

【分析】

（1）∵CD⊥平面ABC；BE⊥平面ABC∴CD∥BE，∴CD∥平面ABE

又l=平面ACD∩平面ABE

∴CD∥l

又l⊄平面BCDE；CD⊂平面BCDE

∴l∥平面BCDE．

（2）存在；F是BC的中点；

下加以证明：

∵CD⊥平面ABC

∴CD⊥AF

∵AB=AC；F是BC的中点。

∴AF⊥BC；AF⊥平面BCDE

∴AF⊥DF；AF⊥EF

∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角。

在△DEF中，FD=

FD⊥FE；即∠DFE=90°

∴平面AFD⊥平面AFE

【解析】【答案】（1）根据CD⊥平面ABC；BE⊥平面ABC判断出CD∥BE，进而利用直线与平面平行的判断定理可知CD∥平面ABE，利用直线与平面平行的性质可推断出CD∥l，进而可推断出l∥平面BCDE．

（2）根据CD⊥平面ABC推断出CD⊥AF；同时利用AB=AC，F是BC的中点推断出AF⊥BC，AF⊥平面BCDE进而利用直线与平面垂直的性质可知AF⊥DF，AF⊥EF进而可推断出∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角，利用勾股定理可推断出FD⊥FE，推断出∠DFE=90°，进而证明出平面AFD⊥平面AFE．

14、略

【分析】

(1)列表取值：。x0f(x)030-304分描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.6分(2)12分【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】第一问利用定义法求证单调性；并判定结论。

第二问（2）由函数的单调性知

∴即t的取值范围是．

当时，记

则

∵在上单调递减，在上单调递增；

第三问因为当且仅当时，

故当时不超标，当时超标．【解析】【答案】（1）单调递增区间为单调递减区间为

（2）

（3）当时不超标，当时超标16、解：（I）求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2；3}．

（II）若A⊆B；即{2，3}⊆{a，2，2a﹣1}．

∴a=3；或2a﹣1=3．

当a=3时；2a﹣1=5，B={3，2，5}，满足A⊆B．

当2a﹣1=3时；a=2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．

综上，a=3．【分析】【分析】（I）解一元二次方程求得x的值；即可得到集合A．

（II）若A⊆B，即{2，3}⊆{a，2，2a﹣1}，可得a=3，或2a﹣1=3，分别求得a的值，再代入条件检验．17、略

【分析】

把前两项提取lg2；由lg2+lg5=1求解运算．

本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．【解析】解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1．四、作图题(共1题，共7分)18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共2题，共4分)19、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．20、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．六、综合题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．22、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解