2025年人教A版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A.

B.

C.（2；5）

D.

2、命题直线与抛物线有且仅有一个公共点；命题直线与抛物线相切.则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是（）A.（x＋3)2＋y2=4B.（x－3)2＋y2=1C.（2x－3)2＋4y2=1D.（x＋)2＋y2=4、【题文】已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5、【题文】已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.B.C.D.6、定义在R上的函数f(x)满足为的导函数，函数的图象如图所示。若两正数满足则的取值范围是()

A.B.C.D.7、已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足则的最大值为（）A.﹣5B.﹣1C.0D.18、展开式中的常数项是（）A.5B.-5C.-20D.20评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是____．10、如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG=____．

11、设方程x3=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为____．12、如图ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=____．

13、观察数列写出该数列的一个通项公式=________.14、【题文】高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是____.(结果用最简分数表示)15、【题文】函数的值域是___________________.16、若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=____17、将110化为六进制数为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)25、已知抛物线直线是抛物线的焦点。（1）在抛物线上求一点使点到直线的距离最小；(2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.①若直线AB的倾斜角为求弦AB的长度；②若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值.26、在△ABC中，∠A=60°，b=1，．

（1）求边长a；c的值；

（2）求的值．

27、若圆过A（2；0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式30、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

因为是减函数，所以当a＞1时

所以2＜e2＜5，即

故选B．

【解析】【答案】根据题设条件可知：然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．

2、B【分析】【解析】试题分析：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线可能相切，也可能相交（此时直线与抛物线的对称轴平行）；若直线与抛物线相切，则直线与抛物线一定只有一个交点。因为是的必要不充分条件。考点：直线与抛物线的位置关系；充分、必要、冲要条件。【解析】【答案】B3、C【分析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y)，因为M在圆上移动，所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：如图；

设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e=故选D

考点：本题考查了双曲线的简单性质．

点评：求解圆锥曲线的离心率的关键是利用代数运算或几何特征找的关于a、b、c的关系式。【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：抛物线焦点准线过点P作准线的垂线，垂线段长度为d，由定义可知所以所求距离为当垂线段与共线时，距离取得最小值，此时

考点：抛物线定义求最值。

点评：本题利用抛物线定义（抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离）实现距离的转化，而后通过数形结合法可找到满足条件的点P位置【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】当时，则函数为减函数；当时，则函数为增函数，又因为f(4)=1，所以函数的大致图像（１）如下：

由f(2a+b)<1得画出不等式的区域如上图（２）。另外，看做过两点和的直线的斜率，求得斜率的范围是．故选Ｃ7、D【分析】【解答】解：表示的平面区域D；如图中阴影部分所示；

的=（2；1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；

∴y=﹣2x+5+z；

∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距；所以截距最大时z最大；

如图所示；当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；

所以点A（2；2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1．

故选：D．

【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．8、C【分析】解：∵=∴展开式中的常数项是分子（|x|-1）6中含|x|3的项，由二项展开式的通项公式Tr+1=C6r|x|6-r•（-1）r得T4=C63|x|3•（-1）3，∴所求的常数项为：-C63=-20．

故选C．

可将化为：的常数项就是分子（|x|-1）6中含|x|3的项；利用二项展开式的通项公式即可解决．

本题考查二项式系数的性质，难点在于将化为及“其常数项就是分子（|x|-1）6中含|x|3的项”的理解与应用，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

求一阶导数可得f'（x）=3x2-2x-1；

两个极值点分别在x=1、x=-

代入函数，得f（1）=a-1，f（-）=a+

当a-1＞0时；f（1）＞0，得出a＞1；

当a+＜0时，f（-）＜0，得出a＜-

则曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围为：

故答案为：．

【解析】【答案】要使函数f（x）=x3-x2-x+a的图象与直线x轴只有一个公共点；只需利用函数的最大值或最小值与0进行比较，由于实数a的值不确定，故要分类讨论．

10、略

【分析】

∵AB=1；AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°；

∴BC=DB==DC==

∴DE==AE=

∴cos∠ADG==

∵DG=2GE；

∴

∴在△ADG中，AG==

故答案为：

【解析】【答案】利用勾股定理；余弦定理；计算BC，DB，DC的值，从而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．

11、略

【分析】

设f（x）=x3-（7-2x）；

则f（1）=1-5=-4＜0；f（2）=8-7+4=5＞0；

所以x∈（1；2）；

因为x-2＜x；

所以x-2≤1；

即x≤3；

所以不等式x-2＜x的最大整数解为3．

故答案为：3．

【解析】【答案】设函数f（x）=x3-（7-2x），则利用根的存在定理确定x的取值范围；然后利用不等式求x的最大整数解．

12、略

【分析】

连接A1C1，交B1D1于O；

由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD

连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角。

又∵ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体；

∴A1B=a，BO=A10=

则cos∠A1BO==

∴∠A1BO=

故答案为：．

【解析】【答案】连接A1C1，交B1D1于O，根据正方体的几何特征及线面夹角的定义，我们呆得∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角，解三角形A1BO，即可求出AB1与平面D1B1BD所成角．

13、略

【分析】【解析】

由题意可知，该数列的特点是都是二次根号，根号下的数字依次为3,9,15,21,27，显然构成了等差数列，公差为6，首项为3，利用等差数列的公式可以解数列的一个通项公式=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：从4名男生和3名女生中任取3人共有中取法，全是男生的有种取法，所以选出的人中至少有一名女生共有35-4=31种，所以选出的人中至少有一名女生的概率是

考点：排列；组合；随机事件的概率。

点评：本题充分利用了正难则反的数学思想。一般的时候，如果从正面来做，情况较多，较为复杂，我们可以从反面入手。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：当为第一象限时，当为第二象限时，第三象限时，第四象限时，所以值域为

考点：三角函数的定义【解析】【答案】16、2【分析】【解答】过点（3；1）且斜率为2的直线方程为y=2x﹣5；

代入抛物线y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0；

∴=6；

∴p=2；

故答案为：2．

【分析】求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论．17、略

【分析】解：110÷6=18；余数是2；

18÷6=3；余数是0；

3÷6=0；余数是3．

故110（10）=302（6）．

故答案为：302（6）．

利用“除k取余法”是将十进制数除以k；然后将商继续除以k，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．【解析】302（6）三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)25、略

【分析】试题分析：（1）数形结合，找出与与平行的切线的切点即为P.(2)易得直线方程与抛物线联立，利用弦长公式，可求AB；②设可得AO，BO方程，与抛物线联立试题解析：解:(1)设由题可知：所求的点为：（或者用距离公式或同样给分）3分(2)①易知直线AB：联立：消去y得，5分设则(用定义同样给分)8分②设所以所以的方程是:由同理由9分所以①10分设由且代入①得到:12分设所以此时的最小值是此时13分综上:的最小值是14分考点：抛物线的几何性质，弦长公式，数形结合的数学思想.【解析】【答案】（1）(2)①②的最小值是26、略

【分析】

（1）∵b=1，sinA=

∴

解得：c=2，又cosA=b=1；

由余弦定理得：

解得：（6分）

（2）∵a=sinA=

∴由正弦定理有：

则．（12分）

【解析】【答案】（1）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，然后再由cosA，b及c的值；利用余弦定理即可求出a的值；

（2）由a及sinA的值，利用正弦定理得到的值；再利用等比及合比的性质即可得到所求式子的值．

（本题12分）

27、略

【分析】

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；

则有

②-①得：12+2D=0；∴D=-6

代入①得：4-12+F=0；∴F=8

代入③得：2E+8+4=0；∴E=-6

∴D=-6；E=-6，F=8

∴圆的方程是x2+y2-6x-6y+8=0

【解析】【答案】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；将A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程．

五、计算题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）30、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共3题，共15分)31、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线