2020-2024年高考物理试题分类训练：电学综合计算题（学生版）

专题20电学综合计算题

一、解答题

1.（2024•全国•统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行

部分的间距为/,导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽视不计。导轨所在区

域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8。一质量为机、电阻为R、长度也

为/的金属棒产静止在导轨上。导轨上质量为3根的绝缘棒0位于P的左侧，以大小为％

的速度向户运动并与户发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，户和0先后从导轨

的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。户在导轨上运动时，两端与导轨接触良好,

户与。始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒尸滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒户在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒0在导轨上运动的时间。

2.（2024•全国•统考高考真题）如图，等边三角形AASC位于竖直平面内，力打边水平,

顶点C在36边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知A6边中点〃处

的电场强度方向竖直向下，8C边中点”处的电场强度方向竖直向上，/点处点电荷的电

荷量的确定值为1，求

（1）6点处点电荷的电荷量的确定值并推断3个点电荷的正负;

（2）C点处点电荷的电荷量。

3.（2024•天津•统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为如电阻为兄边长

为静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面对里，且线

框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变更84t（次＞0）,己知重力加速度g,求:

（1）感应电动势£；

(2)线框起先向上运动的时刻to；

\\\\\\\\\\\\

,/x\

/X\

,&xx\

/XXX\

/'XXXXXX

&XXXXX

/XXXXXXXX

/XXXXXXXXX

4.(2024•浙江•统考高考真题)某爱好小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图

所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆血和装置/

组成，并形成闭合回路。装置/能自动调整其输出电压确保回路电流/恒定，方向如图

所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流,在导电杆以上空

间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小用=〃(其

中“为常量)，方向垂直导轨平面对里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀

强磁场，大小鸟=2红，方向与其相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，

以速度。进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。己知火箭与导

电杆的总质量为例导轨间距〃=挈，导电杆电阻为凡导电杆与导轨保持良好接触

滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置力的内阻。在火箭落停过程中，

(1)求导电杆所受安培力的大小尸和运动的距离£；

(2)求回路感应电动势£与运动时间［的关系；

(3)求装置/输出电压〃与运动时间力的关系和输出的能量强

(4)若"的阻值视为0,装置力用于回收能量，给出装置/可回收能量的来源和大小。

/导电杆

MN

B2

导导

轨轨

装置A|

5.(2024•山东•统考高考真题)如图所示，^0<x<2d,04y42d的区域中，存在

沿y轴正方向、场强大小为£的匀强电场，电场的四周分布着垂直纸面对外的恒定匀强

磁场。一个质量为加电量为。的带正电粒子从0中点力进入电场(不计粒子重力)。

(1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直剑其次次离开电场后，垂直腑再次进入

电场，求磁场的磁感应强度8的大小;

(2)若变更电场强度大小，粒子以确定的初速度从/点沿y轴正方向第一次进入电场、

离开电场后从户点其次次进入电场，在电场的作用下从0点离开。

(i)求变更后电场强度E'的大小和粒子的初速度%；

(ii)通过计算推断粒子能否从尸点第三次进入电场。

E!

•0•A9»Px

6.(2024•山东•统考高考真题)电磁炮灭火消防车(图甲)接受电磁弹射技术投射灭

火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设

置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高

楼，与高楼之间的水平距离乙=60m,灭火弹出膛速度为=50m/s,方向与水平面夹角

夕=53。，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8o

(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度〃；

(2)已知电容器储存的电能石=^<7。2,转化为灭火弹动能的效率"=15%,灭火弹的

质量为3kg,电容C=2.5xlO3F,电容器工作电压〃应设置为多少？

7.（2024•北京•统考高考真题）2024年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，

创建了大质量电磁推动技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推动的原理如图

所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无

摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流

回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度8

与电流，的关系式为3=6（"为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区

域进入其次级区域时，回路中的电流由/变为2/。已知两导轨内侧间距为力每一级区

域中金属棒被推动的距离均为s,金属棒的质量为届求：

（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小投；

（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为：出;

（3）金属棒从静止起先经过两级区域推动后的速度大小丫。

金属棒

8.（2024•天津•统考高考真题）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图1,其可

以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，从

而逐级放大电信号。己知电子质量如带电量e。

（1）如图2,在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为8,方向平行2轴。

极板间电压〃微小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了2个电子a和b,

其初速度方向分别在与zOy平面内，且与y轴正方向成e角，贝1］：

(i)推断6的方向；

(ii)a、6两个电子运动到下一个极板的时间。和芍;

(2)若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出5个电

子，且5ocU,阳极处接收电子产生的电流为/,在答题纸给出坐标系里画出表示〃和

/关系的图像并说出这样画的理由。

9.(2024•海南•统考高考真题)如图所示，1L形金属杆上边长为L=15cm,质量为

m=lxlO-3kg,下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面

对里B=8xlO-2T的匀强磁场。

(1)若插入导电液体部分深久=2.5cm,闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高

度”=10cm,设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有

多大；(g-10m/s2)

(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，变更电动势的大小，通电后金属杆跳起高度

H'=5cm,通电时间，=0.002s,求通过金属杆截面的电荷量。

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

10.(2024•辽宁•统考高考真题)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，

板长是板间距离的6倍。金属板外有一圆心为。的圆形区域，其内部存在磁感应强度

大小为反方向垂直于纸面对外的匀强磁场。质量为以电荷量为g(g>0)的粒子沿中

线以速度切水平向右射入两板间，恰好从下板边缘户点飞出电场，并沿户。方向从图中

0点射入磁场。己知圆形磁场区域半径为孚?，不计粒子重力。

3qB

(I)求金属板间电势差U；

(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角9-,

(3)仅变更圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中9点射入磁场，且在磁场中的运动

时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出变更后的侧形磁场区域

的圆心乂

♦

11.(2024•江苏•统考高考真题)霍尔推动器某局部区域可抽象成如图所示的模型。

平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面对里的匀强磁场，磁感应强度为B。

质量为®电荷量为e的电子从。点沿x轴正方向水平入射。入射速度为。时，电子沿

x轴做直线运动；入射速度小于0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点

与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1)求电场强度的大小回

(2)若电子入射速度为今，求运动到速度为2时位置的纵坐标分

42

(3)若电子入射速度在0〈欣。范围内匀整分布，求能到达纵坐标%=等位置的电子

数”占总电子数"的百分比。

12.(2024•浙江•统考高考真题)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技

术。如图所示，Qxy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为工、边界均平行x

轴的区域i和n,其中区域存在磁感应强度大小为必的匀强磁场，区域n存在磁感应强

度大小为民的磁场，方向均垂直纸面对里，区域II的下边界与x轴重合。位于（0,3L）处

的离子源能释放出质量为加、电荷量为外速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿

纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽视磁场的边界效应。

（1）求离子不进入区域n的最大速度外及其在磁场中的运动时间t；

（2）若与=2瓦，求能到达y处的离子的最小速度彩；

（3）若况="y,且离子源射出的离子数按速度大小匀整地分布在刍医~竺此范围，

Lmm

求进入第四象限的离子数与总离子数之比

13.（2024•山西•统考高考真题）密立根油滴试验的示意图如图所示。两水平金属平

板上下放置，间距固定，可从上板中心的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密

度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、6在重力和空气阻力的作用下竖直向下

匀速运动，速率分别为％、?；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达

到相同的速率口，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴

半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

（1）求油滴a和油滴6的质量之比；

（2）推断油滴a和油滴6所带电荷的正负，并求a、6所带电荷量的确定值之比。

aoob

14.（2024•湖南•统考高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导

轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成。角，整个装置处于垂直于导轨平

面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为3.现将质量均为机的金属棒以6垂直导

轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且

接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽视不计，重力加速度为g。

（1）先保持棒匕静止，将棒。由静止释放，求棒。匀速运动时的速度大小%;

（2）在（1）问中，当棒。匀速运动时，再将棒6由静止释放，求释放瞬间棒6的加速

度大小«0；

（3）在（2）问中，从棒｝释放瞬间起先计时，经过时间灰，两棒恰好达到相同的速度

v,求速度v的大小，以刚好间。内棒。相对于棒6运动的距离Ax。

15.（2024•湖北•统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为6、垂直于

xOy平面对里的匀强磁场。l0时刻，一带正电粒子甲从点尸（2a,0）沿y轴正方向

射入，第一次到达点。时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速

度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆

周。己知粒子甲的质量为加，两粒子所带电荷量均为（7。假设全部碰撞均为弹性正碰，

碰撞时间忽视不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。

求：

（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；

（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；

]871Hl1871m

（3）才=—^时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子

qBqB

乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）

XXXXX

B

XXXXXtX

——

XXx°Xp

X厂X

XXXXXX

16.（2024•山西•统考高考真题）一边长为£、质量为〃的正方形金属细框，每边电

阻为吊，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2£的区域内存在方向垂直于纸

面的匀强磁场，磁感应强度大小为8两虚线为磁场边界，如图（a）所示。

（1）使金属框以确定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框

始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求

金属框的初速度大小。

（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻RF2R0,

导轨电阻可忽视，金属框置于导轨上，如图（6）所示。让金属框以与（1）中相同的初

速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框到处与导轨始终接触良好。

求在金属框整个运动过程中，电阻吊产生的热量。

B.B..

II

nr^i1••••'

R.

口三1|l1••••）

图(a)图（b）

17.（2024•浙江•高考真题）探究离子源放射速度大小和方向分布的原理如图所示。x

轴上方存在垂直xOy平面对外、磁感应强度大小为8的匀强磁场。x轴下方的分析器由

两块相距为A长度足够的平行金属薄板〃和“组成，其中位于x轴的〃板中心有一小

孔C（孔径忽视不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点。的离子源能放射质量为

以电荷量为g的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60；且各个方向均有速度大

小连续分布在;％和血％之间的离子射出。已知速度大小为%、沿y轴正方向射出的离

子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔心未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩

屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

（1）求孔C所处位置的坐标不；

（2）求离子打在“板上区域的长度£；

（3）若在"与〃板之间加载电压，调整其大小，求电流表示数刚为0时的电压U。；

（4）若将分析器沿着x轴平移，调整加载在"与〃板之间的电压，求电流表示数刚为

0时的电压U,与孔。位置坐标x之间关系式。

18.（2024•浙江•高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为工、质量均为0的两

根竖杆，与长为2/的两轻质横杆组成，且乙21.线框通有恒定电流，。，可以绕其中

心竖直轴转动。以线框中心。为原点、转轴为Z轴建立直角坐标系，在y轴上距离。为

a处，固定放置一半径远小于a,面积为S、电阻为A的小圆环，其平面垂直于y轴。

在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度。匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为

计时零点，圆环处的磁感应强度的y重量鸟与时间的近似关系如图2所示，图中线已

知。

(I)求0到二时间内，流过圆环横截面的电荷量仍

(0

(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在。~饪时间内，求圆环中的电流与时

间的关系；

(3)求圆环中电流的有效值；

(4)当撤去外力，线框将缓慢减速，经工时间角速度减小量为(殁1\设线框

与圆环的能量转换效率为A,求的值(当0。、1,有(1-江近-2x)。

19.(2024•天津•高考真题)直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备,

可用图1所示的模型探讨其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖

直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为/,容器中装有导电液

体，平板底端与容器底部留有高度可忽视的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初

始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间

加垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为8,两板间液面上升时两板外的液面

高度变更可忽视不计。已知导电液体的密度为外、电阻率为夕，重力加速度为g。

(1)试推断所加磁场的方向;

(2)求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压4；

(3)假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。

图2

20.(2024•天津•高考真题)如图所示，M和N为平行金属板，质量为加，电荷量为。

的带电粒子从M由静止起先被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度『由C

点射入圆形匀强磁场区域，经2点穿出磁场，切为圆形区域的直径。已知磁场的磁感

应强度大小为反方向垂直于纸面对外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。

(1)推断粒子的电性，并求从及间的电压小

(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；

(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间to

21.(2024•福建•高考真题)如图(a),一倾角为，的绝缘光滑斜面固定在水平地面

上，其顶端与两根相距为/的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强

磁场中，其末端装有挡板4N.两根平行金属棒G、〃垂直导轨放置，G的中心用一不

行伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态

并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行.从t=0s起先，〃在水平

向右拉力作用下向右运动；f=2s时，〃与挡板〃,"相碰后马上被锁定.G在f=ls后的

速度一时间图线如图(b)所示，其中1~2s段为直线.己知：磁感应强度大小3=1T,

L=0.2m,G、〃和/的质量均为0.2kg,G、〃的电阻均为0.1Q；导轨电阻、细绳与滑

轮的摩擦力均忽视不计；〃与挡板碰撞时间极短；整个运动过程/未与滑轮相碰，两金

属棒始终与导轨垂直且接触良好：sin〃=Q25,cos0=0.97,重力加速度大小取lOm/s?,

图(b)中e为自然常数，±4=1.47.求：

e

(1)在I~2s时间段内，棒G的加速度大小和细绳对4的拉力大小;

(2)f=L5s时，棒〃上拉力的瞬时功率；

22.(2024•重庆•高考真题)某同学以金属戒指为探讨对象，探究金属物品在变更磁

场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为人、横截面积为S、电阻率为2的单匝圆

形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在加

时间内从0匀整增加到稣，求：

(1)戒指中的感应电动势和电流；

(2)戒指中电流的热功率。

23.(2024•北京•高考真题)指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛运用促

进了人们对地磁场的相识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

(1)如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，快

速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s,电压表的最大示数约2mV。粗略估

算该处地磁场磁感应强度的大小B地;

图1

(2)如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a,宽为6,厚为c。大小为/的恒定电流

从电极户流入、从电极0流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，候“两电极间产生

的电压为上已知薄片单位体积中导电的电子数为小电子的电荷量为e。求磁感应强

度的大小6;

(3)假定(2)中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方

向，请说明测量的思路。

24.(2024•北京•高考真题)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为4两板

所加的电压为一质量为m、电荷量为1的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电

粒子的重力。

(1)求带电粒子所受的静电力的大小代

(2)求带电粒子到达N板时的速度大小■；

(3)若在带电粒子运动(距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板阅历的时

间to

MN

25.(2024•江苏•高考真题)某装置用电场限制带电粒子运动，工作原理如图所示，

矩形A5CD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为4电场强度大小均为£,

方向沿竖直方向交替变更，A3边长为12d,3C边长为8d,质量为以电荷量为+4的

粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为纭，入射角为凡在纸面内运动，不计

重力及粒子间的相互作用力。

(1)当e=e。时，若粒子能从co边射出，求该粒子通过电场的时间t；

(2)当耳时，若粒子从。边射出电场时与轴线OO,的距离小于d,求入射角。

的范围;

（3）当Ek'qEd,粒子在。为范围内匀整射入电场，求从。边出射的粒子

与入射粒子的数量之比N:N。。

26.（2024•江苏•高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中

存在磁感应强度大小为8的匀强磁场，一个质量为小速度为/的电中性粒子在4点分

裂成带等量异号电荷的粒子a和6,a、6在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间

内的径迹长度之比/.4=3:1,半径之比小%=6:1,不计重力及粒子间的相互作用力，

求：

（1）粒子a、6的质量之比犯,：”；

（2）粒子a的动量大小p“。

27.（2024•海南•高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场B=Q25T中，轨道宽

0.4m,一导体棒长也为0.4m,质量0.1kg,电阻r=0.05Q,它与导轨接触良好。当开关

与a接通时，电源可供应恒定的1A电流，电流方向可依据须要进行变更，开关与6接

通时，电阻R=0.05Q,若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：

①当棒中电流由〃流向“时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；

②当开关始终接a,要想在最短时间内使棒向左移动4m而静止，则棒的最大速度是多

少；

③要想棒"在最短时间内向左移动7Im而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。

X-xXa,\jb

X|XX|电阕R

NI]I

28.(2024•辽宁•高考真题)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为

Loabed区域有匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向竖直向上。初始时刻，磁场外的

细金属杆〃以初速度％向右运动，磁场内的细金属杆“处于静止状态。两金属杆与导轨

接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为〃，在导轨间的电阻均为尼

感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽视不计。

(1)求〃刚进入磁场时受到的安培力厂的大小和方向；

(2)若两杆在磁场内未相撞且“出磁场时的速度为段，求：①”在磁场内运动过程中

通过回路的电荷量q；②初始时刻及到ab的最小距离矛；

(3)初始时刻，若儿到川的距离与第(2)问初始时刻的相同、到必的距离为履(左＞1),

求〃出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

29.(2024•辽宁•高考真题)如图所示，光滑水平面48和竖直面内的光滑上圆弧导轨

4

在6点平滑连接，导轨半径为凡质量为0的带正电小球将轻质弹簧压缩至4点后由静

止释放，脱离弹簧后经过夕点时的速度大小为痴，之后沿轨道8。运动。以。为坐标

原点建立直角坐标系xOy,在xN-R区域有方向与x轴夹角为8=45。的匀强电场，进

入电场后小球受到的电场力大小为伍g。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加

速度为g。求：

(1)弹簧压缩至/点时的弹性势能；

(2)小球经过。点时的速度大小；

(3)小球过。点后运动的轨迹方程。

30.（2024•湖北•统考高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、

左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面对里。正方形单匝线框的边长/=0.2m、回

路电阻庐'1.6X10-3。、质量卬=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与

磁场左边界平齐,a6边与磁场下边界的距离也为乙现对线框施加与水平向右方向成9=

45°角、大小为40N的恒力凡使其在图示竖直平面内由静止起先运动。从成边进入

磁场起先，在竖直方向线框做匀速运动；de边进入磁场时，6c边恰好到达磁场右边界。

重力加速度大小取lOm/s：求：

（1）a6边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；

（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；

（3）磁场区域的水平宽度。

31.（2024•浙江•统考高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为7?的空心

转筒只可绕过。点、垂直x在平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可

调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面对里的匀强磁场。转筒下方有

一与其共轴的半圆柱面探测板0,板。与y轴交于/点。离子源〃能沿着x轴射出质量

为以电荷量为-。（力0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为0的离子进入转

筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸

取且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

（1）①求磁感应强度6的大小；

②若速度大小为。的离子能打在板。的力处，求转筒户角速度。的大小；

(2)较长时间后，转筒户每转一周有"个离子打在板0的。处，%与x轴负方向的夹

角为9,求转筒转动一周的时间内，。处受到平均冲力尸的大小；

A7;

(3)若转筒户的角速度小于吆，且/处探测到离子，求板。上能探测到离子的其他

R

32.(2024•浙江•统考高考真题)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我

国在这一领域已达到世界先进水平。某爱好小组开展电磁弹射系统的设计探讨，如图1

所示，用于推动模型飞机的动子(图中未画出)与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可

在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小

均为反开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止起先推动飞机加速，飞机达

到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻用，同时施加回撤力凡在尸和

磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止起先至返回过程的「方图如

图2所示，在力/至2时间内尸(800—lOv)N,办时撤去凡已知起飞速度匕=80m/s,

t/=l.5s,线圈匝数72=100匝，每匝周长/=lm,飞机的质量沪10kg,动子和线圈的总质

量炉5kg,斯9.5Q,B=0.IT,不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求

(1)恒流源的电流/；

(2)线圈电阻任

(3)时刻t3o

33.(2024•广东•高考真题)密立根通过观测油滴的运动规律证明白电荷的量子性,

因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴试验的原理示意图，两个水平放置、

相距为d的足够大金属极板，上极板中心有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰

撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为机。、位于同一竖直线上的球形小油

滴力和B,在时间t内都匀速下落了距离4。此时给两极板加上电压〃(上极板接正极),

力接着以原速度下落，6经过一段时间后向上匀速运动。6在匀速运动时间力内上升了

距离卷(生力4)，随后与/合并，形成一个球形新油滴，接着在两极板间运动直至匀速。

1

已知球形油滴受到的空气阻力大小为/=为"为，其中A为比例系数，m为油滴质量，■

为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为取求：

(1)比例系数"；

(2)油滴/、6的带电量和电性；6上升距离区电势能的变更量；

(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。

小孔___________

八+

•A

d，U•B

34.(2024•湖南•统考高考真题)如图，两个定值电阻的阻值分别为&和4,直流电

源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d,板长为极板间存

在方向水平向里的匀强磁场。质量为优、带电量为+4的小球以初速度v沿水平方向从

电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开

电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g,忽视空气阻力。

(1)求直流电源的电动势综；

(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；

(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强

度的最小值E'。

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35.(2024•山东•统考高考真题)中国“人造太阳”在核聚变试验方面取得新突破,

该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标

系Oxyz中，0<4,d空间内充溢匀强磁场I,磁感应强度大小为8,方向沿x轴正方向；

-3d,,z<0,y.O的空间内充溢匀强磁场H,磁感应强度大小为变B,方向平行于xOy

2

平面，与x轴正方向夹角为45。；z<0,V4。的空间内充溢沿y轴负方向的匀强电场。

质量为0、带电量为+夕的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以确定速度

出射，速度方向与Z轴正方向夹角为夕，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点。

沿Z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。

(1)当离子甲从A点出射速度为%时，求电场强度的大小E；

(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度Vm；

(3)离子甲以胆的速度从。点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场I,求第四次

穿过平面的位置坐标(用d表示)；

(4)当离子甲以四的速度从。点进入磁场I时，质量为4加、带电量为+4的离子乙，

2m

也从。点沿Z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I,求两离子进入磁场后，到达它们

运动轨迹第一个交点的时间差加(忽视离子间相互作用)。

zA

36.(2024•全国•统考高考真题)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其

简化的工作原理示意图如图所示。图中/为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚

线框内有与纸面垂直的匀强磁场；〃为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆

。的一端与〃固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有匀整

刻度的透亮读数条，PQ的圆心位于〃的中心。运用前需调零:使线圈内没有电流通过时,

〃竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的。点射到〃上后沿原路反射。

线圈通入电流后弹簧长度变更，使〃发生倾斜,入射光束在〃上的入射点仍近似处于PQ

的圆心，通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系

数为A,磁场磁感应强度大小为属线圈C的匝数为其沿水平方向的长度为细杆，

的长度为4圆弧PQ的半径为r,rd,d远大于弹簧长度变更量的确定值。

(1)若在线圈中通入的微小电流为/,求平衡后弹簧长度变更量的确定值Ax及尸。上

反射光点与。点间的弧长s；

(2)某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ上反射光

点出现在。点上方，与。点间的弧长为名、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，

则反射光点出现在。点下方，与。点间的弧长为斗。求待测电流的大小。

37.(2024•全国•统考高考真题)如图，一不行伸长的细绳的上端固定，下端系在边

长为/=0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方

向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为

2=5.0xl0^Q/m;在f=0到/=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间大的变更关系为

B(0=0.3-0.1Z(SI)o求：

(1)r=2.0s时金属框所受安培力的大小；

(2)在f=0到r=2.俳时间内金属框产生的焦耳热。

38.(2024•浙江•统考高考真题)如图为探讨光电效应的装置示意图，该装置可用于

分析光子的信息。在x在平面(纸面)内，垂直纸面的金属薄板族”与y轴平行放置,

板”中间有一小孔。。有一由x轴、y轴和以。为圆心、圆心角为90°的半径不同的两

条圆弧所围的区域I,整个区域I内存在大小可调、方向垂直纸面对里的匀强电场和磁

感应强度大小恒为反、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一左边

界与y轴平行且相距为人下边界与x轴重合的匀强磁场区域H,其宽度为a,长度足

够长，其中的磁场方向垂直纸面对里，磁感应强度大小可调。光电子从板〃逸出后经极

板间电压〃加速（板间电场视为匀强电场），调整区域I的电场强度和区域II的磁感应

强度，使电子恰好打在坐标为（a+2，，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电

子质量为以电荷量为e,板〃的逸出功为以普朗克常量为反忽视电子的重力及电

子间的作用力。当频率为丫的光照射板〃时有光电子逸出，

（1）求逸出光电子的最大初动能尻＜,并求光电子从。点射入区域I时的速度力的大小

范围；

（2）若区域I的电场强度大小E=陛，区域II的磁感应强度大小与='巫，

Vmea

求被探测到的电子刚从板〃逸出时速度电的大小及与X轴的夹角"；

（3）为了使从。点以各种大小和方向的速度射向区域I的电子都能被探测到，须要调

整区域I的电场强度£和区域II的磁感应强度用，求£的最大值和星的最大值。

A

39.（2024•浙江•统考高考真题）如图所示，水平固定一半径尸0.2m的金属圆环，长

均为r,电阻均为吊的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在

过圆心的导电竖直转轴。上，并随轴以角速度o=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆

均存在磁感应强度大小为l的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距

心的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容俏0.09F的电容器，通过单刀双掷

开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为/八长度为心、磁感应强度大

小为员的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒a6,磁场

区域外有间距也为的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置

“形金属框企而。棒长度和“形框的宽度也均为，八质量均为炉0.01kg,

而与c/1长度均为，尸0.08m,已知L=0.25m,2^0.068m,氏=诙1丁、方向均为竖直向上；

棒成和“[”形框的cd边的电阻均为庐0.1。，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均

光滑，棒劭与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。起先时开关S和接线柱1

接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2,电容器放电，棒被弹出磁场后与“

形框粘在一起形成闭合框此时将S与2断开，已知框a6cd在倾斜轨道上重心上

升0.2m后返回进入磁场。

（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量0,哪个极板（〃或加带正电?

（2）求电容器释放的电荷量A。；

40.（2024•重庆•高考真题）如图1所示的。砂竖直平面内，在原点。有一粒子源，

可沿x轴正方向放射速度不同、比荷均为皂的带正电的粒子。在的区域仅有垂直

m

于平面对内的匀强磁场；x<L的区域仅有如图2所示的电场，0~务时间内和“。时刻

后的匀强电场大小相等，方向相反（。~%时间内电场方向竖直向下），时间内电

场强度为零。在磁场左边界尤=入直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0

时刻放射的A粒子在灰时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在1■时刻

以与A粒子相同的放射速度放射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为。，-条）；C粒

子在为时刻放射，其放射速度是A粒子放射速度的：，不经过磁场能被收集器收集。忽

视粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。

⑴求电场强度£的大小；

（2）求磁感应强度8的大小；

（3）设%时刻放射的粒子能被收集器收集，求其有可能的放射速度大小。

X=L

I

I

I

I

77—1!——1—>

(JIX

图1图2

41.（2024•福建•统考高考真题）如图（a）,同一竖直平面内A、B、M、N四点距。点

的距离均为0乙，。为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分

别固定有一点电荷，电荷量均为0（。>。）。以。为原点，竖直向下为正方向建立x轴。

若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势。随位置x的变更关系如图（b）所示。一电

荷量为0(Q>O)的小球加以确定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其

在ON段运动的加速度大小a随位置x的变更关系如图(c)所示。图中g为重力加速

度大小，“为静电力常量。

(1)求小球在M点所受电场力大小。

(2)当小球加运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球当发生弹性

碰撞。已知酬与S?的质量相等，碰撞前、后S1的动能均为幽1,碰撞时间极短。求碰

3L

撞前当的动量大小。

(3)现将S?固定在N点，为保证加能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能

须满足什么条件?

42.(2024•江苏•高考真题)如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以。点为

圆心，磁感应强度大小为8,加速电压的大小为及质量为以电荷量为°的粒子从。

旁边飘入加速电场，多次加速后粒子经过尸点绕。做圆周运动，半径为此粒子在电场

中的加速时间可以忽视。为将粒子引出磁场，在户位置安装一个“静电偏转器”，如图

2所示，偏转器的两极板〃和N厚度匀整，构成的圆弧形狭缝圆心为0、圆心角为

当4M间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为£的电场，使粒子恰能通过狭缝，

粒子在再次被加速前射出磁场，不计从”间的距离。求：

(1)粒子加速到2点所须要的时间t；

(2)极板”的最大厚度4;

(3)磁场区域的最大半径4,。

43.(2024•江苏•高考真题)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2024年我国

风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定,

磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，己知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大

小为0.2T,线圈的匝数为100、面积为0.50?,电阻为0.6Q,若磁体转动的角速度为

90rad/s,线圈中产生的感应电流为5OA。求：

(1)线圈中感应电动势的有效值£；

(2)线圈的输出功率A

接外电路

44.(2024•海南•高考真题)如图，间距为，的光滑平行金属导轨，水平放置在方向

竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为8,导轨左端接有阻值为〃的定值电

阻，一质量为0的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度。向右做匀速直

线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为山。设金属杆内做定向移动的自

由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻片以外不计其它电

阻。

(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率；

(2)某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为与，求:

(i)这段时间内电阻印上产生的焦耳热；

(ii)这段时间内始终在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

XBXXX

R*v0

*XXX

45.(2024•湖北•统考高考真题)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为/的足够长

平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面对里，磁感应强

度大小为用导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为7?的电阻。元件Z的U-/图像如

图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于/。时，电压稳定为〃。质量为〃、不计

电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽视空气

阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为取为了便利计算，取/。=鬻，

Um=嚅。以下计算结果只能选用小g、B、L、"表示。

(I)闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度吃；

(2)断开开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度吸；

(3)先闭合开关S,由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽视

回路中电流突变的时间，求