2024年统编版2024高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学下册月考试卷144考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、单调增区间为（）A.B.C.D.2、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.3、α，β都是锐角，且则sinβ的值是（）A.B.C.D.4、要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移8个单位长度D.向左平移8个单位长度5、把-495°表示成K•360°+θ（k∈Z）的形式，其中使|θ|最小的θ值是（）A.-135°B.-45°C.45°D.135°6、已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3++anan+1（n∈N*）的取值范围是（）A.[12，16）B.[8，16）C.D.7、下列结论：垄脵

函数y=sinx2+3cosx2

的图象的一条对称轴方程是x=娄脨3垄脷鈻�ABC

中，若b=2asinB

则A

等于30鈭�垄脹

在鈻�ABC

中，若隆脧A=120鈭�AB=5BC=7

则鈻�ABC

的面积S=1534垄脺sin70鈭�cos40鈭�cos60鈭�cos80鈭�=18

其中正确的是(

)

A.垄脵垄脷

B.垄脵垄脹

C.垄脹垄脺

D.垄脷垄脺

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知实数a≥0，b≥0且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为____

A．[5]B．[+∞）C．[0，]D．[0，5]．9、已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x）的定义域为____．10、【题文】如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<则实数a的取值范围是________．11、【题文】已知将化为分数指数幂的形式为_________________.12、【题文】函数是定义在R上的奇函数，并且当时，那么，=____.13、【题文】幂函数(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,则m＝____．14、【题文】函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是____.15、函数y=（m2-m-1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，则m=______．16、若平面向量满足（+）•（2-）=-12，且||=2，||=4，则在方向上的投影为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)28、运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．29、已知x∈[1，2]

（1）若b=1时；求f（x）的值域；

（2）若b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)30、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．31、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．32、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：因为所以只要求的减区间，由解得故选择B．考点：三角函数的性质．【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】要使函数有意义，需使解得故选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：α；β都是锐角，∴α+β∈（0，π）；

∵

∵

∴sin（α+β）=

∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα

=

=

故选C．

【分析】将β化为（α+β）﹣α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．4、A【分析】【解答】解：∵函数y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x；

函数y=8•2﹣x=23﹣x

将以y=2﹣x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的图象；

故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23﹣x的图象；

故选：A．

【分析】根据指数的运算性质，把函数y=8•2﹣x化为y=23﹣x，函数y=（）x的解析式化为y=2﹣x的形式，根据平移前后函数解析式的关系，利用平移方法判断结果即可．5、A【分析】解：-495°=-135°-360°；它的终边与-135°的终边相同，在第三象限内；

故选：A．

利用-495°=-135°-360°；它的终边与-135°的终边相同，故使|θ|最小的θ为-135°

本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本概念，基本知识的熟练程度，是基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5；

∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根；解得x=1或4

∵{an}是递减等比数列，∴a1＞a3；

∴a1=4，a3=1

∴q2==

∵{an}是递减等比数列；∴q＞0

∴q=

∴Sn=a1a2+a2a3++anan+1=a12q+a12q3+a12q5+a12q2n-1==（1-）＜

∵{an}是递减等比数列；

∴{Sn}的最小项为S1=8

∴a1a2+a2a3++anan+1（n∈N*）的取值范围是

故选C

先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=求得q．根据a1a2+a2a3++anan+1是数列{anan+1}的前n项和，且数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为Sn=（1-），可知Sn＜由已知{an}是递减等比数列可知{Sn}的最大项为S1；进而得到答案．

本题主要考查了等比数列的性质．数列内容高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和Sn的简单应用．【解析】【答案】C7、B【分析】解：垄脵

函数y=sinx2+3cosx2=2(12sinx2+32cosx2)=2sin(x2+娄脨3)

当x=娄脨3

时，y

有最大值2隆脿

函数图象的一条对称轴方程是x=娄脨3

故垄脵

正确；

垄脷鈻�ABC

中，若b=2asinB

则A

等于30鈭�

则sinB=2sinAsinB隆脽sinB鈮�0隆脿sinA=12

则A=30鈭�

或150鈭�

故垄脷

错误；

垄脹

在鈻�ABC

中，若隆脧A=120鈭�AB=5BC=7

则由72=52+b2鈭�10b隆脕(鈭�12)

得b=3

即AC=3隆脿鈻�ABC

的面积S=12隆脕5隆脕3隆脕sin120鈭�=1534

故垄脹

正确；

垄脺sin70鈭�cos40鈭�cos60鈭�cos80鈭�=cos20鈭�=cos20鈭�cos40鈭�cos60鈭�cos80鈭�=12隆脕2sin20鈭�cos20鈭�cos40鈭�cos80鈭�2sin20鈭�

=sin40鈭�cos40鈭�cos80鈭�4sin20鈭�=2sin40鈭�cos40鈭�cos80鈭�8sin20鈭�=sin80鈭�cos80鈭�8sin20鈭�=sin160鈭�16sin20鈭�=116

故垄脺

错误．

隆脿

正确的命题是垄脵垄脹

．

故选：B

．

利用辅助角公式化简，求得x=娄脨3

时，y

有最大值2

判断垄脵

正确；利用正弦定理化边为角，进一步求出A

判断垄脷

解三角形求出鈻�ABC

的面积判断垄脹

利用倍角公式求出sin70鈭�cos40鈭�cos60鈭�cos80鈭�

的值判断垄脺

．

本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，是中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围，

由图象可知，（-1，-1）到（）距离最小，即（+1）2+（+1）2=

（-1，-1）到（1，0）距离最大，即（1+1）2+（0+1）2=5

所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：[5]．

故选A．

【解析】【答案】由题意（a+1）2+（b+1）2的取值范围；就是线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围．

9、略

【分析】

因为函数f（x）的定义域为[0；2]；

所以0≤2x≤2；

所以0≤x≤1；

所以f（2x）的定义域为[0；1]；

故答案为[0；1]

【解析】【答案】根据函数f（x）的定义域为[0；2]，令0≤2x≤2，求出x的范围即得到f（2x）的定义域．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式等价于所以是的充分不必要条件，所以有

考点：充分条件与必要条件。

点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件【解析】【答案】≤a≤11、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】令t=|x+1|,则t在(－∞,－1上递减，又y=f(x)在R上单调递增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1上递减.【解析】【答案】(－∞,－115、略

【分析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）xm2-3m-3；

∴m2-m-1=1；

解得m=2；或m=-1；

又x∈（0；+∞）时y为增函数；

∴当m=2时，m2-3m-3=-5，幂函数为y=x-5；不满足题意；

当m=-1时，m2-3m-3=1；幂函数为y=x，满足题意；

综上；幂函数y=x．

故答案为：-1．

根据幂函数的定义，令m2-m-1=1；求出m的值，再判断m是否满足幂函数在x∈（0，+∞）上为增函数即可．

本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．【解析】-116、略

【分析】解：∵（+）•（2-）=-12，且||=2，||=4；

∴22-2+•=-12；

即8-16+•=-12；

则•=-4；

则在方向上的投影为==-2；

故答案为：-2

根据向量数量积的公式先求出•=-4；利用向量投影的定义进行求解即可．

本题主要考查向量数量积的计算，根据向量投影的定义是解决本题的关键．【解析】-2三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共2题，共6分)28、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，行驶时间为小时，（Ⅱ）由题意得，由基本不等式可得，当且仅当即时等号成立，费用最低为考点：函数模型，均值定理的应用。【解析】【答案】（Ⅰ）y（Ⅱ）时等号成立，费用最低为29、略

【分析】

（1）当b=1，f（x）=x+-3；然后根据函数f（x）在[1，2]上的单调性，求出f（x）的最值，从而求出函数f（x）的值域；

（2）分类讨论①当0＜b＜2时，②2≤b＜4时，③b≥4时，由函数f（x）在[1，2]上单调上的单调性，求出f（x）的最大值为M，最小值为m，最后根据M-m≥4，求出b的取值范围．

本题考查函数的单调性与最值的意义，考查函数单调性与最值的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．【解析】解：（1）当b=1时，f（x）=x+-3；x∈[1，2]；

求导f′（x）=1-=令f′（x）=0，解得：x=±1；

当x∈[1；2]，f′（x）＞0；

∴f（x）在[1；2]上单调递增；

∴f（x）的最小值为f（1）=-1；

当x=2时，f（x）取最大值，最大值为f（2）=-

∴f（x）的值域[-1，-]；

（2）①当0＜b＜2时；f（x）在[1，2]上单调递增；

则m=b-2，M=-1，此时M-m=-+1≥4，解得：b≤-6；

与0＜b＜2矛盾；

②当2≤b＜4时，由（x）在[1，]上单调递减，在[2]上单调递增．

∴M=max{f（1），f（2）}=b-2，m=f（）=2-3；

M-m=b-2+1≥4，得（-1）2≥4；

即b≥9，与2≤b＜4矛盾．

③b≥4时；f（x）在[1，2]上单调递减．

M=b-2，m=-1，M-m=-1≥4，解得：b≥10；

综上可知：b≥10．六、综合题(共3题，共15分)30、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠D