2025年外研版三年级起点高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册阶段测试试卷376考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】设函数且其图像关于直线对称，则（）A.的最小正周期为且在上为增函数B.的最小正周期为且在上为减函数C.的最小正周期为且在上为增函数D.的最小正周期为且在上为减函数2、双曲线的渐近线的方程是（）A.B.C.D.3、若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A.0B.﹣2C.-D.﹣34、在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，已知则△ABC的面积为（）A.B.C.D.5、若函数f(x)=x2+ax+1x脭脷(12,+隆脼)

是增函数，则a

的取值范围是(

)

A.[鈭�1,0]

B.[鈭�1,+隆脼)

C.[0,3]

D.[3,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知双曲线C：-y2=1，若直线y=kx+m（k，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以点A（0，-1）为圆心的圆上，则实数m的取值范围是____．7、若为的各位数字之和，如则记，则＝____.8、【题文】已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．9、【题文】在中，且的面积为则边的长为_________.10、【题文】下面有5个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是.

③在同一坐标系中；函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．

④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin2x的图象．

⑤函数y＝sin在[0；π]上是减函数．

其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)11、【题文】已知则=____________．12、已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=____．13、用数学归纳法证明1+2+3++n2=时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共24分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

试题分析：∵函数图像关于直线对称；

∴函数为偶函数，∴∴∴

∵∴∴函数在上为减函数.

考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】由双曲线的标准方程可知，即该双曲线的焦点在轴上，所以该双曲线的渐近线方程为故选C.3、C【分析】【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=

若≥即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数；

应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1

若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数；

应有f（0）=1＞0恒成立；

故a≥0

若0≤≤即﹣1≤a≤0；

则应有f（）=恒成立；

故﹣1≤a≤0

综上，有﹣≤a．

故选：C

【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．4、B【分析】解：∵

∴S△ABC=bcsinA=×2×2×=

故选：B．

根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查了求三角形的面积，考查三角形的面积公式，是一道基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽f(x)=x2+ax+1x

在(12,+隆脼)

上是增函数；

故f隆盲(x)=2x+a鈭�1x2鈮�0

在(12,+隆脼)

上恒成立；

即a鈮�1x2鈭�2x

在(12,+隆脼)

上恒成立；

令h(x)=1x2鈭�2x

则h隆盲(x)=鈭�2x3鈭�2

当x隆脢(12,+隆脼)

时，h隆盲(x)<0

则h(x)

为减函数．

隆脿h(x)<h(12)=3

隆脿a鈮�3

．

故选：D

．

由函数f(x)=x2+ax+1x

在(12,+隆脼)

上是增函数，可得f隆盲(x)=2x+a鈭�1x2鈮�0

在(12,+隆脼)

上恒成立，进而可转化为a鈮�1x2鈭�2x

在(12,+隆脼)

上恒成立，构造函数求出1x2鈭�2x

在(12,+隆脼)

上的最值；可得a

的取值范围．

本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

如图所示，由⇒（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0

设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点为B（x，y）；则有。

⇒①

由中点坐标公式及韦达定理得

因为M；N两点都在以A（0；-1）为圆心的同一圆上，所以AB⊥MN；

即

∴3k2=4m+1②

由①②得

∴m＞4或．

故答案为：（-0）∪（4，+∞）．

【解析】【答案】将直线方程与双曲线方程联立，消去y得（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0，根据直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点，可得从而有再利用M；N两点都在以A（0，-1）为圆心的同一圆上，所以AB⊥MN，建立关于m的不等关系，从而求出实数m的取值范围．

7、略

【分析】【解析】

由82+1=65⇒f（8）=5+6=11，112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，52+1=26⇒f（5）=2+6=8⇒fn（8）是以3为周期的循环数列，2013除以3的余数为0，=f3（8）=11．【解析】【答案】118、略

【分析】【解析】由题意可知，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通项an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，设所加的数是x，则x－8，x－2，x成等比数列，即(x－2)2＝x(x－8)，解得x＝－1.【解析】【答案】－19、略

【分析】【解析】

试题分析：由三角形面积公式，得：解得：＝1；

由余弦定理，得：=1＋4－2＝3，所以，BC＝

考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

试题分析：由二倍角余弦公式得

考点：二倍角余弦公式【解析】【答案】12、32【分析】【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0；得x=﹣2或x=2；

列表得：。x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）+0﹣0+f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24；m=﹣8，∴M﹣m=32．

故答案为：32

【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．13、（k2+1）+（k2+2）++（k+1）2【分析】【解答】解：n=k时左端为：1+2+3++k2，n=k+1时左端为：1+2+3++k2+（k2+1）+（k2+2）++（k+1）2．故答案为：（k2+1）+（k2+2）++（k+1）2

【分析】求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得到左端增加的表达式．三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴