2024年新科版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年新科版八年级数学上册月考试卷269考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有（）A.AD与BDB.BD与BCC.AD与BCD.ABD与BC2、如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，则对角线AC的长是（）A.4B.C.D.3、三边为a，b，c且（a+b）（a-b）=c2，则（）A.边a的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形4、如图；一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）

A.77B.90C.65D.1045、时间从3点15分到3点25分钟，时针和分针分别旋转的度数为()A.10°，20°B.10°，60°C.5°，60°D.5°，10°6、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°8、若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形最长边长的最大值为（）A.7B.6C.5D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、一个数由四舍五入法得到近似数0.1020，这个近似数有____个有效数字，精确到____位．10、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=5，b=12，则c=____．11、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：。（答案不唯一，写一个即可）12、【题文】在平面直角坐标系中有以下各点：A（－1，2），B（－1，－2），C（3，－3），D（3，4），则四边形ABCD的形状是______，面积大小为______。13、已知等腰三角形的一个内角为40鈭�

则这个等腰三角形的顶角为______．14、如图所示，在周长为20cm

的隆玫

ABCD

中，AB鈮�ADACBD

相交于点OOE隆脥BD

交AD

于E

连接BE

则鈻�ABE

的周长为________cm

．15、若分式方程：2+=有增根，则k=____．16、如图，矩形ABCD中，A、C坐标分别为（－4，1）（0，3）则D点坐标是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．18、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）19、判断：方程=的根为x=0.（）20、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）21、判断：÷===1（）22、（）23、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。24、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．25、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）评卷人得分四、其他(共2题，共4分)26、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．27、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)28、如图；正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按要求画图：

（1）在图甲中画一条线段MN，使MN=；

（2）在图乙中画一个三边长均为无理数；且各边都不相等的直角△ABC．

评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)29、（2015秋•开江县期末）A；B两地相距300千米；甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：

（1）甲的速度为____，乙的速度为____；

（2）求出：l1和l2的关系式；

（3）问经过多长时间两车相遇．30、如图在平面直角坐标系中；已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4）．点P从点C沿C-B-A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．

（1）点C的坐标是（____，____）；

（2）点P和点Q先到达终点是点____；到达终点时t的值是____秒；

（3）当点P在线段BC上运动时；是否存在符合题意的t的值，使线段PQ=5？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由；

（4）当点P在线段BC上运动时；是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成的两个部分面积之比为1：2？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

31、在平面直角坐标中；边长为2的正方形OABC的两顶点A；C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中；当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）试证明在旋转过程中；△MNO的边MN上的高为定值；

（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．32、设＞0，＞0；有如下四个结论：

（1）如果ad＞bc，则必定有＞；

（2）如果ad＞bc，则必定有＜．

（3）如果ad＜bc，则必定有＜；

（4）如果ad＜bc，则必定有＞．

其中正确结论的个数是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据直角三角形的性质可得CD=BD=AD，再结合∠A=30°，可得BC=AB，可得结论．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；∠A=30°，CD是斜边AB上的中线；

∴CD=BC=BD=AD=AB；

故选D．2、D【分析】【分析】根据∠ABC=120°，可得出△ADB是等边三角形，从而可求出BD的长，根据菱形的对角线互相平分可求出DO，在RT△ADO中利用勾股定理可得出AO的长，进而可得出对角线AC的长．【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°；

∴∠DAB=60°；

∴△ADB是等边三角形；

故可得BD=AD=2，DO=BD=1；

在RT△ADO中，AD2=DO2+AO2；

∴OA=；

即可求出对角线AC=2AO=2．

故选D．3、A【分析】【分析】把式子写成a2-b2=c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．【解析】【解答】解：∵（a+b）（a-b）=c2；

∴a2-b2=c2；

∴a为最长边；

∴边a的对角是直角．

故选A．4、A【分析】【解答】解：设新多边形是n边形；由多边形内角和公式得。

（n﹣2）180°=2340°；

解得n=15；

15﹣1=14；

×14×（14﹣3）=77．

故原多边形的对角线条数为77．

故选：A．

【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．5、C【分析】【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动；从3点15分到3点25分，时针和分针都用了10分钟时间．由此再进一步分别计算他们旋转的角度．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°∴10分钟时间，分针旋转了30°×2=60°又∵时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动∴时针旋转的角度为5，故选C.

【点评】本题考查钟表时针与分针的旋转角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动5°，并利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形。6、D【分析】解：A、=2不是最简二次根式；

B、=5；不是最简二次根式；

C、=不是最简二次根式；

D、是最简二次根式；

故选：D．

根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．【解析】D7、D【分析】【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解析】【解答】解：①如图；等腰三角形为锐角三角形；

∵BD⊥AC；∠ABD=45°；

∴∠A=45°；

即顶角的度数为45°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC；∠DBA=45°；

∴∠BAD=45°；

∴∠BAC=135°．

故选D．8、B【分析】【分析】设出最大边为未知数，那么根据两条较小的边的和＞最大的边得到最大边的取值范围，根据整数值即可求得最大边长．【解析】【解答】解：周长为13；且一边长为4，这一边不是最长边，则另两边的和是9；

设最长的边长是x；则另一边是9-x；

根据三角形的三边关系得到：9-x+4＞x；

解得：x＜6.5；

∵x是整数；∴x=6．

故选B．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字0实际在哪一位．有效数字的确定方法：从左起第一个不为0的数算起，有1，0，2，0．【解析】【解答】解：近似数0.1020；这个近似数有1，0，2，0，共4个有效数字，精确到万分位．

故答案为：4；万分．10、略

【分析】【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得c=，代入数据可得出c的长度．【解析】【解答】解：∵三角形ABC是直角三角形；∠C=90°；

∴c====13；

故答案为：13．11、略

【分析】试题分析：根据图形可知，AB为公共边，又因为∠CAB=∠DAB，所以要使△ABC≌△ABD，补充的一个条件可以是边AC=AD，也可以是角∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或∠EBC=∠EBD,答案不唯一.考点:全等三角形的判定.【解析】【答案】∠C=∠D或AC=AD等12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据A；B的横坐标相等；C、D的横坐标相等可得AB∥CD，再根据纵坐标的特征可得AB≠CD，即可判断出四边形ABCD的形状是梯形，再根据梯形的面积公式求解即可.

解：由题意得四边形ABCD的形状是梯形。

所以面积大小

考点：点的坐标。

点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【解析】【答案】梯形；2213、略

【分析】解：鈻�ABCAB=AC

．

有两种情况：

(1)

顶角隆脧A=40鈭�

(2)

当底角是40鈭�

时；

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧C=40鈭�

隆脽隆脧A+隆脧B+隆脧C=180鈭�

隆脿隆脧A=180鈭�鈭�40鈭�鈭�40鈭�=100鈭�

隆脿

这个等腰三角形的顶角为40鈭�

和100鈭�

．

故答案为：40鈭�

或100鈭�

．

首先知有两种情况(

顶角是40鈭�

和底角是40鈭�

时)

由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．【解析】40鈭�

或100鈭�

14、10【分析】【分析】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长.

要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE

所以鈻�ABE

的周长=AB+AE+BE=AB+AD.

【解答】解：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；ACBD

相交于点O

隆脿O

为BD

的中点．

隆脽OE隆脥BD

隆脿BE=DE

鈻�ABE

的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12隆脕20=10cm

．

故答案为10

．【解析】10

15、略

【分析】【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（2-x）=0，得到x=1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x-1）（2-x）；得。

2（x-1）（2-x）+（1-kx）（2-x）=x-1．

由分式方程有增根；得x=1或x=2是分式方程的增根；

当x=1时；1-k=0，解得k=1；

当x=2时；k不存在；

故答案为：1．16、略

【分析】∵四边形ABCD是矩形，A（-4，1），C（0，3），∴DC=AB，AD∥BC，∴D点的横坐标和A的横坐标相等，是-4，D点的纵坐标和C的纵坐标相等，是3即D点的坐标是（-4，3），【解析】【答案】（－4，3）三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×23、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义24、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．25、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、其他(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．27、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．五、作图题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）找出一个直角三角形；两直角边为2与3，斜边即为所求；

（2）找出一个三角形，满足三边为无理数即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示：MN==；

（2）如图所示：AC==2，BC==3，AB==；

则△ABC为所求的三角形．六、综合题(共4题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由图象知，根据l1上t=2时，s=120可得甲的速度，l2上t=1时s=220可得乙的速度；

（2）利用待定系数法可分别求出l1、l2的函数关系式；

（3）相向行驶问题中，可根据：甲的路程+乙的路程=A、B间距离，列方程求解．【解析】【解答】解：（1）由题意可知，l1表示甲到A地的距离s关于行驶时间t函数图象；当t=2时，s=120；

∴甲的速度为：120÷2=60（千米/小时）；

l2表示乙到A地的距离s关于行驶时间t函数图象；且当t=1时，s=220；

∴乙的速度为：（千米/小时）；

（2）根据题意设l1的函数关系式为y=k1t，l2的函数关系式为y=k2t+b；

由图象可知，点（2，120）在l1上；

∴120=2k1，解得k1=60；

∴l1的函数关系式为：y=60t；

由图象可知，点（0，300），（1，220）在l2上；代入有。

，解得；

∴l2的函数关系式为：y=-80t+300；

（3）设经过x小时后两车相遇；根据题意有。

60x+80x=300，解得x=；

答：经过小时后两车相遇．

故答案为：（1）60，80．30、略

【分析】【分析】（1）根据BC∥OA；即可求得C的坐标；

（2）求出BC；AB的长度，AQ的长度，即可求得从出发点到终点的时间；

（3）P从C到B所用的时间是：3秒；即可求得t的范围，作PD⊥OA于点D，在直角△PDQ中利用勾股定理即可列方程求得t的值；

（4）首先求得梯形ABCO的面积，根据直角梯形ABCO被直线PQ分成的两个部分面积之比为1：2，即可求得直角梯形QPCO的面积，利用时间t表示出直角梯形QPCO的面积，即可列方程求解．【解析】【解答】解：（1）C的坐标是（0；4）；

（2）AB=5，BC+BA=11，OA=9，=5.5；

∴点P首先到达；到达的时间是5.5秒；

（3）P从C到B所用的时间是：=3（秒）；

在3秒内；Q从A到（6，0），则P一定在Q的左边．

设运动的时间是t秒；则CP=2t秒，AQ=t秒；

如图1；作PD⊥OA于点D，则D的坐标是（2t，0），PD=OC=4；

DQ=OA-OD-AQ=9-2t-t=9-3t；

在直角△PDQ中，PD2+DQ2=PQ2，即16+（9-3t）2=25；

解得：t=2或4（舍去）．

故当t=2时；PQ=5；

（4）如图2．

∵A（9；0），B（6，4）；

∴BC=6，OA=9，CO=4，

∴S直角梯形ABCO=（BC+OA）•OC=（6+9）×4=30；

设运动的时间是t秒；则CP=2t秒，AQ=t秒，则OQ=9-t；

则S梯形QPCO=（PC+OQ）•OC=（2t+9-t）×4=2t+18．

当S梯形QPCO=S直角梯形ABCO=×30=10时；2t+18=10；

解得：t=-4（舍去）；

当S梯形QPCO=S直角梯形ABCO=×30=20时；2t+18=20，解得：t=1．

则当t=1时，直角梯形OABC被直线PQ分成的两个部分面积之比为1：2．31、略

【分析】【分析】（1）过点M作MH⊥y轴；垂足为H，如图1，易证∠MOH=45°，然后运用扇形的面积公式就可求出边OA在旋转过程中所扫过的面积．

（2）根据正方形和平行线的性质可以得到AM=CN；从而可以证到△OAM≌△OCN．进而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋转角∠HOA的度数．

（3）过点O作OF⊥MN；垂足为F，延长BA交y轴于E点，如图2，易证△OAE≌△OCN，从而得到OE=ON，AE=CN，进而可以证到△OME≌△OMN，从而得到∠OME=∠OMN，然后根据角平分线的性质就可得到结论．

（4）由△OME≌△OMN（已证）可得ME=MN，从而可以证到MN=AM+CN，进而可以推出p=AB+BC=4，是定值．【解析】【解答】解：（1）过点M作MH⊥y轴；垂足为H，如图1；

∵点M在直线y=x上；

∴OH=MH．

在Rt△OHM中；

∵tan∠MOH==1；

∴∠MOH=45°．

∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转；

∴OA旋转了45°．