2020-2022年江苏中考数学试题分项汇编：锐角三角函数（原卷版）

专题22锐角三角函数

一、单选题

1.（2020•江苏镇江・中考真题）如图①，4B=5,射线/MI8N,点C在射线3N上，将A48C沿/C所在直

线翻折，点8的对应点。落在射线2N上，点尸，。分别在射线/M、BN上,PQWAB.设AP=无，QD=

y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9,2）,贝！Icos3的值等于（）

2.（2020•江苏扬州•中考真题）如图,由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以

AB为直径的圆经过点C、D,贝lJsin/4DC的值为（

3

D.

2

3.（2020・江苏无锡・中考真题）下列选项错误的是（）

11Fj

Q2.〃3=〃5.-^=—

A.cos60°=-B.CD.2（x—2j）=2x—2y

2V22

4.（2020•江苏苏州•中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在

点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N/CE=a；（2）量得测角仪的高度CO=a；（3）量得测角仪到旗

杆的水平距离。8=6.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A.Q+btanaB.a+bsinaD.a+

二、填空题

5.（2022•江苏南通・中考真题）如图，5为地面上一点，测得8到树底部C的距离为10m,在8处放置1m

高的测角仪8。，测得树顶”的仰角为60。，则树高/C为m（结果保留根号）.

D

B

6.（2022•江苏南通・中考真题）如图，点。是正方形/BCD的中心，AB=3亚.RtdBEF中,

NBEF=90。,E尸过点D,BE,BF分别交4D,CD于点G,M,连接若

7.（2022•江苏常州•中考真题）如图，在四边形N2C。中，ZA=ZABC=90°,08平分N4DC.若

AD=1,CD=3,贝ijsinNABD=.

8.（2022•江苏扬州•中考真题）在A48c中，ZC=90°,a、b、c分别为//、NB、/C的对边，若/=ac,

则sinA的值为.

9.（2022•江苏连云港■中考真题）如图，在6x6正方形网格中，A/BC的顶点A、B、C都在网格线上，且

都是小正方形边的中点，贝Usin/=.

10.（2021•江苏淮安・中考真题）如图（1）,和夕C是两个边长不相等的等边三角形，点、B'、C、

B、C都在直线/上，418c固定不动，将△^'8'C在直线/上自左向右平移.开始时，点C'与点8重合，当

点9移动到与点C重合时停止.设移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为乃y与x之间的

函数关系如图（2）所示，则A48C的边长是—.

11.（2021•江苏镇江•中考真题）如图，等腰三角形/5C中，AB=AC,BC=6,cos乙42C=g,点尸在边

NC上运动（可与点4,C重合），将线段AP绕点尸逆时针旋转120。，得到线段。尸，连接2,则AD长的

最大值为_.

D

12.（2021•江苏常州•中考真题）如图，在A48C中，AC=3,BC=4,点。、E分别在C4、CB点尸在

A/8C内.若四边形C。尸E是边长为1的正方形，贝Ijsin/FR4=.

13.（2021•江苏无锡・中考真题）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，则前进100米所上升的高

度为米.

14.（2020•江苏南通•中考真题）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物48底部5加的位置，在。处测得建筑

物顶端/的仰角为50。.若测角仪的高度是1.5加，则建筑物的高度约为加.（结果保留小数点后一

位，参考数据：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.19）

Ct—5m

15.（2020•江苏徐州•中考真题）如图，4M0N=30。,在ON上截取。&=百.过点&作其用,加，交ON

于点与，以点片为圆心，耳。为半径画弧，交于点4;过点4作4区，。“，交ON于点生，以点与

为圆心，区。为半径画弧，交。河于点4；按此规律，所得线段4。与。的长等于.

16.（2020•江苏常州•中考真题）如图，点C在线段48上，且NC=28C,分别以NC、2c为边在线段

的同侧作正方形NCDE、BCFG,连接EC、EG,贝|tan/CEG=.

17.（2020・江苏常州•中考真题）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几

何中最好的东西，互相以长补短.在菱形/BCD中，AB=2,ZDAB=120°.如图，建立平面直角坐标系

xOy,使得边48在x轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

18.（2020•江苏扬州•中考真题）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度

19.（2020•江苏南京,中考真题）如图，在边长为2cm的正六边形NBCDE尸中，点P在BC上，贝鼠尸£尸的面

积为.

A

F

D

20.（2020•江苏泰州•中考真题）如图，点?在反比例函数歹=士的图像上且横坐标为1,过点夕作两条坐标轴

x

的平行线,与反比例函数y=A（左＜。）的图像相交于点A、8,则直线与X轴所夹锐角的正切值为.

X

21.（2020•江苏苏州・中考真题）如图，己知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别

交OM、ON于点A、B,再分别以点A、3为圆心，大于g/8长为半径画弧，两弧交于点C,画射线

OC.过点A作ND〃ON,交射线OC于点。，过点。作QELOC,交CW于点E.设04=10,DE=12,

贝1|sin乙MON=

三、解答题

22.（2022•江苏盐城•中考真题）|-3|+tan45°-[V2-l）°.

23.（2022•江苏泰州•中考真题）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证

实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,九W与墙面48所成的角ZW历=118。，厂房高48=8m,

房顶与水平地面平行，小强在点”的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处。到他的

距离CD是多少?（结果精确到0.1m,参考数据：sin34°=0.56,tan34°=0.68,tan560=1.48）

24.（2022•江苏无锡,中考真题）如图，已知四边形/BCD为矩形N8=2a，BC=4,点E在3c上,

CE=AE,将zMBC沿NC翻折到A4尸C,连接EF.

⑴求斯的长;

(2)求sin/Cfi尸的值.

25.(2022•江苏无锡・中考真题)计算：

(1)---x^-^3j-cos60°；

(2)a(a+2)—(a+b)(a—b)—6优—3),

26.(2022•江苏苏州,中考真题)(1)如图1,在八48。中，ZACB=2ZB,CD平分N4CB,交4B于点、D,

DE//AC,交BC于点、E.

图1

①若。E=l,BD=a，求8c的长;

②试探究不一二是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

ADDE

（2）如图2,NC2G和28CF是A45c的2个外角，/BCF=2NCBG,CD平分/BCF,交48的延长线

于点D,DE//AC,交C8的延长线于点£.记A4CD的面积为每，的面积为邑，AgOE的面积为

o

邑.若求cos/CB。的值.

图2

27.（2022•江苏宿迁•中考真题）计算：Qj+712-45^60°.

28.（2022•江苏宿迁•中考真题）如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30。,

信号塔顶部的仰角为45。.己知教学楼的高度为20加，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）.

C

29.(2022•江苏扬州•中考真题)计算:

(l)2cos45°+(^-V3)°-V8

(2八2m+2

(2)——+1k--------

[m-1)m~-2/w+l

30.（2021•江苏淮安•中考真题）【知识再现】

学完《全等三角形》一章后，我们知道"斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称应定

理）"是判定直角三角形全等的特有方法.

【简单应用】

如图（1）,在A48C中，N8/C=90。，AB=AC,点、D、£分别在边NC、AB上.若CE=BD,则线段/£和

线段4D的数量关系是.

【拓展延伸】

在AABC中，Z.BAC=a（90°<«<180"）,AB=AC=m,点。在边/C上.

（1）若点£在边N8上，且C£=B。，如图（2）所示，则线段NE与线段ND相等吗？如果相等，请给出

证明；如果不相等，请说明理由.

（2）若点石在A4的延长线上，且试探究线段/£与线段的数量关系（用含有。、加的式子

表示），并说明理由.

31.（2021•江苏淮安•中考真题）（1）计算：V9-（n-1）0-sin30°；

4x-8<0

（2）解不等式组：x+3,.

---->3-x

I2

32.（2021•江苏淮安•中考真题）如图，平地上一幢建筑物48与铁塔CD相距50m,在建筑物的顶部/处测

得铁塔顶部C的仰角为28。、铁塔底部。的俯角为40。，求铁塔CD的高度.

（参考数据:sin28°=0.47,cos28°=0.8,tan28°=0.53,sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

33.（2021•江苏镇江・中考真题）（1）计算：（1-拒）°-2sin45°+V2;

（2）化简：（/-1）:（1-'）-x.

X

34.（2021•江苏泰州•中考真题）如图，游客从旅游景区山脚下的地面N处出发，沿坡角a=30。的斜坡

步行50m至山坡2处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶。处，此时

观测C处的俯角为19。30\索道CD看作在一条直线上.求山顶。的高度.（精确到1m,$皿19。30公0.33,

cosl9°30,=0.94,tanl9°30z=0.35）

35.（2021•江苏徐州•中考真题）如图，斜坡N8的坡角/8/C=13。，计划在该坡面上安装两排平行的光伏

板.前排光伏板的一端位于点A,过其另一端。安装支架DE,所在的直线垂直于水平线NC,垂足为

点RE为。尸与48的交点.已知100cm,前排光伏板的坡角ND4c=28。.

（1）求NE的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点。的太阳光线与/C所成的角NDG/=32。.后排光伏板的前端b在上.此时,

若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：

41®1.41,73»1.73,V6®2.45

三角函数锐角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

COSA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

36.（2021・江苏盐城・中考真题）某种落地灯如图1所示，N3为立杆，其高为84cm；3c为支杆，它可绕

点3旋转，其中8c长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节C。的长度.支杆与悬杆之间的夹角

NBCD为60°.

EEE

C

、D

B，，

AA

图1图2图3

（1）如图2,当支杆8C与地面垂直，且。的长为50cm时，求灯泡悬挂点。距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆2C绕点B顺时针旋转20。，同时调节CD的长（如图3）,此时测得灯泡

悬挂点。到地面的距离为90cm,求CD的长.（结果精确到1cm,参考数据：sin20°®0.34,

cos20°«0.94,tan20°«0.36,sin40°«0.64,cos40°®0.77,tan40°®0.84）

37.（2021•江苏无锡•中考真题）计算：

1

（1）---（-2）33+sin30°；

.、4a+8

⑵--------.

a2a

38.（2021•江苏宿迁・中考真题）计算：（7i-l）°+V8-4sin45°

39.（2021•江苏宿迁•中考真题）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点尸处测得正前方水平地面

上某建筑物48的顶端/的俯角为30。，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端8的俯角为45。，己

知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：72^1-414,V3«

=1.732).

40.（2021•江苏连云港•中考真题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,

将鱼竿48摆成如图1所示.已知4B=4.8m,鱼竿尾端/离岸边0.4m,即4D=0.4m.海面与地面/Z）平

行且相距1.2m,即DH=1.2m.

（1）如图1,在无鱼上钩时，海面上方的鱼线2C与海面的夹角N3CH=37。，海面下方的鱼线CO与海

面"C垂直，鱼竿与地面4D的夹角N84D=22。.求点。到岸边。H的距离；

（2）如图2,在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角/24D=53。，此时鱼线被拉直，鱼线30=5.46111,点。

34

恰好位于海面.求点。到岸边。〃的距离.（参考数据：sin37o=cos53°«-,cos370=sin53°«-,

33152

tan37°«-,sin22°^-,cos22。心一,tan22。仁—）

48165

41.（2021•江苏南京・中考真题）如图，为了测量河对岸两点/,2之间的距离，在河岸这边取点C,D.测

得CZ）=80m,ZACD=90°,NBCD=45°,ZADC=19°17',ZBDC=56°19',设B,C,。在同一平

面内，求/,8两点之间的距离.（参考数据：tanl9o17»0.35,tan56°19f»1.50.）

B

42.(2021•江苏扬州•中考真题)计算或化简：

(1)+I^3—3|+tan60°；(2)—F—

43.（2020•江苏泰州•中考真题）（1）计算：（-万）°+（；]-百sin60。

f3x-l>x+l

（2）解不等式组：，，.

[x+4<4x-2

44.（2020•江苏镇江,中考真题）如图，点E与树48的根部点/、建筑物的底部点C在一条直线上，AC

=10机.小明站在点£处观测树顶3的仰角为30。，他从点E出发沿EC方向前进6小到点G时，观测树顶8

的仰角为45。，此时恰好看不到建筑物CD的顶部。QH、B、。三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地

面16”，求