2025高考数学一轮复习-12.4-列联表与独立性检验-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-12.4-列联表与独立性检验-专项训练【A级基础巩固】1．下列关于独立性检验的说法正确的是()A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病D．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大2．(多选)为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得χ2≈9.616.参照附表，下列结论正确的是()附表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物有效”B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物无效”C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物有效”D．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物无效”3．如表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的2×2列联表，依据表中的数据，得到χ2≈________(结果保留到小数点后3位).性别是否喜欢运动合计喜欢不喜欢男402868女51217合计4540854．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.828INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：注射情况病毒感染情况合计被某病毒感染未被某病毒感染注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．()附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.001 B．0.05C．0.01 D．0.0052．(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如表所示．XY合计Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合计155065其中a，15－a均为大于5的整数，若依据α＝0.05的独立性检验可以认为X与Y有关，则a的可能取值为()A．6 B．7C．8 D．93．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)填写下面的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参考答案【A级基础巩固】1．解析：对于A，独立性检验是判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是不是线性相关，故错误；对于B，独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故错误；对于C，99%是指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性，并非抽烟人中患肺病的发病率，故错误；对于D，根据独立性检验可知该选项正确．答案：D2．解析：因为χ2≈9.616，所以7.879<χ2<10.828，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析认为“药物无效”．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析认为“药物有效”．答案：BC3．解析：χ2＝eq\f(85×(40×12－28×5)2,45×40×68×17)≈4.722.答案：4.7224．解：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是eq\f(150,200)＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是eq\f(120,200)＝0.6.(2)零假设为H0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异，根据题表中的数据可得χ2＝eq\f(400×(150×80－120×50)2,200×200×270×130)＝eq\f(400,39)≈10.256>6.635＝x0.01，所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】1．解析：完善2×2列联表如下：注射情况病毒感染情况合计被某病毒感染未被某病毒感染注射疫苗104050未注射疫苗203050合计3070100零假设为H0：“给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果”．因为χ2＝eq\f(100×(10×30－40×20)2,30×70×50×50)≈4.762，3.841<4.762<6.635，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．答案：B2．解析：根据a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6，7，8，9.由表中数据及题意，得χ2＝eq\f(65×[a(30＋a)－(15－a)(20－a)]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×(13a－60)2,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，结合选项，知a的可能取值为8，9.答案：CD3．解：(1)由直方图的性质可知，0.005×10＋0.010×10＋0.025×10＋10a＋0.020×10＝1，解得a＝0.040.因为(0.02＋0.04)×10＝0.6>0.5，所以中位数位于[80，90)内．设中位数为x，则有0.020×10＋0.040×(90－x)＝0.5，解得x＝82.5.故综合评分的中位数为82.5.(2)由(1)得优质花苗的频率为0.6，所以样本中优质花苗的数量为60，得如下列联表：优质花