2024年人民版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，a＝3，b＝c＝2，那么B等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°2、如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A.B.C.D.随点的变化而变化。3、【题文】已知外接圆的半经为则等于（）A.B.C.D.不确定4、【题文】已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于()A.B.C.D.5、在{}中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A.和B.和C.和D.和6、正四面体ABCD，线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（）A.[0，]B.[1]C.[1]D.[]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设等差数列的前n项和为．若且则正整数．8、在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有____项．9、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+=+=+，则第10行第4个数（从左往右数）为____．10、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________个．11、【题文】设是以2为周期的奇函数，且若则的值为____．12、【题文】函数的图象如图所示，则的表达式是____.13、已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，a的范围为______．14、已知正三角形内切圆的半径是高的13

若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)22、已知椭圆过点且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交于两点，且求直线的方程．23、（本题10分）为了解高二学年女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：。组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）若该校高二学年共有女生500人，试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题解析：∴B=60°考点：本题考查余弦定理点评：解决本题的关键是熟练应用公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】试题分析：连接因为三棱锥为正三棱锥，分别是的中点，所以因为所以平面因为所以平面因为平面所以所以直线与所成的角的大小是考点：本小题主要考查线性平行、线面垂直、线线垂直的判定及应用，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：外接圆的半经为5，所以直径为10，由正弦定理得

考点：正弦定理。

点评：正弦定理【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可.根据定义，任意角三角函数的定义即有故可知答案为C.

考点：任意角的三角函数。

点评：本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】．

∴n=23．则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是和选C

【分析】考查数列的项的符号问题，关键是对于数列的通项公式的求解，属于基础题。6、B【分析】解：如图；取AC中点为G；

∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，

∴线段AB；EF在平面α上的射影所成角等于GF与EF在平面α上的射影所成角；

在正四面体中；AB⊥CD，又GE∥CD；

∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2；

当四面体绕AB转动时；∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变；

∴当CD与平面α垂直时；GE在平面上的射影长最短为0；

此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值

当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为E1F1取得最大值

∴射影E1F1长的取值范围是[]；

而GF在平面α上的射影长为定值

∴AB与EF在平面α上的射影所成角余弦值的范围是[1]．

故选：B．

取AC中点为G，由已知条件推导出线段AB、EF在平面α上的射影所成角等于GF与EF在平面α上的射影所成角，当CD与平面α垂直时，EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值当CD与平面α平行时，E1F1取得最大值由此能求出AB与EF在平面α上的射影所成角余弦值的范围．

本题考查两条直线在平面上的射影所成角的余弦值的范围的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意旋转问题的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：由已知可得而所以解得k=4.考点：等差数列的性质【解析】【答案】48、略

【分析】

展开式的前三项的系数分别为且前三项的系数成等差数列；

故有=1+即n=1+×解得n=8，或n=1（舍去）．

故展开式的通项公式为Tr+1=•••=••．

要使展开式为有理项，r应是4的非负整数倍，故r=0；4，8，共有3个有理项；

故答案为3．

【解析】【答案】先求得展开式的前三项的系数，再根据前三项的系数成等差数列，求得n=8，依据展开式的通项公式可得r=0；4，8时，展开式为有理项，从而得出结论．

9、略

【分析】

设第n行第m个数为a（n，m）；

由题意知

∴

故答案为

【解析】【答案】据每个数是它下一行左右相邻两数的和；先求出第8，9，10三行的第2个数，再求出9，10两行的第3个数，求出第10行的第4个数．

10、略

【分析】试题分析：当十位数字为1时有8个,当十位数字为2时有7个,，当十位数字为8时有1个，当十位数字为9时有0个，所以共个数为8+7++2+1+0=36，答案为36.考点：分步加法计数原理【解析】【答案】3611、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴

考点：本题考查了二倍角公式及函数的性质的运用。

点评：熟练掌握二倍角公式及函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】-312、略

【分析】【解析】由图知，周期所以ω＝2.又所以k＝1.

因为则由得故【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵f（x）=x3+x；x∈R为奇函数，且在R上单调递增；

至少存在一个实数x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立；

即不等式f（a-x）＜-f（ax2-1）=f（1-ax2）有解；

∴a-x＜1-ax2有解，即ax2-x+a-1＜0有解．

显然；a=0满足条件．

当a＞0时，由△=1-4a（a-1）＞0，即4a2-4a-1＜0；

求得＜a＜∴0＜a＜．

当a＜0时，不等式ax2-x+a-1＜0一定有解．

故答案为：（-∞，）．

根据f（x）=x3+x，x∈R为奇函数，且在R上单调递增，由题意可得ax2-x+a-1＜0有解．分类讨论；求得a的范围．

本题主要考查特称命题，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．【解析】（-∞，）14、略

【分析】解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r

连接球心与正四面体的四个顶点．

把正四面体分成四个高为r

的三棱锥，所以4隆脕13S隆脕r=13隆脕S隆脕h

故r=14h

(

其中S

为正四面体一个面的面积；h

为正四面体的高)

故答案为：14

．

连接球心与正四面体的四个顶点.

把正四面体分成四个高为r

的三棱锥；正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．

本题考查类比推理，解题的关键是明确类比的方法，明确正三角形面积、正四面体体积的计算方法．【解析】14

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点