2021年中考数学压轴模拟试卷2 (新疆专用)(解析版)

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷02（新疆专用）

（满分150分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题共9小题,每小题5分，共45分,在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目

要求,请按答题卷中的要求作答。）

1.-3的相反数是（）

11-

A.—B.-C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数，特

别地，0的相反数还是0.

根据相反数的定义可得：一3的相反数是3.故选D.

2.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）

【答案】D

【解析】A.主视图为正方形，不合题意；

B.主视图为长方形，不合题意；

C.主视图为三角形，不合题意；

D.主视图为圆，符合题意。

3.如图，如果N1=N3,Z2=60°，那么N4的度数为（）

工

A.60°B.100°C.120°D.130°\

【答案】c.

【解答】VZ1=Z3,

a//b,

.-.Z5=Z2=60°,

.\Z4=180°-60°=120°,

4.下列运算正确的是()

A.6a-5a—1B.a'a—a

C.(-2a)2=-4a2D.a^a=a

【答案】B

【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案.

6a-5a=a,因此选项/不符合题意；

a*a=a,因此选项6符合题意；

(-2a)2=4才，因此选项。不符合题意；

/+才=肮2=拼,因此选项。不符合题意。

5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是()

白、乙两人连续5次射击成绩折竣统计图

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D.无法判断谁的成绩更稳定

【答案】B

【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好.

6.一元二次方程f=2x的根为（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

【答案】C

【分析】移项后利用因式分解法求解可得.

【解析】''x=2x,

x-2x=0,

则x（x-2）=0,

x—0或x-2=0,

解得帝=0,Xi=2,

7.如图，把一块长为40腐，宽为30面的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的

四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600M设剪

去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（）

A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600

C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600

【答案】D

【分析】设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为（40-2x）cm,宽为（30-2x）cm,根

据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600面，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解析】设剪去小正方形的边长是xc处则纸盒底面的长为（40-2x）cm,宽为（30-2x）cm,

根据题意得：（30-2x）（40-2x）=600.

8.如图1,己知N46C,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以6为圆心，以a为半径画弧，分别交射线应1,BC于点、D,E-,

第二步：分别以〃，£为圆心，以6为半径画弧，两弧在//回内部交于点只

第三步：画射线9射线第即为所求.

下列正确的是（）

A.a,6均无限制B.a>0,庞的长

C.a有最小限制，6无限制

【答案】B

【分析】根据角平分线的画法判断即可.

【解析】以方为圆心画弧时，半径a必须大于0,分别以〃£为圆心，以6为半径画弧时，6必须

大*'DE,否则没有交点.

2

9.如图，菱形46切中，E,尸分别是M的中点，若斯=5,则菱形26切的周长为（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【解析】由三角形中位线定理可求46=10,由菱形的性质即可求解.

■:E,尸分别是力。，切的中点，

是△/初的中位线，

^AB=5,：.AB=10,

•..四边形力物是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=10,

，菱形/比9的周长=428=40

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分.）

10.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎

疫情，将42600用科学记数法表示为.

【答案】4.26X104.

【解析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大

于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

将42600用科学记数法表示为4.26X104

11.正十边形的每一个外角的度数为.

【答案】36。

【分析】根据多边形的外角和为360°,再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角

的度数.

【解析】正十边形的每一个外角都相等，

因此每一个外角为：360°4-10=36°,

2,2

12.计算：-1=.

a-ba-b

【答案】a+b.

【解析】原式=殳+b)(a-b)=a+b

a-b

13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿码)示

意图，用黑白打印机打印于边长为2腐的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方

形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估

计黑色部分的总面积约为端.

【答案】2.4

【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的

概率为0.6,根据边长为2c必的正方形的面积为4/，进而可以估计黑色部分的总面积.

•••经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

点落入黑色部分的概率为0.6,

•..边长为2a7的正方形的面积为4端,

s

设黑色部分的面积为s,贝卜=0.6,

4

解得S=2.4{cm）.

答：估计黑色部分的总面积约为2.4c/

14.如图，在△/回中，AB=AC=4,将△/加?绕点/顺时针旋转30°,得到延长助交欧

的延长线于点£,则龙的长为.

【答案】2G2.

【解析】根据旋转过程可知：吠30°=NCAB,AC^AD^^.

：.ABCA=AACD=AADC=750.

:./ECD=180°-2X75°=30°.

，/£=75°-30°=45°.

过点。作CHLAE于H点、,

在中，CH=LAC=2,AH=2M.

2

:.HD=AD-AH=4-2V).

在Rt△侬中，；N£=45°,

:.EH=CH=2.

：.DE=EH-HD=2-(4-273)=2«-2.

故答案为2A/3-2.

100k

15.如图，矩形如回的面积为——，对角线如与双曲线片与（A>0,x>0）相交于点〃且破

2x

OD=5・.3,则A的值为.

【解析】12.

【解析】设〃的坐标是（3加3〃），则6的坐标是（5%，5/7）,根据矩形以的面积即可求得而?

的值,把〃的坐标代入函数解析式六;即可求得左的值.

设〃的坐标是（3处3/7）,则8的坐标是（5勿，5/7）.

100

二•矩形以比1的面积为---，

3

4

e-

57Z7572=­Z*：・mn=3

把2的坐标代入函数解析式得：3??=而，，A=9如=9xg=12.

三、解答题（本大题共8小题，共75分.）

16.（6分）计算：|-5|-（兀-2020）°+2cos60°+（-）-1

【答案】8

【解析】直接利用绝对值以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质分别化

简得出答案.

原式=5-l+2x：+3

=5-1+1+3

=8.

17.（8分）

（4（x+l）s7x+13.

解不等式组；._8并求它的所有整数解的和.

【答案】见解析。

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可.

[4(x+l>s7.1+13^

[f-4V号②

由①得，x2-3,

由②得，x<2,

所以，不等式组的解集是-3Wx<2,

所以，它的整数解为：-3,-2,-1,0,1,

所以，所有整数解的和为-5.

18.(8分)

“停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景.隔离的是

身体，温暖的是人心.“幸得有你，山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫

情.在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的

教学安排，特对他们的网络学习时长(单位：小时)进行统计.现随机抽取20名学生的数据进行分

析：

收集数据：4.5,6,5.5,6.5,6.5,5.5,7,6,7.5,8,6.5,8,7.5,5.5,6.5,7,6.5,6,

6.5,5

整理数据：

时长X(小时)4VxW55VxW66＜后77VxW8

人数2a84

分析数据:

项目平均数中位数众数

数据6.46.5b

应用数据:

(1)填空：a=,b=

(2)补全频数直方图；

(3)若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5V启7小时的人数.

【答案】见解析。

【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得5V后6范围内的数据；找出数据中次数最多

的数据即为所求；

（2）根据（1）中的数据画图即可；

（3）先算出样本中学习时长在5〈点7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可.

【解析】（1）由总人数是20人可得在5VA6的人数是20-2-8-4=6（人），所以a=6,

根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数6=6.5；

故答案为：6,6.5；

（2）由（1）得a=6.

频数分布直方图补充如下：

（3）由图可知，学习时长在5cxW7小时的人数所占的百分比=等*100%=70%,

.*.1000X70%=700（人）.

学习时长在5V后7小时的人数是700人.

19.（10分）

如图，在四边形AS力中，AD//BC,对角线切的垂直平分线与边4?、6c分别相交于点JAN.

（1）求证：四边形而物/是菱形；

（2）若初=24,腑=10,求菱形而期/的周长.

【答案】见解析。

【解析】（1）证△就〃屋厉（A4S）,得出加=如由OB=OD,证出四边形阮阳是平行四边形,

进而得出结论;

（2）由菱形的性质得出囱七而三而仁的；胆!劭=12,6«felw=5,由勾股定理得用上13,即可

得出答案.

(1)证明：-：AD//BC,

J.ZDMO^ABNO,

•.,W是对角线曲的垂直平分线，

：.OB=OD,MNLBD,

NDM0=^BNO

MODMB

(OD=OB

：./\MOD^^\NOB(AAS),

0M=ON,

"：0B=OD,

四边形曲的/是平行四边形，

'：MNVBD,

・••四边形BNDM是菱形、

(2)•・•四边形陇的是菱形，劭=24,MN=\O,

：.BM=BN=DM=DN,0B=^BD=12,0M=3MN=3,

在Rt△反加中，由勾股定理得：BSI0B-=%-12：=13,

菱形的周长=49仁4X13=52.

20.（10分）

如图，我国某海域有46两个港口，相距80海里，港口6在港口2的东北方向，点。处有一艘货

船，该货船在港口4的北偏西30°方向，在港口8的北偏西75°方向,求货船与港口/之间的距离.（结

果保留根号）

【答案】见解析。

【分析】过点/作49,a'于〃，求出N/8C=60°,在RtA4M中，/DAB=30°,由三角函数定义

求出4?=力6・sin/4劭=40。，求出/的「=/0方-/%6=45°,则是等腰直角三角形，得

出AC=、32=40｛海里即可.

【解析】过点4作四，9于〃如图所示：

由题意得：ZABC=18Qa-75°-45°=60°,

,：ADY.BC,

:.NADB=NADC=90°,

在双△♦初中，/曲6=90°-60°=30°,AD^AB'sinZABD^80XsinQG°=80*年=406，

,.•/。/=30°+45°=75°,

：.ZDAC=ZCAB-ZDAB=75°-30°=45°,

是等腰直角三角形，

，

：.AC=.^2AD=^2X40v3=40^6（海里）.

21.（10分）

甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段

时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设

汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线。断表示接到通知前y与x之间的函数关系.

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为一千米/小时；

（2）求线段庞所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；

（2）根据题意求出点£的横坐标，再利用待定系数法解答即可；

（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答.

【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；

故答案为：80；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240-80）4-80=（小时），

点少的坐标为（3.5,240）,

设线段应所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,贝ij：

5.业+b=2*'解侍也=，TO，

线段应所表示的y与x之间的函数表达式为80^-40；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290+80+0.5=4.125（小时），

12：00-8：00=4（小时）,

4.125>4,

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.

22.（10分）

如图，46是。。的直径，劭是。。的弦，延长劭到点G使DC=BD,连接47,£为/「上一点，直

线旗与46延长线交于点凡若/CDE=/DAC,AC^\2.

（1）求。。半径；

（2）求证：庞为。。的切线；

【分析】（1）证明4a比；可得/6="。=12,则半径可求出;

（2）连接切，由平行线的性质，易得勿，庞，则结论得证.

【解析】（1）为。。的直径，

：.ZADB=9Q°,:.ADLBC,

又,：BD=CD,；./8=为「=12,二。。半径为6；

（2）证明：连接0D,

A

：.ZCDE+ZC=ZDAC+ZC,：.ZAED=AADB,

由（1）知/加5=90°,...//旗=90°,

'：DC=BD,OA=OB：.OD//AC.

：.ZODF=AAED=90°,：.半径ODLEF.

庞为。〃的切线.

【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.

23.（13分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=/+6%+。过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C

的坐标是（0,—3）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)求以点A、点C及点D围成的“⑺的面积；

(3)在抛物线上是否存在点P,使得NPCA=15°，若存在，请求出点P的横坐标.若不存在，请

说明理由.

【答案】(1)y=x2-2x-3,顶点(1,4)(2)3(3)2+组，2+73.

-3

【分析】(1)根据待定系数法求出函数解析式，再求出顶点坐标；

(2)根据割补法即可求解三角形的面积；

(3)根据题意作图，求出CP的倾斜角，再求出其解析式，联立二次函数即可求解.

fO=9+3Z?+c\b=-2