2025年陕教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高二数学下册月考试卷581考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于则的最小值等于（）

A.5

B.

C.

D.

2、已知命题所有有理数都是实数；命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.(¬p)∨qB.(¬p)∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q3、已知满足约束条件若目标函数的最大值是4，则ab的最大值是（）A.4B.C.1D.4、在下列结论中；正确的结论为（）

（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件。

（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件。

（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件。

（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）5、已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面内，且则为（）A.45°B.60°C.120°D.150°6、已知下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A.B.C.D.7、下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（）A.2iB.3+4iC.D.8、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，209、C125+C126等于（）A.C135B.C136C.C1311D.A127评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图所示，平面M、N互相垂直，棱a上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，则CD=____．

11、命题的否定是.12、【题文】若则tan=_______________13、【题文】．已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若=3则点B的坐标为.14、设x，y满足则z=x+y的最小值为____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)21、（本小题满分12分）已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＝1(＞＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线l：x＝分别交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、已知a为实数，求导数24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于

∴a+b=1，故=（）（a+b）=2++=++≥+2=

故选C

【解析】【答案】由题意可得a+b=1，故故=（）（a+b）；展开由基本不等式可得答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为命题所有有理数都是实数；是真命题，命题正数的对数都是负数，是假命题，当正数大于1时成立，正数小于1，不成立。那么由复合命题的真值表可知，或命题，一真为真，且命题，一假为假，逐一判定可知，选项A,,C,D是假命题，只有选项B，为真命题。故选B.考点：本题主要考查了命题的真值的判定问题。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】满足约束条件的区域是一个三角形，如图

3个顶点是（0，0），（1，0），（2，2），由图易得目标函数在（2，2）取最大值4，即2a+2b=4，∴a+b=2≥2在a=b=1时是等号成立，∴ab的最小值为1；故选C

【分析】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．4、B【分析】【分析】对于（1)“”为真，则说明p,q都是真，那么“”为真表示至少一个为真，则它是“”为真的充分不必要条件。

对于（2)“”为假说明p,q中至少一个为假，是“”为真表示至少一个为真，因此条件是“”为真的不充分必要条件；故错误。

对于（3)因为“”为真即“”为真表示至少一个为真，那么是“”为假的必要不充分条件；成立。

对于（4)“”为真，则说明p为假，则必定是“”为假；但是反之不一定成立，因此是充分不必要条件，因此错误，故选B.

【点评】解决该试题的关键是理解且命题是一真即真，或命题是一假即假，利用集合的包含关系来判定充分条件的判定。5、B【分析】【解答】作于C，连接RC,则设则

【分析】本题先将题目中的角转化为三角形内角，再通过解三角形求其大小6、A【分析】【分析】由可以得出但是时不一定有所以是的必要不充分条件.选A。

【点评】充分条件和必要条件的判断，关键是分清谁是条件谁是结论.7、C【分析】【解答】对于选项A,由于模长为2，不成立，对于B,由于模长为5，不成立，对于C，由于满足模长为1，成立，对于D，模长为故选C。

【分析】解决的关键是根据复数的几何意义来得到点的坐标，进而判定模长是否为1即可，属于基础题。8、D【分析】解：∵高一；高二、高三年级的学生人数分别为600；400，800．

∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈；

则高一、高二、高三年级抽取的人数分别

高二：

高三：45-15-10=20．

故选：D

根据分层抽样的定义；建立比例关系即可等到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由组合数的性质可得C125+C126=C136；

故选：B．

由组合数的性质可得答案．

本题考查组合数的性质，属基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

连接AD

∵平面M；N互相垂直；BD⊥a；

∴BD⊥平面M；∴BD⊥BC

∵AB=12cm，AC=3cm，AB⊥AC，∴BC=cm；

又∵BD=4cm；BD⊥BC

∴CD=13cm

故答案为：13cm．

【解析】【答案】连接AD后；根据已知中平面M；N互相垂直，我们易得△ABC，△BCD均为直角三角形，根据勾股定理我们易求出BC的长，进而求出CD的长．

11、略

【分析】命题的否定是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】此题考查平面向量共线。

设

答案(5,14)【解析】【答案】(5,14)14、2【分析】【解答】解：作出不等式组表示的可行域；如右图．作出直线y=﹣x；

z=x+y的几何意义是直线在y轴上的截距．

平移直线y=﹣x；

由y=4﹣2x代入直线x﹣2y﹣2=0；可得x=2，y=0．

将A（2；0）代入z=x+y；

可得z的最小值为2．

故答案为：2．

【分析】作出不等式组表示的可行域，作出直线y=﹣x，由z的几何意义：直线在y轴上截距．平移直线y=﹣x，观察即可得到所求最小值．三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)21、略

【分析】解析：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(－2,0)，上顶点为D(0,1)，∴a＝2，b＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1..4分(2)直线AS的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y＝k(x＋2)，从而M，由得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.设S(x1，y1)，则(－2)·x1＝得x1＝，从而y1＝，即S，又B(2,0)，由得，∴N，故|MN|＝，又k＞0，∴|MN|＝＋≥2＝.当且仅当＝，即k＝时等号成立．∴k＝时，线段MN的长度取最小值8分(3)由(2)可知，当MN取最小值时，k＝，此时BS的方程为x＋y－2＝0，S，∴|BS|＝，要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只需T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l上．设直线l′：x＋y＋t＝0，则由＝，解得t＝－或t＝－.①当t＝－时，由得5x2－12x＋5＝0，由于Δ＝44＞0，故l′与椭圆C有两个不同的支点；②当t＝－时，由得5x2－20x＋21＝0，由于Δ＝－20＜0，故直线l′与椭圆没有交点．综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点T，使△TSB的面积为12分【解析】【答案】（1）＋y2＝1（2）（3）当线段MN的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点T，使△TSB的面积为五、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的