2024年沪科版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=x-1的定义域为（）A.（-∞，+∞）B.不存在C.（-∞，0）D.（0，+∞）2、经过双曲线-=1（a＞b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O为坐标原点，△OMN的面积是a2，则该双曲线的离心率（）A.B.C.D.3、已知a，b，c是实数，则下列命题为真命题的是（）A.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B.“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C.“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D.“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件4、在直径为4的圆内接矩形中；最大的面积是（）

A.4

B.2

C.6

D.8

5、给出下列三个类比结论．

①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；

②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比；则有sin（α+β）=sinαsinβ；

③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2a•b+b2．

其中结论正确的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6、已知命题关于的方程有实根，命题关于函数在上为增函数，若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数取值范围为（）A.B.C.D.7、【题文】已知等差数列的公差若成等比数列,那么公比为（）A.B.C.D.8、如图，直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，AA1=2AB=BC=1隆脧ABC=90鈭�

外接球的球心为O

点E

是侧棱BB1

上的一个动点.

有下列判断：

垄脵

直线AC

与直线C1E

是异面直线；

垄脷A1E

一定不垂直AC1

垄脹

三棱锥E鈭�AA1O

的体积为定值；

垄脺AE+EC1

的最小值为22

．

其中正确的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为，则△AGN的面积为____．10、若数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn==3，则这个数列的通项an=____．11、已知球面上的点满足方程（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9，点A（-3，2，5），则球面上的点与点A距离的最大值是____．12、如图，在中，于为的中点，若则____13、已知实数x，y满足约束条件则（x+2）2+y2的最小值为____．14、【题文】给出下列命题：

①存在实数成立；

②存在实数成立；

③函数是偶函数；

④是函数的图象的一条对称轴的方程；

⑤在中，若则．

其中正确命题的序号是____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．15、【题文】若椭圆的左、右焦点分别为抛物线的焦点为F。若则此椭圆的离心率为____。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)24、证明：

（1）；

（2）=．25、设a，b，c＞0，a+b+c=1，求证：++≤3．26、抛物线D以双曲线C：8y2-8x2=1的焦点F（0；c），（c＞0）为焦点．

（1）求抛物线D的标准方程；

（2）过直线l：y=x-1上的动点P作抛物线D的两条切线；切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|27、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1；AC⊥BC，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求证：A