2025年沪科新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版九年级数学上册阶段测试试卷874考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（）A.-2，1B.-3，1C.-1，1D.不能确定2、某县为发展教育事业；加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.3000（1+x）2=5000

B.3000x2=5000

C.3000（1+x%）2=5000

D.3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

3、已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为2cm和3cm，那么半径为5cm且分别与⊙O1．⊙O2都相切的圆一共可以作出个（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4、现有3cm；4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

5、【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示；则下列结论中正确的是。

A.a＞0B.当-1＜x＜3时，y＞0C.c＜0D.当x≥1时，y随x的增大而增大6、下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b，则a+c＞b+cB.若a-c＜b-c，则a＜bC.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＜bc2，则a＜b7、如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（）A.100πB.160πC.200πD.400π评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2-1；②y=2x2+3；③y=-2x2-1；④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是____．（把你认为正确的序号都填写在横线上）9、（2006•贵阳）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为____m．（边缘部分的厚度忽略不计；结果保留整数）

10、样本中共有100个数据，它的频率分布直方图中，共有9个小长方形，其中最中间一个长方形的频率为，那么最中间一组的频数为____．11、若方程组的解是，那么|a-b|=____．12、已知关于x的方程（2k+1）x2-kx+3=0，当k____时，方程为一元二次方程；当k____时，方程为一元一次方程，其根为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）14、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）15、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）16、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）17、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）18、如果=，那么=，=．____（判断对错）19、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）20、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．21、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）评卷人得分四、多选题(共4题，共40分)22、用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A.2.09（精确到0.01）B.2.098（精确到千分位）C.2.0（精确到十分位）D.2.0981（精确到0.0001）23、如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A.B.C.D.24、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形25、已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A.25B.32C.25或32D.19评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)26、（2006•南充）如图；PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．

（1）求证：CD=____；（先填后证）

（2）若，试求的值．27、如图①；在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．

（1）求证：△BAD≌△CAE．

（2）如图①；若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；

（3）如图②；若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；

（4）如图③；若∠BAC=∠DAE=a，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）

28、如图；已知抛物线的顶点为A（1，4）；抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当PA+PB的值最小时；求点P的坐标．

（3）求四边形ABOD的面积．29、如图；二次函数图象经过A（-3，0）；B（4，0）、C（0，-4）三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴；

（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分可知该抛物线的对称轴是x=-1，然后由抛物线的对称性求得该图象与x轴的另一个交点，即方程ax2+bx+c=0的另一个解．【解析】【解答】解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=-1；与x轴的一个交点坐标为（1，0）；

根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对称；即。

抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（1；0）关于直线x=-1对称；

∴另一个交点的坐标为（-3；0）；

∴方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=-3；

∴方程ax2+bx+c=0的两根分别为：1；-3．

故选B．2、A【分析】

设教育经费的年平均增长率为x；

则2009的教育经费为：3000×（1+x）

2010的教育经费为：3000×（1+x）2．

那么可得方程：3000×（1+x）2=5000

故选A．

【解析】【答案】增长率问题；一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元即可得出方程．

3、C【分析】

和⊙O1和⊙O2都外切的圆；可以画两个；

和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个；

和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个；

和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个；

共5个；故选C．

【解析】【答案】所求圆与已知圆相切；分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．

4、B【分析】

四条木棒的所有组合：3；4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；

只有3；7，9和4，7，9能组成三角形．

故选B．

【解析】【答案】从4条线段里任取3条线段组合；可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

5、B【分析】【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

A；抛物线的开口方向向下；则a＜0．故本选项错误；

B；根据图示知；抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是-1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3；

所以当-1＜x＜3时；y＞0．故本选项正确；

C；根据图示知；该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；

D；根据图示知；当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．【解析】【答案】B.6、C【分析】【分析】运用不等式的基本性质判定即可．【解析】【解答】解：A、若a＞b，则a+c＞b+c；正确。

B、若a-c＜b-c，则a＜b；故正确；

C、若a＞b，则ac2＞bc2；当c=0时不成立．故错误．

D、若ac2＜bc2，则a＜b；故正确；

故选：C．7、D【分析】【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积．【解析】【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积=πrR=π×10×40=400π．

故选D．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

二次项的系数不是2的函数有③④．

故答案为③；④．

【解析】【答案】找到二次项的系数不是2的函数即可．

9、略

【分析】

其侧面展开图如图：AD=πR=4π；AB=CD=20m．DE=CD-CE=20-2=18m；

在Rt△ADE中，AE==≈21.9≈22m．

故他滑行的最短距离约为22m．

【解析】【答案】要求滑行的最短距离；需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

10、略

【分析】【分析】首先根据已知可得其中最中间一个长方形的频率为，然后利用频数、频率、数据总数的关系来求出最中间一组的频数即可解答．【解析】【解答】解：∵样本中共有100个数据，它的频率分布直方图中，共有9个小长方形，其中最中间一个长方形的频率为；

∴最中间一组的频数为100×=25．

故答案为25．11、略

【分析】【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．【解析】【解答】解：把代入到方程组；

可得；

解得a=1，b=2．

所以|a-b|=1．12、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，即2k+1≠0，解得k≠-；

再根据一元二次方程与一元一次方程的一般形式即可求解．【解析】【解答】解：根据一元二次方程的特点可知，当2k+1≠0，即k≠-时；方程为一元二次方程；

由一元一次方程的特点可知，当2k+1≠0，即k=-时；方程为一元一次方程．

原方程可化为，x+3=0，解得：x=-6．三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．21、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．四、多选题(共4题，共40分)22、A|B【分析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】【解答】解：A；2.098176≈2.10（精确到0.01）；所以A选项错误；

B；2.098176≈2.098（精确到千分位）；所以B选项正确；

C；2.098176≈2.0（精确到十分位）；所以C选项错误；

D；2.098176≈2.0982（精确到0.0001）；所以D选项错误．

故选B．23、A|B【分析】【分析】由∠FAD比∠FAE大48°得：y-x=48°，由正方形性质可知∠DAB=90°得：∠FAD+∠FAE+∠BAE=90°，即y+2x=90°，组成方程组即可．【解析】【解答】解：由题意得：；

故选B．24、A|C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B；不是轴对称图形；因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；

C；是轴对称图形；又是中心对称图形．故正确；

D；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．

故选C．25、A|B【分析】【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为6，6，13时，当等腰三角形的三边长为6，13，13时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解析】【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的三边长为6；6，13时；

∵6+6＜13；

∴不符合三角形三边关系定理；此时不能组成三角形；

②当等腰三角形的三边长为6；13，13时；

此时符合三角形三边关系定理；此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；

故选B．五、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由于AC∥OD，OA=OD，故∠1=∠2，∠2=∠3．即∠1=∠3，则=；CD=BD；

（2）由于AC∥OD，故=，由于=，CD=BD，故=，因为AB=2AO，所以=，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，AD2+BD2=AB2，由=，设AB=5k，BD=3k，AD=4k，代入代数式即可求解．【解析】【解答】解：（1）求证：CD=BD；

证明：∵AC∥OD；

∴∠1=∠2．

∵OA=OD；

∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．

∴=．

∴CD=BD．

（2）∵AC∥OD；

∴=．

∵=；CD=BD；

∴=．

∵AB=2AO；

∴=．

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ADB=90°．

∴AD2+BD2=AB2

∵=；设AB=5k，BD=3k；

∴AD=4k．

∴=．27、略

【分析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．

（2）判定BD与CE的关系；可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．

（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB；所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°

（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α【解析】【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE；

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD；

即∠BAD=∠CAE

在△BAD与△CAE中，；

∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD与CE相互垂直；BD=CE．

由（1）知；△BAD≌△CAE（SAS）；

∴∠ABD=∠ACE；BD=CE；

∵∠BAC=90°；

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°；

∴∠BFC=90°

∴BD⊥CE．

解：（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB；

∵∠BAC=∠DAE=60°；

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB；

∴∠BFC=∠BAC

∴∠BFC=60°．

（4）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB；

∵∠BAC=∠DAE=α；

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB；

∴∠BFC=∠BAC

∴∠BFC=α．28、略

【分析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先确定出PA+PB最小时的点P的位置；再确定出直线AB'的解析式即可；

（3）依次求出△AOB和△AOD的面积即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1；4）；

∴设抛物线的解析式y=a（x-1）2+4；

把点B（0；3）代入得，a+4=3；

解得a=-1；

∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；

（2）如图；

作点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0；-3）；

连接AB′与x轴的交点即为点P；

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）；

则4=k+b-3=b

解得k=7b=-3

∴直线AB′的解析式为y=7x-3；

令y=0，则7x-3=0，解得x=

所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（；0）．

（3）连接AO．

当y=0时