2025年冀教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学上册阶段测试试卷344考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在a和b之间插入n个数构成一个等差数列；则其公差为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数y=的定义域是（）

A.（-∞；2）

B.[1；2]

C.（1；2）

D.[1；2）

3、图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象；给出下列命题：

①-3是函数y=f（x）的极值点；

②-1是函数y=f（x）的最小值点；

③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f（x）在区间（-3；1）上单调递增．

则正确命题的序号是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

4、△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且那么满足条件的△ABC（）

A.有一个解。

B.有两个解。

C.不能确定。

D.无解。

5、设偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）

A.（-2；0）∪（2，+∞）

B.（-∞；-2）∪（0，2）

C.（-∞；-2）∪（2，+∞）

D.（-2；0）∪（0，2）

6、【题文】已知则向量的夹角为（）A.B.C.D.7、【题文】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度8、若p是假命题，q是假命题，则（）A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.￢p是假命题D.￢q是假命题9、已知直线y=-x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为焦距为2，则线段AB的长是（）A.B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为那么它的体积为11、函数的定义域是____．12、【题文】等比数列中，则公比____13、【题文】利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有____个。

14、已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)22、（本小题满分10分）求满足的复数z。23、【题文】

.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.

(1)求角C；

(2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.24、【题文】已知且求角的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、解不等式组：．27、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

在a和b之间插入n个数构成一个等差数列；设公差为d；

∴a+（n+1）d=b，解得d=

故选C；

【解析】【答案】根据等比数列的性质，由题意可得在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，可得a+（n+1）d=b；从而求出其公差；

2、D【分析】

函数y=的定义域为{x|}；

即{x|}；

∴

解得{x|1≤x＜2}．

故选D．

【解析】【答案】函数y=的定义域为{x|}；由此能够求出结果．

3、D【分析】

由导函数y=f′（x）的图象知。

f（x）在（-∞；-3）单调递减，（-3，+∞）单调递增。

所以①-3是函数y=f（x）的极小值点；即最小值点。

故①对②不对。

∵0∈；（-3，+∞）

又在（-3；+∞）单调递增。

∴f′（0）＞0

故③错。

∵f（x）在（-3；+∞）单调递增。

∴y=f（x）在区间（-3；1）上单调递增。

故④对。

故选D

【解析】【答案】根据导函数的图象得到导函数的符号；根据导函数的符号判断出函数单调性，根据函数的单调性求出函数的极值及最值，判断出①②④的对错根据函数在切点的导数为切线的斜率，判断出③的对错．

4、D【分析】

∵

∴根据正弦定理=得：sinB==

∵sinB∈[-1，1]，＞1；

则这样的∠B不存在；即满足条件的△ABC无解．

故选D

【解析】【答案】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值；利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函数的值域为[-1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．

5、B【分析】

由题意，不等式＞0等价于＞0

∴或

∵偶函数f（x）在（-∞；0）上为增函数，且f（2）=0；

∴函数f（x）在（0；+∞）上为减函数，且f（-2）=0；

∴或

∴不等式＞0的解集为（-∞；-2）∪（0，2）

故选B．

【解析】【答案】确定函数f（x）在（0；+∞）上为减函数且f（-2）=0，抽象不等式可转化为具体不等式，故可求．

6、B【分析】【解析】

试题分析：因为，所以=故向量的夹角为选B。

考点：本题主要考查平面向量模的概念；数量积及夹角计算。

点评：中档题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”，将实数运算转化成向量的数量积。【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】解：p是假命题；q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题，可得p∨q是假命题．

故选：B．

利用复合命题的真假写出结果即可．

本题考查复合命题的真假的判断，是基础题．【解析】【答案】B9、B【分析】解：∵e=2c=2，c=1

∴a=c=1；

则b==1；

∴椭圆的方程为+y2=1；

联立

化简得：3x-4x=0，x=0，或x=

代入直线得出y=1，或y=

则A（0，1），B（）

∴|AB|=

故选：B

求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（）；即可得出两点距离．

本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：设底面圆的半径为因此圆锥的高．考点：圆锥的侧面展开图；圆锥的体积．【解析】【答案】11、略

【分析】

由题意知，要使函数f（x）有意义，则

∴由正弦（余弦）函数的曲线得，0≤sinx＜

∴x∈．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意即对数的真数大于零；偶次根号下被开方数大于等于零；列出不等式组，再根据正弦（余弦）函数的曲线求解，最后用区间的形式表示．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

试题分析：时，打印点时，打印点时，打印点时，打印点时，打印点时，打印点结束。其中圆内的有共3个.

考点：程序框图的循环【解析】【答案】314、[2，3]【分析】【解答】解：函数f（x）=ex﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=ex﹣1+1＞0；

f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1；

存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1；

即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1；

即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解；

即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解；

令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1；2]递减，[2，3]递增；

可得最小值为2；最大值为3；

则a的取值范围是[2；3]．

故答案为：[2；3]．

【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解；

即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范围，即可得到a的范围．三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)22、略

【分析】本试题主要是考查了复数的运算，共轭复数的概念和复数的模的运用。设出复数然后得到因此可知a,b的值。进而得到复数z。【解析】

设则分5分或7分10分【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)由cosC＝＝；∴C＝.(5分)

(2)由S＝absinC＝，ab＝4；(8分)

故a2＋b2＝8，故a＋b＝＝＝＝4.(12分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：由且得：由且得：再根据求值，再根据的范围，确定的值.

试题解析：解：由且得：（2分）

由且得：（4分）

（8分）

又（11分）

于是（13分）

所以．（14分）

考点：已知三角函数值求角【解析】【答案】五、计算题(共3题，共18分)25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．27、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+C