2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷278考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在同一直角坐标系内，如果正比例函数y=mx与反比例函数y=的图象没有交点，那么m与p的关系一定是（）A.m＜0，p＞0B.m＞0，p＞0C.mp＜0D.mp＞02、【题文】如图1，为正三角形，且则多面体的正视图(也称主视图)是（）3、【题文】直线与直线垂直，则等于（）A.B.C.D.4、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.5、下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6、已知外接圆的半经为5，则等于（）A.2.5B.5C.10D.不确定7、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，则（）A.+=B.+=C.+=D.-=8、已知f(x)=sin2x+|sin2x|(x隆脢R)

则下列判断正确的是(

)

A.f(x)

是周期为2娄脨

的奇函数B.f(x)

是值域为[0,2]

周期为娄脨

的函数C.f(x)

是周期为2娄脨

的偶函数D.f(x)

是值域为[0,1]

周期为娄脨

的函数9、已知平面向量a鈫�=(3,1)b鈫�=(x,鈭�3)

且a鈫�隆脥b鈫�

则x=(

)

A.鈭�3

B.鈭�1

C.1

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、设则a，b，c的大小关系为____．11、已知数列为等差数列，且则公差=．12、已知定义在上的函数和其图象如下图所示：给出下列四个命题：程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.13、【题文】如果那么直线不通过第____象限.14、已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∪（∁UB）=______．15、对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；

③＞0

上述结论中正确结论的序号是______．16、已知数列{an}中，an=设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=______．（用数字作答）．17、高一级部有男同学810人，女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个容量为200的样本，则抽取女同学的人数为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)18、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．19、若，则=____．20、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．21、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．22、计算：．23、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共4题，共28分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．28、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据正比例函数y=mx与反比例函数y=的图象没有交点，可得出一元二次方程，使判别式小于0即可．【解析】【解答】解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的图象没有交点；

∴mx=；

则mx2-p=0；

即0+4mp＜0；

mp＜0．

故选C．2、D【分析】【解析】

试题分析：由题意，结合三视图的定义，容易判定A，B，C，不正确．解：因为A1B1C1为正三角形，A1B1BA正面向前；,所以正视图不可能是A，B，C，只能是D,故选D

考点：三视图。

点评：本题考查三视图的基本知识，是基础题．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：由于直线y=2x+1的斜率为2；所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为-1，直接求出k的值．

解答：解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直；由于直线y=2x+1的斜率为2；

所以两条直线的斜率之积为-1；

所以k=

故选C．

点评：本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】为非奇非偶函数，排除A；在区间上单调递增，排除B；是周期函数，在区间上不单调递减，排除C；是偶函数，在区间上单调递减，故选D．5、C【分析】【分析】A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行；此命题错误，这两条直线可能平行；可能相交、可能异面；

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行；此命题错误，这两个平面可能平行，也可能相交；

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行。此命题正确。

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行；此命题错误，这两个平面也可能相交。

【点评】本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍．6、C【分析】【解答】外接圆的半经为5，所以直径为10，由正弦定理得

【分析】正弦定理7、C【分析】解：如图所示，

∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O；

∴==

=．

可知：只有C正确．

故选：C．

平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，利用向量的平行四边形法则与三角形法则可得：===．即可判断出．

本题考查了向量的平行四边形法则与三角形法则，属于基础题．【解析】【答案】C8、B【分析】解：若2k娄脨鈮�2x鈮�2k娄脨+娄脨

即k娄脨鈮�x鈮�k娄脨+娄脨2

时；sin2x鈮�0

f(x)=sin2x+|sin2x|=2sin2x

若2k娄脨+娄脨鈮�2x鈮�2k娄脨+2娄脨

即k娄脨+娄脨2鈮�x鈮�k娄脨+娄脨

时，sin2x<0

f(x)=sin2x+|sin2x|=0

作出函数图象；如下图：

根据图象可知f(x)

为周期函数；最小正周期为娄脨

函数的值域为[0,2]

．

故选：B

利用绝对值的代数意义化简函数f(x)

并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域．

本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．【解析】B

9、C【分析】解：根据题意，a鈫�隆脥b鈫�?a鈫�鈰�b鈫�=0

将向量坐标代入可得；3x+1隆脕(鈭�3)=0

解可得；x=1

故选：C

．

根据题意，a鈫�隆脥b鈫�?a鈫�鈰�b鈫�=0

将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．

本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由对数函数定义得：b=log2=2，显然a=0.25，c=

∴a＜c＜b

故答案为：a＜c＜b

【解析】【答案】由对数函数定义得b=log2=2，而a=0.25，c=可得a，b；c的大小关系．

11、略

【分析】试题分析：令等差数列中首项为公式为那么由题可得即又可得考点：等差数列.【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：当时，在有三个根.当时，在有三个根.方程在有且仅有6个根.同理我们可以讨论在的根个数.考点：复合函数在闭区间上根的分布.【解析】【答案】（1）（3）（4）13、略

【分析】【解析】

试题分析：将直线写成：当那么故因此直线恒过一、三、四象限；当时，那么故因此直线恒过一、三、四象限，综上可得直线不经过第二象限.

考点：直线的点斜式方程.【解析】【答案】二14、略

【分析】解：∵集合U={-2；-1，0，1，2}，A={1，2}，B={-2，-1，2}；

∴∁UB={0；1}；

则A∪（∁UB）={0；1，2}；

故答案为：{0；1，2}

由全集U及B；求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解析】{0，1，2}15、略

【分析】解：①∵f（x）=lnx；（x＞0）

∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1•lnx2；

∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2）；命题错误；

②∵f（x1•x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2；

f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2；

∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；命题正确；

③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

即＞0；

∴命题正确；

故答案为：②③．

利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1•lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；

③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．

本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性定义及应用，考查转化思想，属于基础题．【解析】②③16、略

【分析】解：S9=（20+22+24+26+28）+（3+7+11+15）

=+36

=341+36=377；

故答案为：377

根据数列的通项公式进行求解即可．

本题主要考查数列求和，结合等差数列和等比数列的通项公式是解决本题的关键．【解析】37717、略

【分析】解：∵男同学810人；女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个容量为200的样本；

故每个个体被抽到的概率是=

∵女同学540人；

∴要抽取540×=80；

故答案为：80．

根据班级的总人数和抽取的人数；做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以女同学的人数，得到抽取女同学的人数．

本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．【解析】80三、计算题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．19、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．20、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．21、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．22、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．23、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．四、证明题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、A