2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设x∈R，则“”是“（2x-1）（x+1）＞0”的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x2}，则A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)3、函数的递增区间是A.B.C.D.4、复数的值是（）A.B.0C.1D.i5、【题文】椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.6、【题文】已知三角形ABC的顶点坐标A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点在三角形内部及。

边界上运动,则的最大值和最小值分别是()A.3,1B.-1,-3C.1,-3D.3,-17、设命题p:f(x)=x3+2x2+mx+1在内单调递增，命题q:则命题p是命题q的：()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，-3，2）到xOy平面的距离是（）A.1B.2C.3D.9、在高三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数X～B（5，），则P（X=k）=（）k•（）5-k取最大值时k的值为（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为____米．11、阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是____．

12、仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形有____个小方格．13、【题文】化简的结果____.14、【题文】投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)20、求不等式组表示的平面区域的面积．

21、NBA总决赛采用7场4胜制；即若某队先取胜4场则比赛结束．由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等．根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权；门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（相当于篮球巨星科比的年薪）．

（1）求所需比赛场数X的概率分布；

（2）求组织者收益的数学期望．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由（2x-1）（x+1）＞0⇒或x＜-1．

因此由“”⇒“（2x-1）（x+1）＞0”；而反之不成立．

故“”是“（2x-1）（x+1）＞0”的充分而非必要条件．

故选A．

【解析】【答案】由充分必要条件的意义即可判断出答案．

2、A【分析】试题分析∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，,A={x|y=}={x|0x2},B={y|y=2x2}={y|y0},∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2],因此A×B=（2，+∞），,故选A．考点：集合交、并、补集的混合运算点评:此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题【解析】【答案】A3、C【分析】故所求的递增区间为【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

因为故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于椭圆的离心率是那么可知那么可知双曲线的渐近线方程故选A.

考点：椭圆的性质；双曲线的性质。

点评：解决的关键是根据相同的ab在不同的方程中关系式来推导，属于基础题，也是易错点。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】若有在内单调递增，则有在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，所以所以命题是命题的充分必要条件.选C。

【点评】利用导数研究函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，有时也转化为恒成立问题进而转化为求最值来完成.8、B【分析】解：空间直角坐标系Oxyz中；点P（1，-3，2）到xOy平面的距离是d=|z|=2．

故选：B．

根据空间直角坐标系Oxyz中；点P（x，y，z）到xOy平面的距离是d=|z|，求出即可．

本题考查了空间直角坐标系Oxyz中点到坐标平面的距离问题，是基础题目．【解析】【答案】B9、B【分析】解：当k=0时，P（X=k）=（）0•（）5=

当k=1时，P（X=k）=（）1•（）4=

当k=2时，P（X=k）=（）2•（）3=

当k=3时，P（X=k）=（）3•（）2=

当k=4时，P（X=k）=（）4•（）1=

当k=5时，P（X=k）=（）5•（）0=．

P（X=k）=（）k•（）5-k取最大值时k的值为：1．

故答案为：1．

通过k=0；1，2，3，4，5，分别求出结果，即可得到选项．

本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，概率的最大值的求法，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵∠BAC=105°；∠ACB=45°；

∴∠ABC=30°

∵AC=100米。

∴

∴AB=100米。

故答案为：100

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理，即可得到结论．

11、略

【分析】

题目首先赋值s=2；n=1；

执行n=2；

判断-1＜2，执行n=4；

判断执行n=8；

判断2≥2；输出n的值为8．

故答案为8．

【解析】【答案】题目首先给循环变量n和替换变量s赋值，然后执行n=2n，在判断s与2的关系，不满足条件继续执行循环，满足条件结束循环，输出n的值．

12、略

【分析】小方格的个数构成一个数列记为数字100所代表的图形方格数就是=20201【解析】【答案】20201.13、略

【分析】【解析】

试题分析：

当为奇数时，

原式

当为偶数时，

原式综上原式

考点：三角函数化简.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：向上抛掷两颗筛子的基本事件总数为两颗筛子向上点数之积为12的基本事件有共为4，则其概率为

考点：1.古典概型的计算.【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)20、略

【分析】

作出表示的平面区域。

由图知；可行域是两个三角形；

其面积为（8+3）×+×1×=

故答案为：．

【解析】【答案】画出不等式组表示的平面区域；判断出平面区域的形状，利用三角形的面积公式求出平面区域的面积．

21、略

【分析】

（1）所需比赛场数X是随机变量；其所有可能取值为4，5，6，7，根据两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，得到变量符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式写出分布列．

（2）根据上一问做出的X的分布列；写出期望的表示式，做出结果，根据一场收入获取收益2000万美元，得到组织者收益的数学期望．

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，但是要注意解题格式．【解析】解：（1）所需比赛场数X是随机变量；其所有可能取值为4，5，6，7；

两个队在每一场比赛中取胜的概率相等；

从而P（X=k）=k=4，5，6，7．

∴X的概率分布为。ξ4567P（2）所需比赛场数的数学期望是

组织者收益的数学期望为×2000=11625万美元．五、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．