2024年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷619考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列实数：-0.01，4，700，-5，-π，，，2.010010001（相邻的两个1之间逐加一个0），无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是边BC上的中线，则AD的取值范围是（）A.2＜AD＜6B.1＜AD＜3C.2＜AD＜4D.1＜AD＜63、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A.x2-y2B.a2-2ab+4b2C.D.-9+6y-y24、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（）A.梯形ABCD是轴对称图形B.BC=2ADC.S△AOD：S△BOC=1：2D.AC平分∠DCB5、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是()A.3B.4C.5D.66、若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是()A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定7、如下图，鈻�ABC

≌鈻�DEF隆脧F=58鈭�

则隆脧C=()

度。

A.32鈭�

B.58鈭�

C.68鈭�

D.44鈭�

8、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、正比例函数y=kx

的图象经过点(1,2)

则k

的值为____10、如图，在平面直角坐标系中，点A

和点B

分别在x

轴和y

轴的正半轴上，OA=OB=a

以线段AB

为边在第一象限作正方形ABCDCD

的延长线交x

轴于点E

再以CE

为边作第二个正方形ECGF

依此方法作下去，则第n

个正方形的边长是______．11、如图所示，篓SABC

≌篓SDCB

若隆脧A=77鈭�隆脧ACB=36鈭�

则隆脧ACD

等于________度．12、（2006秋•南山区校级期中）如图是由正方形和直角三角形组成的勾股花盆图案，其中最大的正方形的边长为10厘米，那么，图中四个阴影正方形的面积之和是____平方厘米．13、一个长方形的面积为a2﹣4b2，若一边长为2a+4b，则周长为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．15、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）16、判断：×===6（）17、判断：÷===1（）18、（m≠0）（）19、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）20、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）21、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）22、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)23、当x=____时，分式无意义．24、计算。

（1）（+3）（-5）；

（2）（1+2）+（-2）2-（1-）0-．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)25、若一个正数的平方根是a+2和2a-11，求a及这个正数．26、已知正方形的面积是（x>0,y>0）,利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式.27、为了解方程(x2鈭�1)2鈭�5(x2鈭�1)+4=0

我们可以将x2鈭�1

视为一个整体，然后设x2鈭�1=y

则原方程可化为y2鈭�5y+4=0

解得y1=1y2=4

．当y=1

时，x2鈭�1=1

即x2=2隆脿x=隆脌2

当y=4

时，x2鈭�1=4

且x2=5隆脿x=隆脌5

．隆脿

原方程的解为：x1=2x2=鈭�2x3=5x4=鈭�5

．仿照上述解题过程解方程：x4鈭�6x2+8=0

．28、解方程：

(1)(x+2)2鈭�10(x+2)+24=0

(2)x2+4x鈭�5=0

．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：无理数有：4，-π，；2.010010001（相邻的两个1之间逐加一个0）共有4个．

故选D．2、B【分析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出BE=AC=2，在△ABE中，AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得出4-2＜AE＜4+2，求出即可．【解析】【解答】

解：延长AD到E；使AD=DE，连接BE；

∵AD是边BC上的中线；

∴BD=DC；

在△ADC和△EDB中；

；

∴△ADC≌△EDB（SAS）；

∴BE=AC=2；

在△ABE中；AB=4，BE=2，由三角形三边关系定理得：4-2＜AE＜4+2；

∴2＜2AD＜6；

∴1＜AD＜3；

故选B．3、D【分析】【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合a2±2ab+b2结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；能用平方差公式但不能用完全平方公式因式分解；本选项错误；

B；乘积项不是这两数的二倍；故本选项错误；

C；乘积项不是这两数的二倍；故本选项错误；

D、原式=-（3-y）2；故本选项正确；

故选：D．4、C【分析】【分析】根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．【解析】【解答】解：A中符合等腰梯形的性质；故本选项正确；

B中过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，

∵∠BCD=60°；

∴∠EDC=30°；

∴CE=BF=CD；

∵AB=CD=AD；

∴BC=2AD；

故本选项正确；

C中又由B中得到BC=2AD，代入得到S△AOD：S△BOC=；故本选项错误；

D中∵CD=AD；

∴∠DAC=∠DCA；

∵AD∥BC；

∴∠DAC=∠ACB；

∴∠DCA=∠ACB；

∴AC平分∠DCB；

故本选项正确．

故选C．5、B【分析】【解析】

设学生有个，由题意得解得∵x是整数，∴∴学生人数是4．故选B．【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】

本题考查方差的意义．根据方差的定义判断；方差越小数据越稳定．

【解答】因为甲组数据的方差比乙组数据的方差大；所以本题中成绩比较稳定的是乙．

故选C．7、B【分析】本题考查全等三角形的性质．解：根据全等三角形的对应角相等进行判断．隆脽鈻�ABC隆脽triangleABC≌鈻�DEFtriangleDEF且隆脧C隆脧C和隆脧F隆脧F是对应角，隆脿隆脿隆脧C=隆脧F=58鈭�58^{circ}所以AACCD错误，B正确．故选B．【解析】B

8、A【分析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；过点D作DE⊥AB于E；

∵∠C=90°；AD平分∠BAC；

∴DE=CD；

∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15；

解得DE=3．

故选A．二、填空题(共5题，共10分)9、2【分析】【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k隆脕1.

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征求出正比例函数的系数是关键.

由点(1,2)

在正比例函数图象上，根据正比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k

的一元一次方程，解方程即可得出k

值．【解答】解：隆脽

正比例函数y=kx

的图象经过点(1,2)

隆脿2=k隆脕1

即k=2

．

故答案为2

．【解析】2

10、略

【分析】解：隆脽OA=OB

隆脿鈻�AOB

是等腰直角三角形；

隆脿

第一个正方形的边长AB=2a

隆脧OAB=45鈭�

隆脿隆脧DAE=180鈭�鈭�45鈭�鈭�90鈭�=45鈭�

隆脿鈻�ADE

是等腰直角三角形；

隆脿AD=DE

隆脿

第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB

后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2

倍；

所以，第n

个正方形的边长=2n鈭�1AB=2a?2n鈭�1

．

故答案为：2a?2n鈭�1

．

判断出鈻�AOB

是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB

然后判断出鈻�ADE

是等腰直角三角形；再求出AD=DE

从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2

倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2

倍，然后求解即可．

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2

倍是解题的关键．【解析】2a?2n鈭�1

11、略

【分析】本题考查全等三角形的性质.

利用全等三角形的对应角相等，对应边相等，即可解答此题．解：隆脽隆脧A=77鈭�隆脧ACB=36鈭�

隆脿隆脧ABC=180鈭�鈭�77鈭�鈭�36鈭�=67鈭�隆脿隆脧ABC=180^{circ}-77^{circ}-36^{circ}=67^{circ}．隆脽篓SABC隆脽篓SABC≌篓SDCB篓SDCB隆脿隆脧ABC=隆脧BCD=67鈭�隆脿隆脧ABC=隆脧BCD=67^{circ}隆脿隆脧ACD=隆脧BCD鈭�隆脧ACB=67鈭�鈭�36鈭�=31鈭�隆脿隆脧ACD=隆脧BCD-隆脧ACB=67^{circ}-36^{circ}=31^{circ}．故填3131．

【解析】31

12、略

【分析】【分析】根据勾股定理的几何意义解答．以直角三角形的两直角边为边的两个正方形的面积之和等于以直角三角形的斜边为边的正方形的面积．【解析】【解答】解：由勾股定理的几何意义可知图中四个阴影正方形的面积之和是边长为10厘米的正方形的面积；

为100平方厘米．

故答案为：100．13、5a﹣6b【分析】【解答】解：根据题意得：（a2﹣4b2）÷2（a+2b）=（a﹣2b）；

则周长为2（2a+4b+a﹣b）=5a﹣6b；

故答案为：5a﹣6b

【分析】根据面积除以边长确定出另一边长，进而求出周长即可．三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×15、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。÷故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×19、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错22、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、计算题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】根据分式有意义的条件得到当分母等于零时分式无意义，则1-x=0，然后解方程即可．【解析】【解答】解：当1-x=0时，分式无意义；

所以x=1．

故答案为1．24、略

【分析】【分析】（1）利用多项式乘法展开；然后合并即可；

（2）根据零指数幂的意义得到原式=+2+4-1-2，然后合并即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2-5+3-15

=-13-2；

（2）原式=+2+4-1-2

=+3．五、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．【解析】【解答】解：一个正数的平方根是a+2和2a-11；得。

a+2+2a-11=0．

解得a=3；

（a+2）2=（3+2）2=52=25；

这个正数为25．26、略

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，分解因式即可．【解析】【答案】=（3x+y）²∴该正方形的边长为（3x+y）.27、解：设x2=yx4=y2

则原方程可化为y2鈭�6y+8=0

因式分解得(y鈭�2)(