2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知f（x）是定义在R上的偶函数；对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）；f（-1）、f（2）的大小关系是（）

A.f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）

B.f（-1）＜f（-5.5）＜f（2）

C.f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）

D.f（-1）＜f（2）＜f（-5.5）

2、【题文】已知非空集合和规定那么等于（）A.B.C.D.3、【题文】设函数的图像过点其反函数的图像过点则等于()A.1B.2C.3D.4、【题文】已知则（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是（）A.[1，4]B.[0，4]C.[-4，4]D.[0，2]评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、函数y=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点____．7、不等式5-x2＞4x的解集为____．8、【题文】已知函数分别由下表给出。

。

1

2

3

2

1

1

。

1

2

3

3

2

1

则的值为____9、【题文】函数的图象和函数的图象恰有三个交点，则的值是____.10、不等式的解集是____．11、设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=____．12、比较大小：sin______cos（用“＜”或“＞”连接）．13、若函数y=f(x)

的定义域是[鈭�2,3]

则函数y=f(x鈭�1)

的定义域是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、设函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）画出函数f（x）在区间[0；π]上的图象；

（Ⅲ）当时；求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

22、一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项．记{an}各项和的值为S．

（1）求S（用数字作答）；

（2）若{bn}的末项不大于求{bn}项数的最大值N；

（3）记数列{cn}，cn=anbn（n∈N*，n≤100）．求数列{cn}的前n项的和Tn．

23、（I）化简求值：

（II）已知角α的终边上一点求值：．24、已知两条直线l12x+y鈭�2=0

与l22x鈭�my+4=0

(1)

若直线l1隆脥l2

求直线l1

与l2

交点P

的坐标；

(2)

若直线l1//l2

求实数m

的值以及两直线间的距离．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出下列函数图象：y=27、请画出如图几何体的三视图．

28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？30、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．31、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

32、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵对任意x∈R；都有f（x-1）=f（x+1）；

∴函数f（x）周期为2的偶函数；

∴f（-5.5）=f（0.5）f（2）=f（0）

f（-1）=f（1）

又∵f（x）的区间[0；1]上是增函数；

∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）

即f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）

故选C

【解析】【答案】根据f（x-1）=f（x+1）可得函数f（x）周期为2；利用函数的周期性及奇偶性，我们易在区间[0，1]上找到与f（-5.5），f（-1），f（2）函数值相同的自变量，再根据f（x）的区间[0，1]上是增函数，即可得到函数值f（-5.5），f（-1），f（2）的大小关系．

2、B【分析】【解析】

试题分析：解法一：设集合根据定义

则因此故选B.

解法二：根据定义则对任意且则

因此所以

故选B.

考点：1.新定义；2.集合的运算【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系；指数式和对数式的互化等函数知识；

根据反函数的图象过点则原函数的图象过点，再由函数的图象过点构建方程即可求得的值．

由图象过点得。

转化为解得故选D

考点：对数函数性质,反函数．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：先令则由得即然后将替换上式可得．故选B．

考点：函数的解析式．【解析】【答案】B．5、B【分析】解：因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以有f（-x）=f（x），即（-x）2+a（-x）=x2+ax；所以2ax=0对任意实数恒成立，所以a=0；

则f（x）=x2；当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是[0，4]．

故选B．

首先根据函数是偶函数；求出a的值，得到函数f（x）的解析式，借助于图象可求得f（x）的值域．

本题考查了函数的奇偶性质与函数值域的求法，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是运用奇偶性求a的值，是常规题型．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

令x-2=0，解得x=2，则x=2时，函数y=a+1=2；

即函数图象恒过一个定点（2；2）．

故答案为：（2；2）．

【解析】【答案】由题意令x-2=0；解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点．

7、略

【分析】

不等式5-x2＞4x化为：x2+4x-5＜0；解得-5＜x＜1．

所以不等式的解集为：{x|-5＜x＜1}；

故答案为（-5；1）．

【解析】【答案】先移项化成一般形式；再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（﹣4，2）【分析】【解答】解：由不等式可得＜0；即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2）；

故答案为（﹣4；2）．

【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．11、【分析】【解答】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2；∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2；

∴tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1

∴tan（α+β）=1；

∵α；β都是锐角；

∴0＜α+β＜π；

∴α+β=

故答案为：．

【分析】首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值．12、略

【分析】解：cos=sin

∵y=sinx在（0，）上是增函数；

∴sin＜sin．

即sin＜．

故答案为＜．

cos=sin利用正弦函数单调性比较即可．

本题考查了三角函数的单调性，是基础题．【解析】＜13、略

【分析】解：隆脽

函数y=f(x)

的定义域是[鈭�2,3]

隆脿

由鈭�2鈮�x鈭�1鈮�3

解得鈭�1鈮�x鈮�4

．

隆脿

函数y=f(x鈭�1)

的定义域是[1,4]

．

故答案为：[鈭�1,4]

．

由已知f(x)

的定义域；可得鈭�2鈮�x鈭�1鈮�3

求解x

的取值范围可得函数y=f(x鈭�1)

的定义域．

本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．【解析】[鈭�1,4]

三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】

（Ⅰ）因为

=

==（3分）

所以．

函数f（x）的最小正周期为π（4分）

（Ⅱ）图象如图所示（8分）

（Ⅲ）因为所以．

所以，当即时10函数f（x）的最大值为1（12分）

【解析】【答案】（I）先利用两角差的余弦公式及二倍角公式对已知函数进行化简；然后结合周期公式即可求解。

（II）结合正弦函数的性质即可求解。

（III）由已知x的范围求出的范围；然后结合正弦函数的性质可求函数的最值。

22、略

【分析】

（1）设{an}的公差为d（d≠0）；

由b1，b3，b5成等比数列，得b32=b1b5

即（5+3d）2=5（5+15d）⇒d=5．

所以an=5n（n∈N*；n≤100）

（6分）

（2）由b1=5，b3=20⇒q2=4（q＞0）；

所以q=2，bn=5•2n-1

由

所以n的最大值为12．又bn+1＞bn；

所以n≥13时所以N=12．（12分）

（3）cn=25n•2n-1，

两式相减得-Tn=25（1+2+•22++2n-1-n•2n）=25[（1-n）2n-1]

Tn=25[（n-1）2n+1]（n∈N*；n≤100）（16分）

【解析】【答案】（1）设{an}的公差为d（d≠0），由已知可得（5+3d）2=5（5+15d），从而可求d，an；及S

（2）由已知可求等比数列的公比q及通项公式，而可求n的最大值．再由又bn+1＞bn，可得n≥13时可求N

（3）由（1）（2）可求Cn；然后考虑利用错位相减进行求和即可。

23、略

【分析】

（Ⅰ）利用对数性质；运算法则求解．

（Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切；再利用诱导公式；同角三角函数关系式能求出结果．

本题考查对数式、三角函数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、三角函数定义、诱导公式、同角三角函数关系式的合理运用．【解析】解：（I）

=+lg100++1

=-

=2．

（II）∵角α的终边上一点

∴由题得tanα==-

∴

=

=

==-．24、略

【分析】

(1)

若直线l1隆脥l2

则4鈭�m=0

即可求直线l1

与l2

交点P

的坐标；

(2)

若直线l1//l2

则鈭�2m鈭�2=0

得到m=鈭�1

即可求出两直线间的距离．

本题考查直线与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

若直线l1隆脥l2

则4鈭�m=0隆脿m=4

．

由{2x鈭�4y+4=02x+y鈭�2=0

得直线l1

与l2

交点P

的坐标，0.41.2)

(2)

若直线l1//l2

则鈭�2m鈭�2=0隆脿m=鈭�1

两直线间的距离d=|4+2|4+1=655

．五、作图题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．27、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．28、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．30、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可以证明三角形中的两个角对应相等；从而证明三角形相似；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB和BG的比；再根据切割线定理列方程求解；

（3）根据勾股定理以及上述结论求得有关的边没再根据90°的圆周角所对的弦是直径，发现FG是直径，根据圆周角定理的推论把要求的角转换到直角三角形中，根据锐角三角函数的概念求解．【解析】【解答】证明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE为⊙O的切线；

∴AE2=AB•AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF•AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，FG=；

∵FG为圆的直径；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）31、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M