2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是（）A.B.C.D.2、【题文】若函数则“”是“在上单调增函数”的()A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.C.充要条件.D.既非充分也非必要条件.3、设==则﹣=（）A.B.C.D.4、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A.7B.6C.5D.45、在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A.B.C.D.6、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、【题文】已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积____．8、【题文】若a>3，则函数f（x）=x2－ax+1在区间（0，2）上恰好有____个零点9、【题文】已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是____10、【题文】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x；则：

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减；在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1；最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.

其中所有正确命题的序号是________．11、【题文】设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是____12、设有限集合A={a1，a2，..，an}，则a1+a2++an叫做集合A的和，记作SA，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，，Pk，则P1+P2++Pk=____．13、0.5﹣1+40.5=____；lg2+lg5﹣（）0=____；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=____．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、一个家电维修中心有技术员工和辅助员工共15人；技术员工数是辅导员工数的2倍．家电维修中心计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A元和“辅导员工个人奖金”B元两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．

（1）求该家电维修中心中技术员工和辅导员工的人数；

（2）求本次奖金发放的具体方案？15、已知（且）．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）求使的取值范围．16、已知二次函数的图象如图所示．

（1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

（3）求当x∈[-2；2]时，函数的值域．

17、【题文】若函数f(x)＝ax(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．18、【题文】（本小题满分12分）

如图；在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求证：BC⊥平面PAC．

(2)求证：PB⊥平面AEF．

(3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？19、【题文】(本题满分12分)

在经济学中，函数的边际函数为定义为某服。

装公司每天最多生产100件.生产件的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元）；利润等于收入与成本之差.

⑴求出利润函数及其边际利润函数

⑵分别求利润函数及其边际利润函数的最大值；

⑶你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义是什么？20、【题文】（本小题满分12分）

设函数其中．

（1）若的定义域为［0，3］，求的最大值和最小值．

（2）若函数的定义域为区间（0，＋∞），求的取值范围使在定义域内是单调减函数．21、【题文】若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)22、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．23、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．24、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分五、证明题(共1题，共9分)25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)26、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．27、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．28、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．29、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由已知得其图像与直线的两个相邻交点的距离等于则所以故令解得。

故递增区间为

考点：1、函数的周期；2、函数的单调区间.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】在R上单调递增的充要条件是：即所以“”是“在R上单调递增”的充分非必要条件，故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵

∴

∴

故选B．

【分析】根据向量的减法法则可求出然后比较所求与向量的关系可求出所求．4、B【分析】【解答】解：

解法一：

画出y=2x；y=x+2，y=10﹣x的图象；

观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x；

当2≤x≤4时；f（x）=x+2；

当x＞4时；f（x）=10﹣x；

f（x）的最大值在x=4时取得为6；

故选B．

解法二：

由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0；得x≥4．

0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；

2＜x≤4时，x+2＜2x；x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；

由2x+x﹣10=0得x1≈2.84

x＞x1时2x＞10﹣x；x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．

综上，f（x）=

∴f（x）max=f（4）=6．选B．

【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．5、D【分析】解：在A中；由二次函数开口向上，故a＞0

故此时一次函数应为单调递增；故A不正确；

在B中，由y=ax2+bx；则二次函数图象必过原点。

故B也不正确；

在C中；由二次函数开口向下，故a＜0

故此时一次函数应为单调递减；故C不正确；

故选D．

要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象情况；我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B．

根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．【解析】【答案】D6、B【分析】解：（1）图还原后；①⑤对面，②④对面，③⑥对面；

（2）图还原后；①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

（3）图还原后；①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

（4）图还原后；①⑥对面，②⑤对面，③④对面；

综上；可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是（2）（3）；

故选：B

分别判断出还原成正方体后；相对面的标号，可得答案．

本题考查的知识点是正方体的几何特征，正方体的表面展开图，难度中档．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：∵正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，∴

考点：本题考查了正三棱柱的性质及体积公式。

点评：熟记正三角形的面积公式及正三棱柱的体积公式是解决此类问题的关键【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：也a>3，则函数f（x）=x2－ax+1图象开口向上，过点（0，1），对称轴f(2)=5－2a<0,所以；恰有1个零点。

考点：本题主要考查二次函数的零点。

点评：简单题，本题给定了区间及对称轴范围，因此，应注意讨论图象的特征及函数的单调性。【解析】【答案】1；9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[－1,1]10、略

【分析】【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)；

则y＝f(x)是以2为周期的周期函数；①正确；

当－1≤x≤0时0≤－x≤1；

f(x)＝f(－x)＝1＋x；

函数y＝f(x)的图像如图所示：

当3<4时，－1<0；

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．【解析】【答案】①②④11、略

【分析】【解析】先根据奇函数的概念，求出的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含的定义域是其子集求出结果。

解析：得从而

从而得故【解析】【答案】

12、48【分析】【解答】解：由题意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*；n≤4}，那么：集合P={1，3，5，7}，集合P的含有3个元素的全体子集为{1，3，5}，{1，3，7}，{1，5，7}，{3，5，7}；

由新定义可得：P1=9，P2=11，P3=13，P4=15

则P1+P2+P3+P4=48．

故答案为：48．

【分析】由题意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，求出集合P的含有3个元素的全体子集，求全体子集之和即可．13、4|0|4【分析】【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；

（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．

【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）题中有两个等量关系：技术员工人数+辅助员工人数=15；技术员工人数=辅助员工人数×2，直接设未知数，列出二元一次方程组求解；

（2）先由等量关系：技术员工人数×A+辅助员工人数×B=20000，可以得出A与B的一个关系式，又A≥B≥800，转化成一元一次不等式组，求出A与B的取值范围，再根据A，B都是100的整数倍，确定方案．【解析】【解答】解：（1）设该家电维修中心有技术员工x人；辅助员工y人．

则；

解得．

答：该家电维修中心有技术员工10人；辅助员工5人；

（2）由10A+5B=20000；得2A+B=4000．

∵A≥B≥800；

∴800≤B≤A≤1600；并且A，B都是100的整数倍；

∴，，．

∴本次奖金发放的具体方案有3种：

方案一：技术员工每人1600元；辅助员工每人800元；

方案二：技术员工每人1500元；辅助员工每人1000元；

方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．15、略

【分析】【解析】试题分析：(1）由所以函数的定义域为（4分）（2）当时，由所以使的取值范围为（3分）当时，由所以使的取值范围为．（3分）考点：函数定义域的求法；对数函数的性质；分式不等式的解法。【解析】【答案】(1)(2)当时，取值范围为当时，取值范围为．16、略

【分析】

（1）函数的零点是-1；3；

（2）设解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，-3）代入，可得-3=-3a，所以a=1，所以函数的解析式是y=x2-2x-3

（3）y=x2-2x-3=（x-1）2-4

∵x∈[-2；2]，函数的对称轴为x=1

∴x=1时；函数取得最小值为-4，x=-2时，函数取得最大值为5

∴函数值域为[-4；5]．

【解析】【答案】（1）利用函数零点的定义；可得函数的零点；

（2）利用待定系数法；设解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，-3）代入，求出a的值，即可得到函数的解析式．

（3）利用配方法；结合函数的定义域，可得函数的值域．

17、略

【分析】【解析】由题意，即方程ax＝x有两个不同的解，设f(x)＝ax－x，f′(x)＝axlna－1，令f′(x)＝0，得x＝loga＝－logalna，分析得f(－logalna)<0即可，∴1<【解析】【答案】1<18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：(1)∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A；

∴BC⊥平面PAC（4分）

∴BC⊥AF；又AF⊥PC，BC∩PC=C

∴AF⊥PB；又PB⊥AE，AE∩AF=A

∴PB⊥平面AEF．（4分）

（4分）19、略

【分析】【解析】

解⑴==2分。

==-4分。

⑵由⑴知的对称轴为

而∴当或时有最大值7512元6分。

=-在递减。

∴当时有最大值248元8分。

⑶有的定义知：当有最大值时；

实际意义表示生产第一件服装的利润最大.12分【解析】【答案】

(1)==-

(2)当时有最大值248元。

(3)实际意义表示生产第一件服装的利润最大.20、略

【分析】【解析】

试题分析：由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设得到差，将其整理成几个因子的乘积.(1)将的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间的最大值，计算出结果即可；（2）由于函数是定义域是减函数，设则有由此不等式即可得出参数的取值范围.

试题解析：

设则

（1)当时，设则

又因为所以即所以在[0,3]上是增函数，所以

（2）设则要在上是减函数，只要而所以当即时，有所以所以当时，在定义域上是单调减函数.

考点：函数单调性的性质；函数的值域.【解析】【答案】（1）（2）当时，在定义域上是单调减函数.21、略

【分析】【解析】

原方程化为(x+4)2+(y-3)2=9,

设x+y=b,则y=-x+b,

可见x+y的最小值就是过圆(x+4)2+(y-3)2=9上的点作斜率为-1的平行线中,纵截距b的最小值,此时,直线与圆相切.

由点到直线的距离公式得

解得或

所以x+y的最小值为【解析】【答案】x+y的最小值为四、计算题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．23、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．24、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．五、证明题(共1题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、综合题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．27、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△H