2024年北师大新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、计算的结果是（）A.B.C.1D.-12、如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CE、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）（A）（4，3）（B）（-2，-1）（C）（4，-1）（D）（-2，3）4、小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米，则当l5＜t≤25时，s与t之间的函数关系是（）A.s=30tB.s=900-30tC.S=45t-225D.s=45t-6755、如图是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站应建在(

)

A.鈻�ABC

三边的中线的交点上B.鈻�ABC

三边垂直平分线的交点上C.鈻�ABC

三条边高的交点上D.鈻�ABC

三内角平分线的交点上6、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2

与二次函数y=x2+a

的图象可能是(

)

A.B.C.D.7、如图，直线y=-x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式nx+4n＞-x+m＞0的整数解可能是（）A.1B.-1C.-2D.-38、一次测验中的填空题如下：

（1）当m取1时，一次函数y=（m-2）x+3的图象，y随x的增大而增大；

（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，则腰长AB=6；

（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm和cm；

（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形；

你认为正确的添空个数是（）A.1B.2C.3D.49、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.xy2（x-1）=x2y2-xy2B.2a2+4a=2a（a+2）C.（a+3）（a-3）=a2-9D.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2014春•张家港市期末）如图，⊙O的半径为3，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，点O到AB的距离是____．11、（2012春•监利县期末）如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=____．12、（2011秋•南长区期中）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上不重合的两点．请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形．添加的条件可以是____．（只需填写一个正确的结论）13、已知E

是正方形ABCD

的对角线AC

上一点，AE=AD

过点E

作AC

的垂线，交边CD

于点F

那么隆脧FAD=

______度.

14、在平面直角坐标系中有两点P（-1，1），Q（2，2），函数y=kx-1的图象与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是______．15、如图所示是2012～2013赛季国内某足球队1～10号队员的年龄统计图，根据统计图可知，这10名队员年龄的众数是____岁，中位数是____岁．

16、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、无限小数是无理数．____（判断对错）18、判断：=是关于y的分式方程.（）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）20、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）21、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）22、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.23、（）评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)24、在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的图象．25、（2015秋•九江期末）在如图的5×5网格中；小方格的边长为1．

（1）图中格点正方形ABCD的面积为____；

（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为____；

（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为____．26、作图题（不写作图步骤；保留作图痕迹）．

如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)27、求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边．

（要求：画出图形；写出已知；求证，并进行证明）

证明：评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)28、如图1；四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若点D与点A重合，则θ=____，a=____；

（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2）；求θ的度数；

（3）若θ=45°；四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3）；

①求a的值；

②点P为边OA上一动点；连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．

29、已知直线l1：与直线l2：y=2x-3相交于点A．

（1）求点A坐标；

（2）设l1交y轴子点B，l2交y轴于点C；求△ABC的面积；

（3）若点D与点A、B、C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法运算，进行乘法运算即可．【解析】【解答】解：原式=÷

=•

=．

故选A．2、C【分析】【分析】利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角边角证明△ACM与△DCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，DN=AM，同理可证明△BCN与△ECM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=EM，从而得解．【解析】【解答】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形；

∴∠ACD=∠BCE=60°；

∴∠ACE=∠DCB=120°；

在△ACE与△DCB中；

；

∴△ACE≌△DCB（SAS）；故①小题正确；

∴∠CAM=∠CDN；

在△ACM与△DCN中；

；

∴△ACM≌△DCN（ASA）；

∴CM=CN；故②小题正确；

DN=AM；

在△AMC中；AC＞AM；

∴AC≠DN；故③小题错误；

同理可证：△BCN≌△ECM；

∴BN=EM；故④小题正确．

综上所述；①②④共3个正确．

故选C．3、B【分析】试题分析：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2-4=-2；纵坐标为1-2=-1；即新点的坐标为（-2，-1）.故选B．考点：坐标的平移【解析】【答案】B4、C【分析】解答:以每分30米的速度行走了450米用的时间为t==15s，则当l5＜t≤25时；速度是每分45米；

根据题意列出关系式：s=450+45（t-15）=45t-225（l5＜t≤25）．

选：C．

分析:当l5＜t≤25时，小明的速度为每分45米，从而可得出s与t的关系式5、D【分析】解：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心；

即为三条内角平分线的交点．

故选D．

三条公路围成一个三角形；三角形中到三边的距离相等的点是三角形的内心，即三条内角平分线的交点．

本题考查了三角形角平分线的性质、三角形的内心特点；熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．【解析】D

6、C【分析】【分析】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y

轴交点的纵坐标.

根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y

轴的交点为(0,2)

二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：A.A.由抛物线与yy轴的交点在yy轴的负半轴上可知，a<0a<0由直线可知，a>0a>0错误；

B.由抛物线y=xy=x2+a+a的二次项系数为11故开口应该向上，错误；

C.由抛物线yy轴的交点在yy轴的负半轴上可知，a<0a<0由直线可知，a<0a<0正确；

D.由直线可知，直线经过(0,2)(0,2)而图形中直线与yy轴交在负半轴上，错误．

故选C．【解析】C

7、A【分析】【分析】满足关于x的不等式nx+4n＞-x+m＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=-x+m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【解析】【解答】解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为-2；

∴关于x的不等式nx+4n＞-x+m＞0的解集为x＞0；

∴整数解可能是1．

故选：A．8、B【分析】【分析】（1）当k＜0；一次函数为减函数，即可得出；

（2）根据等腰梯形的性质；如图，构建直角三角形，即可得出；

（3）根据菱形的性质；结合直角三角形，解答出即可；

（4）根据多边形的内角和计算公式和多边形的外角和是360°，找出等量关系，即可解答出．【解析】【解答】解：（1）当m=1，一次函数y=-x+3是减函数，y随x的增大而减小；

故本项错误；

（2）如图；作AE⊥BC，DF⊥BC；

∴在等腰梯形ABCD中；BE=FC=3；

又∵∠B=60°；

∴AB=2BE=6；

故本项正确；

（3）如图；由题意可得；

在菱形ABCD中；∠BAD=60°，∠ABC=120°；

∴∠ABO=60°；∠BAO=30°；

∴OB=AB=3cm，OA=3cm；

∴BD=6cm，AC=6cm；

故本项正确；

（4）由（n-2）×180°+180°=360°×3；

解得；n=7；

故本项错误．

故选B．9、B【分析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；等式右边不是整式积的形式；故不是分解因式，故本选项错误；

B；符合因式分解的意义；是因式分解，故本选项正确；

C；等式右边不是整式积的形式；故不是分解因式，故本选项错误；

D；等式右边不是整式积的形式；故不是分解因式，故本选项错误．

故选B．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】连接OA、OB、作OD⊥AB于点D，证明△OAB是等腰直角三角形，则OD=AB，据此即可求解．【解析】【解答】解：连接OA；OB、作OD⊥AB于点D．

∵△OAB中；OB=OA=3，∠AOB=2∠ACB=90°；

∴AB==3；

又∵OD⊥AB于点D；

∴OD=AB=．

故答案是：．11、略

【分析】【分析】求出∠ADB；根据矩形性质求出OA=OC=OD=OB，得出等边三角形ODC，推出CD=OC，CE=CD，求出CE=OE，求出∠COE=∠OEC和。

∠OCB=30°，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD；

∵DE平分∠ADC；

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°；

∵∠BDE=15°；

∴∠ADB=∠ADE-∠BDE=30°；

∵AD∥BC；

∴∠ADB=∠DBC=30°；

∴OA=OD=OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB=30°；

∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°；

∵OD=OC；

∴△ODC是等边三角形；

∴DC=OC；

∵AD∥BC；

∴∠ADE=∠DEC；．

∵∠ADE=∠CDE；

∴∠DEC=∠CDE；

∴CE=DC；

∴CE=OC；

∴∠COE=∠OEC；

∵∠OCB=30°；

∴∠COE=（180°-∠OCE）=75°；

故答案为：75°．12、略

【分析】【分析】可以添加AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可求出解．【解析】【解答】解：连接BD交AC于O点；

∵在平行四边形ABCD中；

∴DO=BO；AO=CO；

∵AE=CF；

∴EO=FO；

∴四边形DEBF是平行四边形．

故答案为：AE=CF．13、略

【分析】解：如图，

在Rt鈻�AEF

和Rt鈻�ADF

中；

{AD=AEAF=AF

隆脿Rt鈻�AEF

≌Rt鈻�ADF

隆脿隆脧DAF=隆脧EAF

隆脽

四边形ABCD

为正方形；

隆脿隆脧CAD=45鈭�

隆脿隆脧FAD=22.5鈭�

．

故答案为：22.5

．

根据正方形的性质可得隆脧DAC=45鈭�

再由AD=AE

易证鈻�ADF

≌鈻�AEF

求出隆脧FAD

．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt鈻�AEF

≌Rt鈻�ADF

是解本题的关键．【解析】22.5

14、【分析】解：函数过定点R（0；-1）．可以旋转（调整斜率K）；

可知临界点是与直线PQ平行，此时斜率为：k=

另一个临界点是RQ两点所在直线的斜率：k=．

所以实数k的取值范围是＜k＜．

故答案为：是＜k＜．

由题意可得函数过定点（0；-1），找出两临界点即可得出答案．

本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件．【解析】15、略

【分析】【分析】把10名队员的年龄按顺序排列制成统计表，再找出它们的中位数的众数．据此解答．【解析】【解答】解：如图所示：。年龄/岁182123242529人数/人231211中位数是：

（21+23）÷2；

=44÷2；

=22；

众数是21；

答：中位数是22；众数是21．

故答案为：22，21．16、略

【分析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解析】【解答】解：①当11cm为腰长时；则腰长为11cm，底边=26-11-11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；

②当11cm为底边时；则腰长=（26-11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．

故答案为：7.5cm或11cm．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．20、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错23、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共3题，共9分)24、解：

【分析】【分析】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可25、略

【分析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长；再由正方形的面积公式即可得出结论；

（2）先根据勾股定理求出AC的长；再由正方形的面积公式即可得出结论；

（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．【解析】【解答】解：（1）∵AB==；

∴S正方形ABCD=5．

故答案为：5；

（2）∵正方形ABCD的边长为，

∴AC==；

∴以AC为一边的正方形的面积=10．

故答案为：10；

（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．

故答案为：17．26、略

【分析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出AB的垂直平分线，∠MON的平分线，相交于点P，则点P即为所要求作的仓库的位置．【解析】【解答】解：如图所示；点P即为所要求在的仓库的位置．

五、证明题(共1题，共5分)27、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质求得∠B=∠DAB，从而得出AD∥CB．【解析】【解答】已知：如图所示；△ABC中，AB=AC，AD为∠EAB的角平分线，求证：AD∥BC．

证明：∵AB=AC；AD为∠EAB的角平分线；

∴∠B=∠C；∠EAD=∠DAB；

∵∠B+∠C+∠BAC=180°；

∠EAD+∠DAB+∠BAC=180°；

∴∠B+∠C=∠EAD+∠DAB；

∴∠B=∠DAB；

∴AD∥CB．六、综合题(共2题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）利用轴对称的性质即可解决问题；

（2）延长MD；OA；交于点N，如图2．易证△BDM≌△ADN，则有DM=DN，根据垂直平分线的性质可得OM=ON，根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD，从而就可求出θ；

（3）①过点B作BH⊥OA于点H，如图3，易得∠FOA=45°，∠OFA=90°，∠OAB=45°，从而可得∠HBA=∠HAB，则有BH=AH．易证四边形BCOH是平行四边形，则有BH=CO=8，OH=CB=6，就可求出OA长；②过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，如图3，则有∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，从而可得∠QAF=90°．然后根据勾股定理可求出AB、AF、AQ、OF、OB、BF，由折叠可求出EF，从而可求出AE长，在Rt△QAE中，运用勾股定理可求出EQ2长，然后根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长，问题得以解决．【解析】【解答】解：（1）若点D与点A重合；

则θ=∠COA=45°；OA=OC=8．

故答案为45°；8．

（2）延长MD；OA；交于点N，如图2．

∵∠AOC=∠BCO=90°；

∴∠AOC+∠BCO=180°；

∴BC∥OA；

∴∠B=∠DAN．

在△BDM和△ADN中；

；

∴△BDM≌△ADN（ASA）；

∴DM=DN．

∵∠ODM=∠OCM=90°；

∴根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON；