2025年人教新课标高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册月考试卷706考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在1，2，3，414中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）

A.35

B.70

C.50

D.105

2、已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是椭圆=1上的动点；则△PAB面积的最大值为（）

A.4+

B.4+

C.2+

D.2+

3、．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（）A．3B．4C．5D．64、在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i.则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i5、【题文】已知各项均为正数的等比数列中，的值是（）A.2B.4C.8D.166、【题文】在△ABC中，若点D满足

则=（)A.B.C.D.7、若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A.12B.13C.14D.158、点S，A，B，C在半径为的同一球面上，△ABC是边长为的正三角形，若点S到平面ABC的距离为则点S与△ABC中心的距离为（）A.B.C.D.19、设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A.＜B.＜C.a2＜b2D.ab2＜a2b评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为____．11、求函数的最小值是______.12、已知函数f（x）=2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是____13、已知=（1，0，-1），=（2，1，0），若k+与2-垂直，则k的值为______．14、若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），则三个数的大小关系是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．

（1）若函数y=f（x）在区间上递增，在区间[+∞）上递减，求a的值；

（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（+∞），求θ的取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在；请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

用列举法。

由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1

1、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10；11，12，13，14，这5个数中的一个；

a3=7时，a4可以取11；12，13，14这4个数中的一个；

a3=8时，a4可以取12；13，14这3个数中的一个；

a3=9时，a4可以取13；14这2个数中的一个；

a3=10时，a4=14

共有1+2+3+4+5=15种情况．

当a2=4时；同理可求有1+2+3+4=10种情况。

当a2=5时；同理可求有1+2+3=6种情况。

当a2=6时；同理可求有1+2=3种情况。

当a2=7时；同理可求有1种情况。

以上共有1+3+6+10+15=35种情况．

2、当a1=2时；同理可求有1+3+6+10=20种情况。

3、当a1=3时；同理可求有1+3+6=10种情况。

4、当a1=4时；同理可求有1+3=4种情况。

5、当a1=5时；同理可求有1种情况。

总共有35+20+10+4+1=70情况．

故选B．

【解析】【答案】用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1；再分类列举，即可得到结论．

2、B【分析】

设P（3+2cosθ，），则AB的方程为即2x-y+2=0

求△PAB面积的最大值；求P到AB距离的最大值即可．

∴P到直线AB的距离为其最大值为

∵|AB|=

∴△PAB面积的最大值为=4+

故选B．

【解析】【答案】求△PAB面积的最大值；求P到AB距离的最大值即可，设出P的坐标，利用点到直线的结论公式，即可求得结论．

3、B【分析】【解析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：XK是否继续循环循环前20第一次循环31是第二次循环72是第三次循环1273是第四次循环2127-1＞20124否故最后输出的K值为4，故选B．【解析】【答案】B4、D【分析】所以对应的复数是-1-7i,应选D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．即根据题意，有故可知d=2，a1=1,∴a7=1+6×2=13,故答案为：13

【分析】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用．属于基础题。8、B【分析】解：如图，∵点S、A、B、C在半径为的同一球面上；

点S到平面ABC的距离为AB=BC=CA=

设△ABC的外接圆的圆心为M；过S作SD⊥平面ABC，交MC于D；

连结OD；OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E；

∴半径r=MC==1，∴MO===1；

∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD=

∴MD=SE===

∴SM===．

故选：B．

设△ABC的外接圆的圆心为M，协S作SD⊥平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，由题意求出MC=MO=1，从而得到ME=SD=进而求出MD=SE=由此能求出点S与△ABC中心的距离．

本题考查球上的点到三角形中心的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球的性质和空间思维能力的培养．【解析】【答案】B9、B【分析】解：a=-1，b=1；则A，C不成立；

a=-2，b=1；则D不成立；

对于B，左-右=＜0；成立．

故选B．

A；C，D取特殊值，D利用不等式的性质证明即可．

本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵互斥事件是指不能同时发生的两个事件；

∴若A与B是互斥事件；则A，B不能同时发生；

∴A；B同时发生的概率为0

故答案为0．

【解析】【答案】利用互斥事件的定义考虑；互斥事件是指不能同时发生的两个事件，所以它们同时发生的概率为0．

11、略

【分析】因为可以求解导数，结合函数单调性和极值问题可知函数的最小值是【解析】【答案】12、（4，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）=2x2﹣ax+lnx；x＞0；

∴f′（x）=4x﹣a+=

令g（x）=4x2﹣ax+1；

若f（x）在其定义域上不单调；

则g（x）在（0；+∞）有解；

∴解得：a＞4；

则实数a的取值范围是（4；+∞）；

故答案为：（4；+∞）．

【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可．13、略

【分析】解：由已知k+与2-垂直，所以（k+）（2-）=0，所以2k-+（2-k）=0，即2×2k-5+2（2-k）=0，解得k=

故答案为：

利用向量垂直；数量积为0，得到关于k的等式．

本题考查了向量垂直的性质以及向量的有关运算；属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：将b；c都转化为10进制数；

b=52（6）=5×61+2=32；

c=11111（2）=1×24+1×23+1×22+1×2+1×20=31；

因为33＞32＞31；

所以a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c．

分别将b；c转化为10进制，然后比较大小．

本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题．【解析】a＞b＞c三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】

由于函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．

则导函数f′（x）=-3x2+2ax

（1）由于函数y=f（x）在区间上递增，在区间[+∞）上递减；

则得函数在x=处取得极值，即f′（）=0；

则-3×2+2a×=0；解得a=1．

（2）由于tanθ=f′（x）=-3x2+2ax=-3（x-）2+

∵a∈（+∞），∴

①当∈（1]，即a时，f′（x）min=f′（0）=0

即0≤tanθ≤

②当∈（1，+∞），即a∈（3，+∞），时，f′（x）max=f'（1）=2a-3，f′（x）min=f′（0）=0

即0≤tanθ≤2a-3

∵0≤θ≤π，∴当a时，θ∈[0，arctan]；

当a∈（3，+∞）时，θ的取值范围是[0，arctan（2a-3）]．

（3）在（1）的条件下；a=1；

要使函数f（x）与g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的图象恰有三个交点；

等价于方程-x3+x2+1=x4-5x3+（2-m）x2+1；

即方程x2（x2-4x+1-m）=0恰有三个不同的实根．

∵x=0是一个根；

∴应使方程x2-4x+1-m=0有两个非零的不等实根；

由△=16-4（1-m）＞0；1-m≠0，解得m＞-3，m≠1

∴存在m∈（-3；1）∪（1，+∞）；

使得函数f（x）与g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的图象恰有三个交点．

【解析】【答案】（1）求导函数，利用函数y=f（x）在区间上递增，在区间[+∞）上递减，可得函数在x=处取得极值，即f′（）=0；从而可求a的值；

（2）求导函数，根据a∈（+∞），可确定斜率的范围，从而可确定倾斜角θ的取值范围；

（3）在（1）的条件下，a=1，“要使函数f（x）与g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的图象恰有三个交点”即为“方程x2（x2-4x+1m）=0恰有三个不同的实根”．因为x=0是一个根，所以方程x2-4x+1-m=0应有两个非零的不等实根；再用判别式求解．

五、计算题(共1题，共4分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰