浙江省宁波市镇海蛟川书院等四校2024-2025学年九年级上学期 12月联考数学试卷

2024年12月蛟川四校联考初三数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.2.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（）A. B. C. D.13.已知抛物线，下列说法正确是（）A.开口向上 B.与轴的交点C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大4.如图，在以AB为直径的半圆中，弦，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，已知直线，直线分别交直线于点，直线分别交直线于点，若，则（）A.6 B.16 C.18 D.206.如图，在矩形中，，F是上一点，，以点A为圆心为半径画弧，交于点，以F为圆心，为半径画弧，交于点于点，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.7.如图，已知钝角内接于，过点作交于点，若，则的半径为（）A. B. C.6 D.88.已知二次函数与直线交点横坐标分别是1和3，其与轴的其中一个交点的横坐标满足，那么的取值范围为（）A B. C. D.9.已知二次函数是常数且的图象与x轴的交点坐标是，当时，，当时，，则（）A.至少有一个大于 B.都小于C.至少有一个小于 D.都大于10.如图与均为等腰直角三角形，，直线与直线交于点，在与绕点任意旋转的过程中，到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共18分)11.二次函数与坐标轴的交点个数为_____个．12.小明在纸上描绘了一幅熊猫图，他想知道这幅图案的面积，采取了以下方法：用一个长为，宽为的矩形将图案框起来并采取随机在矩形内投点的方式，通过大量实验发现点落在图案内的频率稳定在0.85，由此可以估计熊猫图的面积大约为_____．13.已知两条线段的长度、满足，且，若另一线段长度是、的比例中项，则_____．14.如图，已知在矩形中，，点是AB的中点，点为边上的动点，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，在矩形绕点逆时针旋转的过程中，记的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差为_____．15.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，且经过点，为直线上方抛物线上的一点，当时，点的横坐标为_____．16.如图，已知是等边三角形且内接于是上的一点，作点关于直线AB的对称点，连结.若的半径为，，则_____．三、解答题(17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分)17.甲、乙、丙三人相约同一天从地出发前往地，现有和两趟航班，在三人没有商量的前提下：（1）甲选择航班的概率；（2）甲、乙、丙三人选择同一航班的概率．18.如图，在网格中按要求作图并回答相应问题．（1）在图1中以点为旋转中心，作绕点顺时针旋转后得到的；（2）设外接圆圆心为点，则在(1)的条件下，求扫过的面积．19.已知在等腰中，，是的三等分点且靠近点，是的中点，过点作交延长线于点．（1）求的值；（2）连接，若，，求的值．20.如图1，内接于，高经过圆心．若，的半径为5．（1）求的面积．（2）连接并延长，交于点，连接，且是的外角平分线，交延长线于点，如图2所示，求的长度．21.已知抛物线，点和点是该抛物线与轴的交点．（1）若，求的取值范围；（2）若，现将抛物线在轴下方部分沿轴向上翻折，若直线与新得到的函数图象至少有三个交点，求的取值范围．22.蛟蛟水果店现出售一批高级水果，以每千克元的价格购入，再以每千克元的价格出售，统计发现月份的销售量为千克．（1）由于水果畅销，预计月份的销售量将达到千克．求月份到月份的销售量月平均增长率；（2）经过市场调研发现，以月份为标准，保持进价不变的基础之上，若每千克售价上涨元，月销量将减少千克，同时运输的消耗每月按照销售量每千克支出元．设上涨元（为正整数），当月总利润为，试求与之间函数关系式．现要保证每月的总利润达到元，同时又要尽可能的给予顾客优惠，则每千克应涨价多少元．23.（1）如图1，在三角形中，是中点，连结，是上任意一点，过点作别交AB，于点、，求证：是DE中点；（2）如图2，在四边形中，，AD与不平行，，，连结对角线，BD交于点，是AD上的点，过点作交AB于点，于点，求的值；（3）如图3，在菱形中，，，分别取菱形各边的中点，，，并顺次连结得到四边形，连结，交于点，是上一动点，作交于点，交于点，过点作交于点，连结，求