四川省成都市金牛区外国语学校2022年直升数学试卷

2022年四川省成都外国语学校直升数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在-2.5，-2，0，1.5这几个数中，最小的数是（）A.-2.5 B.-2 C.0 D.1.52.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.2022年6月26日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕，承担“大运会”开幕式的主体育场场馆规模为120000平方米．其中数据120000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.25.下列计算正确的是（）A. B.C.x+x＝ D.6.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃7.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若，为函数图象上的两点，则；⑤（的实数）．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．10.若关于x的一元一次不等式组的解集为，则实数a的取值范围是________．11.在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则______．12.以正六边形各边中点为顶点，可以组成一个新正六边形，则新正六边形与原正六边形的相似比为______．13.如图，在中，，，，按一下步骤作图：①以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；②分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线交于点，则的长为________．三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．15.某校为了解七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，学校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每位学生从：非常喜欢，：比较喜欢，：一般，：不喜欢,四个选项中任选一项（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查学生的总人数及扇形统计图中部分的圆心角的度数；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有750名学生，根据调查结果，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有多少人？16.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为多少米？（）17.如图，是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），D为弧中点，连接，，过点D作于点E，交延长线于F．（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，，求的长．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数及一次函数表达式；（2）过的另一条直线与轴，轴分别交于两点，若的面积与的面积比为，求点的坐标；（3）点都在直线AB上，过分别作轴的平行线交双曲线与，设的横坐标分别为，且，，连接、，若，求点的坐标．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19.已知α、β是一元二次方程的两个根，则_________．20.如图，在平面直角坐标系中，的圆心在x轴上，点在上，若与y轴相切，则的半径为________．21.从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．22.如图，在等腰三角形中，，，点D在边上，且，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，以为边，作平行四边形，连接，则点A到线段的距离是_______，的最大值与最小值分别是________．23.对于平面直角坐标系中的圆和点P给出如下定义：对于圆上的动点Q，若点P到动点Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的3倍，则称点P为圆的“三分点”．已知，，以坐标原点O为圆心，r为半径画圆，以坐标原点为圆心，为半径画圆，若线段上存在的“三分点”，则r的取值范围是________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱，某特许商家计划采购两款奥运吉祥物毛绒玩具，每件“冰墩墩”毛绒玩具的进价比每件“雪容融”毛绒玩具的进价多20元，且购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元．（1）求购买一件“冰墩墩”毛绒玩具、一件“雪容融”毛绒玩具各需多少元；（2）考虑顾客需求，要求购买“冰墩墩”毛绒玩具数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件．如果该商家刚好用了30600元购进这两种毛绒玩具，那么该商家有哪几种进货方案？25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为，点B为抛物线上一动点，连接，，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B在直线上，且，求点