山东省临沂市2023-2024 学年 初中数学学业水平考试模拟试卷（解析版）

2023-2024学年度初中数学学业水平考试模拟试卷本试卷共7页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列计算结果是负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的运算，负整数指数幂，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、为正数，不符合题意；B、为正数，不符合题意；C、为正数，不符合题意；D、为负数，符合题意；故选D．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C选项选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3.作为中国领先的通信技术企业，华为在全球范围内的业绩和贡献备受瞩目，2023年8月29日发布的旗舰手机所搭载的麒麟芯片成功跨越了7纳米（1纳米米）工艺，实现了国产芯片在制造技术上的巨大突破．7纳米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：∵1纳米米，∴7纳米（米），故选：A．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、乘法公式的应用，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、乘法公式是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则可以判断A；根据幂的乘方法则可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．【详解】解：A．，故原选项计算错误，不符合题意；B．，故原选项计算正确，符合题意；C．，故原选项计算错误，不符合题意；D．，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．5.榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下右图是其中一种卯，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即故选：D．6.如图，在同一平面内，将绕点A旋转得到，使得，已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，等腰三角形的性质，由，先证，然后由，得到，再进一步即可解决问题．【详解】解：由题意得：，；∵，，；，，∴，故选：D．7.如图，已知，射线平分，C是上一点，，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交于点D．则（）A. B.6 C. D.8【答案】C【解析】【分析】作，根据作图易得，证明为等腰三角形，利用三线合一，结合含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】解：作，由作图可知：，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴；故选C．【点睛】本题考查尺规作图—作角等于已知角，平行线的判断和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是得到为等腰三角形．8.生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查树状图或列表法求概率，用A，B，C，D分别表示土豆、玉米、黄瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：用A，B，C，D分别表示土豆、玉米、黄瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共12种等可能的结果，其中同时能观察到变蓝现象的有A，B和B，A，2种情况，∴．故选C．9.如图，是的直径且，点在圆上且，的平分线交于点，连接并过点作，垂足为，则（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的判定与性质，由圆周角定理得到，由，求出的长，由等腰直角三角形的性质求出的长即可．【详解】解：是的直径，，，，，平分，，，是等腰直角三角形，，故选：C．10.如图，菱形的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．易得点P运动的路程为，点Q运动的路程为．当时，点P在线段上，点Q在线段上，过点Q作于点E，求得的长度，然后根据面积公式可得y与x关系式；当点P在线段上时，，边上的高是和之间的距离为，根据面积公式可得y与x之间的关系式；当点Q在线段上时，，作出边上的高，利用三角形的面积公式可得y与x的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．【详解】解：∵点P的速度是，点Q的速度为，运动时间为x（s），∴点P运动的路程为，点Q运动的路程为．①当时，点P在线段上，点Q在线段上．过点Q作于点E，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B；②当时，点P在线段上，点Q在线段上．过点C作于点F，则为中边上的高．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴此段函数图象为y随x的增大而增大的正比例函数图象，故排除A；③当时，点P在线段上，点Q在线段上．过点P作于点M．∴．∵四边形是菱形，∴．∵，∴．∴．由题意得：．∴．∴．∴．∴．∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.若，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而可得y的值，然后代入计算即可．详解】由题意，要使二次根式有意义得，解得x=2，故答案为：12.已知m、n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为_________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则．由m、n是关于x的一元二次方程的两个解，得出，，可得，整体代入求得a的数值即可．【详解】解：∵m、n是关于x的一元二次方程的两个解，

∴，，

∵，

∴，

即，

解得．

故答案为．13.兰陵县蔬菜畅销全国各地，一运送蔬菜车开往距出发地600千米目的地，由于接到新的订单，每小时比原计划的速度提高，比原计划提前40分钟到达．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．设原计划速度为千米小时，根据“运送蔬菜车开往距离出发地600千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“每小时比原计划的速度提高”，则实际的时间为：，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案．【详解】解：设原计划速度为千米小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：，实际比原计划提前40分钟到达目的地，，故答案为：．14.如图，扇形的圆心角为，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，平分，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，求解扇形的面积，根据平行四边形得到，，证明为等边三角形，，如图，过作于，根据含30度直角三角形的性质得到，由勾股定理得，结合扇形面积公式减去梯形面积公式直接求解即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，∵扇形的圆心角为，平分，∴，∴为等边三角形，∴，∴，如图，过作于，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∴，故答案为：；15.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．……11112113311464115101051……则展开式中所有项的系数和是________．（结果用指数幂表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，由此可知展开式的各项系数之和为，则展开式中所有项的系数和是，故答案为：．16.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于，且．下列结论：①；②直线与的交点个数为1个；③；④．正确的有_________（填序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数之间的关系，开口方向，对称轴，与轴的交点，判断①，图象法判断②，最值判断③，平方差公式结合对称性判断④．【详解】解：由图象可知：，∴，∴，故①正确；∵抛物线的顶点坐标为：，∴直线与的交点个数为1个；故②正确；∵时，函数有最大值，当时，，∴，即：，故③正确；∵抛物线与x轴分别交于，且，∴，∴，∴，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算和解一元一次不等式组，根据零指数幂、特殊角三角函数值、求一个数的绝对值和负指数幂的运算法则计算即可；先分别求得各不等式的解，再取两个不等式的解集的公共部分即可，然后确定整数解，求和即可．【详解】解：（1）原式（2）解：解①得，解②得，则不等式组的解集为：∴所有整数解的和为．18.某纪念品商店购进若干龙年吉祥物钥匙扣和玩偶．已知钥匙扣的进价为6元/个，玩偶的进价为20元/个，下表是近两天的销售情况：销售时段钥匙扣（个）玩偶（个）销售收入（元）第一天74190第二天35180（1）请尝试求出钥匙扣和玩偶的销售单价．（2）若该商店准备用不超过685元再采购钥匙扣和玩偶共50个，则该商店至少采购钥匙扣多少个？【答案】（1）钥匙扣销售单价为10元，玩偶的销售单价为30元（2）该商店至少采购钥匙扣23个【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设钥匙扣的销售单价为x元，玩偶的销售单价为y元，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商店采购钥匙扣a个，则采购玩偶个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过685元，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】解：设钥匙扣的销售单价为x元，玩偶的销售单价为y元．根据题意,，解得，答：钥匙扣销售单价为10元，玩偶的销售单价为30元；【小问2详解】解：设该商店采购钥匙扣a个，则采购玩偶个．根据题意，得解得∵a为正整数，∴∴该商店至少采购钥匙扣23个．19.古诗词是传统文化的瑰宝，为感受古诗书韵，打造“书香校园”，传承华夏文明，学校随机抽取了20名学生进行诗词知识测试，了解学生诗词的掌握情况，测试成绩如下：83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86．【整理数据】小强对以上数据进行了整理分析，并绘制出频数直方图与扇形统计图．分组频数A：aB：6C：bD：7解决问题】请根据以上信息，回答下列问题：（1）以上数据中，中位数，众数是；（2）请将频数直方图补充完整；（3）竞赛成绩在80~100分等级评价为“优秀”．试估计全校800名学生中，成绩在“优秀”水平的约有多少人？【答案】（1）；88（2）见解析（3）此次测试成绩在“优秀”水平的约有520人【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据题意和频数分布表中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据题意和频数分布表中的数据可以求得和的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据样本估计总体求解即可．【小问1详解】解：将20名学生的测试成绩从小到大排列为：67、72、73、74、75、76、78、81、83、86、87、88、88、91、93、94、95、96、98、100．∴中位数是，88出现了两次，次数最多，∴众数是88，故答案为：，88；【小问2详解】解：根据题意和频数分布表中的数据知，；；补全的频数分布直方图如图所示；；【小问3详解】解：（人），答：此次测试成绩在“优秀”水平的约有520人．20.某中学为新操场采购了一批可调节高度的篮球架，右图是其侧面示意图，底座高度忽略不计．已知其支架，，安装完毕后小明测得，，国家规定中学生所用篮球架中篮筐距地面标准高度约为，请你帮小明判断安装后的这批篮球架是否符合国家标准？（参为数据：，结果保留整数）【答案】符合国家标准【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点D作于点H，过点E作于点P，过点D作于点P，过点F作于点G，易得四边形为矩形，四边形为矩形，在中，求出的长，在中，求出，进而求出的长即可．【详解】解：符合国家标准；理由：过点D作于点H，过点E作于点P，过点D作于点Q，过点F作于点G，∴，∴四边形为矩形，同理可得，四边形为矩形，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴；∴符合国家标准．21.如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）请写出不等式的解集：；（3）将直线向右平移3个单位长度得直线，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形，请判断它的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）或（3）四边形是菱形，见解析【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数解析式可求m的值，再用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据函数图象的交点坐标可求得不等式的解集；（3）先求解平移后的解析式为，再分别求解两个一次函数与坐标轴的交点坐标，再结合菱形的判定可得结论．【小问1详解】解：点在反比例函数的图象上，，将点，代入中，得，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：点，，由图象可得不等式解集为或；【小问3详解】解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，，由向右平移3个单位长度得直线，∴的函数解析式为：，当，则，当，则，∴，，同理可得：，，∴，，∵，∴四边形为菱形．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用函数图象解不等式，菱形的判定，掌握一次函数与反比例函数的基础知识是解本题的关键．22.如图，为的外接圆，直径于E，过点A作的切线与的平分线交于点F，交于点G，交于点H，交于点M，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，，可得，可得，结合平分可得结论；（2）求解，结合，可得，证明，可得，，证明，结合相似三角形的性质可得答案．【小问1详解】证明：∵为的直径，，∴，，又∵，∴，∴，又∵平分，∴．【小问2详解】解：∵，由（1）得，∴，又∵，∴在中，∴，，∴，又∵是的切线，∴即，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，垂径定理的应用，切线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．23.如图，已知抛物线经过点2,3，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P的坐标为，点Q在该抛物线上，横坐标为．其中．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）点M是对称轴上的动点，当是以为底的等腰三角形时，求M点坐标；（3）当抛物线在点B和点Q之间的部分（包括B、Q两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值．【答案】（1），（2）M点坐标为（3）m的值为1或【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，