2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷272考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列函数f（x）中；在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A.

B.f（x）=（x-1）2

C.f（x）=ex

D.f（x）=ln（x+1）

2、设函数区间集合则使M＝N成立的实数对有（）A.0个B.1个C.2个D.无数多个3、下列各对不等式中同解的是（）A.与B.与C.与D.与4、【题文】已知cosα=-角α是第二象限角,则tan(2π-α)等于()A.B.-C.D.-5、【题文】若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】某多面体的一条棱的正视图是一条长为的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于的线段，那么这条棱长为（）A.B.C.D.37、下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①②③④．则其中属于“互为生成函数”的是____________．9、【题文】圆台上、下底面面积分别为侧面积是这个圆台的高为____10、【题文】函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为____11、【题文】设集合则集合____.12、【题文】如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是____。13、【题文】一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_______________;14、全集为R，已知数集A，B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的____条件．

评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项an

（Ⅱ）当bn=时，求数列{bn}的前n和Tn．

16、已知函数（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表；。作图：（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到.17、（本题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图（1）画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的全面积和体积18、【题文】直线l经过点P（–1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．19、【题文】若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.

（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；

（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度数，若不相交，请说明理由.20、函数（A＞0，ω＞0），其图象相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当时，求f（x）的最大值．21、已知点m是直线l：x-y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．22、求经过A(鈭�2,3)B(4,鈭�1)

的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)24、计算：．25、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．26、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)27、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

B选项在（0；1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故排除．

C选项在R上单调递增；故排除．

D选项在（-1；+∞）上单调递增，故排除．

故选A．

【解析】【答案】用排除法解题．

2、A【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵x∈R，∴f（x）为奇函数，∴f（x）在R上单调递减，∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a，即解得a=0，b=0，∵a＜b，使M=N成立的实数对（a，b）有0对，故选A考点：集合相等，函数奇偶性与单调性【解析】【答案】A3、B【分析】对于A．与对于C．与对于D．与当时，不成立【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】∵cosα=-角α是第二象限角,故sinα=∴tanα=-而tan(2π-α)=-tanα=【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由可得或所以函数的定义域为因为函数在区间内单调递增，所以即记则所以当或时此时单调递增，当时此时单调递减。由复合函数的单调性判断原则可得且解得故选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由题意可知这条棱；可以看作长方体的一条体对角线，根据正视图；侧视图、俯视图的长度，可得在三个面上的对角线长度．

设长方体的三度分别是x、y、z，则

∴x2+y2+z2=10

∴这条棱的长为：

故选A．【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：A；由抛物线可知；a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0；故本选项正确；

C；由抛物线可知；其常数项c＜0，故本选项错误；

D；由抛物线可知；a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．

故选B．

【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：向左移动个单位，在向上移动个单位可得的图像，又故②、④没有。考点：三角函数图象的平移变换。【解析】【答案】①③9、略

【分析】【解析】

试题分析：由于圆台的侧面积公式为所以母线所以由半径差与高即母线构成的直角三角形可解出高等于故填本小题关键是通过侧面积求出母线的长；从而利用重要的直角三角形解出圆台的高.

考点：1.圆台侧面积公式.2.解直角三角形.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：当0<1时，则f(x)＝ax＋loga(x＋1)在给定的定义域内递减的函数；则可知。

最大值和最小值的和为1+a+=a,

当a>1时，则可知方程无解，因此可知a的为答案为

考点：本试题考查了函数的最值问题。

点评：解决该试题的关键是理解函数的单调性，对于底数a的范围没有给定，因此要分类讨论得到，属于分类讨论思想的运用，是一道基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{2,3}12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】可解得对称轴方程为由得所以【解析】【答案】14.814、充分不必要【分析】【解答】解：由数轴得A={x|x≥1或x≤﹣1}；B={x|﹣2≤x≤1}；

则∁RB={x|x＞1或x＜﹣2}；

则∁RB⊊A；

即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要．

【分析】根据数轴结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】

（Ⅰ）由S8=S5+45得，S8-S5=45；

∴a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=15；

又∵设公差为d≠0；

∴

解得

∴an=2n+1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

∴．

【解析】【答案】（Ⅰ）由等差数列的性质和S8=S5+45得a7=15；再由通项公式代入另一个条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的前n项和公式求出Sn，再代入bn=化简后再裂项，代入数列{bn}的前n和Tn化简．

16、略

【分析】【解析】试题分析：（1）列表：。0020-20作图：6分（2）8分10分12分考点：本小题主要考查五点作图法作函数的图象和三角函数的图像变换.【解析】【答案】（1）采用列表、描点、连线的方法作图即可，图像见解析（2）17、略

【分析】试题分析：（1）由俯视图可知该几何体底面是正六边形,结合正视图可知该几何体是一个正六棱锥.（2）由正视图和俯视图可知该正六棱锥是由六个腰长是底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成,分别求出面积相加即得全面积为用勾股定理求出正六棱锥的高再用可求得体积为试题解析：（1）左视图：见下图.可判断该几何体是一个正六棱锥（4分）（2）正六棱锥的侧棱长是底面边长是它是由六个腰长是底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成∴==（7分）由正视图可知,正六棱锥的高底面积∴（10分）考点：1三视图；2几何体的表面积与体积.【解析】【答案】（1）侧视图见解答,该几何体是一个正六棱锥.（2）全面积为体积为18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)设直线l的方程为∵过点P（–1；1）

∴∴∴y="–"x即x+y=0

(2)设直线l的方程为∵过点P（–1；1）

∴∴a="–"2∴即

综上，直线l的方程为19、略

【分析】【解析】（1）由于圆P与圆C相外切即

∴动圆P的圆心的轨迹是以B；C为焦点；实轴长为2的双曲线的右支。

∴动点P的轨迹方程为6分（缺少扣1分）

（2）由（1）知B（2，0），直线为双曲线的过右焦点的右准线；则MN为焦点弦.7分。

当直线l斜率存在时，设代入中得：

又MN的中点A到直线的距离

∴以MN为直径的圆与直线相交.9分。

截得劣弧弧度数等于所对圆心角θ的弧度数。

又

当直线l斜率不存在时，则直线经验证上述结论成立.12分【解析】【答案】（1）（2）相交20、略

【分析】

（1）由题意，图象相邻两条对称轴之间的距离为可得T=可得T=π，即可求ω，可得函数f（x）的解析式；

（2）当时；求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值即可．

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．【解析】解：函数（A＞0；ω＞0）；

∵图象相邻两条对称轴之间的距离为可得T=

得T=π；

又T=∴ω=2

故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x-）+1．

（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x-）+1．

∵时；

∴2x-∈[]；

当2x-=时，则sin（2x-）最大值为1．

∴函数f（x）取得最大值为3．21、略

【分析】

求出直线l与x轴的交点M的坐标；然后分l顺时针和逆时针旋转求出直线l的倾斜角，再进一步分析斜率的情况，斜率不存在时直接写出直线方程，斜率存在时由直线方程的点斜式求得直线方程．

本题考查了直线方程的点斜式，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．【解析】解：在方程x-y+3=0中，取y=0，得x=-．

∴M（）；

直线x-y+3=0的斜率为则其倾斜角为60°；

直线l绕点M旋转30°；若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°；

∴直线l′的方程为x=-

若是顺时针；则直线l′的倾斜角为30°；

∴直线l′的斜率为

∴直线l′的方程为y-0=（x+），即x-．22、略

【分析】

根据题意；分别求出直线的两点式；点斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．

本题考查了过两点求直线的五种形式方程应用问题，是基础题．【解析】解：过A(鈭�2,3)B(4,鈭�1)

两点的两点式直线方程为y+13+1=x鈭�4鈭�2鈭�4

点斜式直线方程为：y+1=鈭�23(x鈭�4)

斜截式直线方程为：y=鈭�23x+53

截距式直线方程为：x52+y53=1

一般式直线方程为：2x+3y鈭�5=0

．四、作图题(共1题，共4分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．25、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．26、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．六、综合题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3