2021年中考数学一轮基础复习：尺规作图

2021年中考数学一轮基础复习：专题二十三尺规作图

姓名:班级:成绩:

一、单选题（共15题；共30分）

1.（2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃

店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）

B.「

C.2⑻

D.3

2.（2分）（2016七下•黄陂期中）如图，利用直尺和三角尺作平行线，其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

3.（2分）如图，/A0B是。0的圆心角，ZA0B=80°,则弧AB所对圆周角/ACB的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.80°

4.（2分）（2018•台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得/BPC与/A

第1页共15页

互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线1,作过C点且与AC垂直的直线，交1于P点，则P即为所求对于甲、乙

两人的作法，下列叙述何者正确？（）

B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误

D.甲错误，乙正确

5.（2分）（2015八下•福清期中）老师在黑板上作线段AB的垂直平分线，步骤如下：分别以A,B为圆心,

1

大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于C,D,如图，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

6.（2分）（2017•濮阳模拟）如图，己知锐角三角形ABC,以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E,

1

分别以点E、C为圆心，以大于2EC的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D.若BC=5,AD=4,tanNBAD=

B.5

第2页共15页

c.

D.2V5

7.（2分）尺规作图作NAOB的平分线方法如下：以0为圆心，任意长为半径画弧交OA、0B于C、D,再分别

1

以点C、D为圆心，以大于工CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线0P,由作法可得△OCP0AODP,判定这两个

三角形全等的根据是（）

B.ASA

C.AAS

D.SSS

8.（2分）（2016八上•杭州期中）如图，已知△ABC,求作一点P,使P到NA的两边的距离相等，且PA=PB、

下列确定P点的方法正确的是（）

A.P为NA、NB两角平分线的交点

B.P为AC、AB两边上的高的交点

C.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

D.P为NA的角平分线与AB的垂直平分线的交点

1

9.（2分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心，大于3AB的长为半径画弧，相交于两点M,

N；②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC,ZA=35°,则/C=（）

A.40°

第3页共15页

B.50°

C.60°

D.70°

10.（2分）已知线段a、b（a>2b）,以a、b为边作等腰三角形，则（）

A.只能作以a为底边的等腰三角形

B.只能作以b为底边的等腰三角形

C.可以作分别以a、b为底边的等腰三角形

D.不能作符合条件的等腰三角形

11.（2分）如图，已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是：⑴

作线段BC=a;（2）作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;⑶在直线MN上截取线段h;⑷连接AB,AC.AABC

为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

M

A

产c

N

A.（1）

B.（2）

C.（3）

D.（4）

12.（2分）作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的.

A.AAS

B.ASA

C.SAS

D.SSS

13.（2分）（2019•颍泉模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点0（0,0）,B（3,

2）,点A在x轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以点0为圆心，适当长度为半径作弧分别交边0A、0C于点M、N；

1

②分别以点M、N为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧在NA0C内交于点P；③作射线0P,恰好过点B,则点

A的坐标为（）

第4页共15页

A.(-6,0)

6

B.（TT,o）

7

C.（3,0）

D.（2,0）

14.（2分）如图，用尺规作图作已知角NAOB的平分线0C,其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别

方法是（）

A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.AAS

15.（2分）（2018•安顺）已知用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,

则符合要求的作图痕迹是（）

第5页共15页

A

二、填空题（共6题；共7分）

1

16.（2分）（2017•丹东模拟）如图，已知线段AB,分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧,

两弧相交于C,D两点，作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB=

1

17.（1分）（2015八上•番禺期末）如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于工AB的长为半径

画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若4ADC的周长为10,AB=7,则4ABC的周长为

18.（1分）如图，在△ABC,ZC=90°，ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半

1

径画弧，分别交AB,AC于点E,F；②分别以点E、F为圆心，大于lEF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射

线AG交BC边与点D.则ZADB的度数为

EB

第6页共15页

1

19.（1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心，大于2AC的

长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则4AED的周长是.

A/

20.（1分）如图，AB〃CD,以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F,再分别以

1

点E、F为圆心，大于1EF长为半径作圆弧，两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若ND=116°,则NDHB的大

小为度.

21.（1分）（2018九上•通州期末）阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线.

己知：如图，已知Z3JC.

求作：^BAC的角平分线4P.

小霞的作法如下：

①如图，在平面内任取一点O；

②以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线4R于点n,交射线AC于点F.；

③连接DE,过点O作射线OP垂直线段DE,交©O于点P；

④连接4P.

第7页共15页

B

所以射线4P为所求.

老师说：“小霞的作法正确.”

请回答：小霞的作图依据是.

三、作图题（共4题；共35分）

22.（15分）（2019七下•阜阳期中）如图，点A,B是两个七年级学生的位置，“改革开放40年欢享桶”

在点A的北偏东30°方向，同时在点B的北偏西60°方向。

A

（1）试在图中确定“改革开放40年欢享桶”（点C）的位置，画出点C并保留作图痕迹.

（2）若B、C两点之间的距离为25cm,试用方向和距离描述点B相对于点C的位置.

23.（5分）（2019七上•沙河口期末）根据下列语句画出图形：

（1）直线1经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；

（2）两条射线m与n相交于点P;

（3）线段a、b相交于点0,与线段c分别交于点P、Q.

24.（5分）如图，aABC是等腰三角形，AB=BC,点D为BC的中点.

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.

（2）在（1）所作的图中，连接BE,CF.求证：四边形BFCE是平行四边形.

25.（10分）（2017•新吴模拟）解答题

第8页共15页

(1)

如图1,已知AABC,以AB,AC为边分别向aABC外作等边4ABD和等边AACE,连结BE,CD,请你完成图形（尺

规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；

(2)

如图2,利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD=3,CD=2,ZABC=ZACB=ZADC=45°,求BD

的长.

4

如图3,四边形ABCD中，ZCAB=90°,ZADC=ZACB=a,tana=；,CD=5,AD=12,求BD的长.

图3

第9页共15页

参考答案

一、单选题（共15题；共30分）

1-1、B

2-1、A

3-1、B

4-1、D

5-1、B

6-1、D

7-1、D

8-1、D

9-1、A

10-1、B

11-KC

12-1、D

13-1、A

14-1、B

15-1、D

二、填空题（共6题；共7分）

16-K【第1空】5

17-1、【第1空】17

18-K【第1空】115

19T、【第1空】10

20—1、【第1空】32

21-1

第10页共15页

【第1空】(1)垂直于弦的直径平分弦,并平分弦所对的两条钝；(2)同弧3潮U厮对的圆周角相等(3)角平分线的定义

三、作图题(共4题；共35分)

解：如图，点C即为所求.

22-1,

222、解：点B谈向，鹤C25cm.

♦♦

23T、

第11页共15页

解：（1）如图：

■/BPliAC,

.,.zACB=zPBC,

在二ECD和4BD中，

£ACB=4PBe

CD=BD，

ZCD£=LBDF

.-.-ECD»-FBD,

.-.CE=BF,

24-1,^四班.

25-1

第12页共15页

证明：如图1,分别以点A、B为圆心，以AB为半径直风,交于点D,连接AD、BD,再分别以A、C为圆心,以AC为半径画就,

交于点E,台AE.CE,则一ABD、qACEatSW求形；

图1

证明：如图1,「ABOW沾CE都是等边三角形.

.\AD=AB,AC=AErzDAB=zEAC=60°r

/.zDAC=zBAEf

・・・&DACwBAE(SAS),

ABE=CD

第13页