2025年广西初中学业水平考试数学模拟试卷(一)

2025年广西初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(考试时间：120分钟，满分：120分)班级：__________姓名：__________分数：__________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知某物品的保存温度要求为－1℃～4℃，则下列温度中符合要求的是（）A．0℃B．－1.1℃C．4.1℃D．5℃2．下列标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．地球到月球的平均距离是384400km，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108D．3.844×1054．如图所示的三棱柱的主视图是（）5．下列计算中正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(－a3b)2＝－a6b2C．a6÷a3＝a2D．(a2)3＝a66．桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌，其中5张红桃，3张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的是黑桃的概率为（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)7．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为（）A．(2，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，3)8．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图①所示，小明用x个这样的积木，按照如图②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（）A．y＝6x＋4B．y＝5x＋4C．y＝5xD．y＝6x＋1010．对于反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象，下列说法中不正确的是（）A．经过点(－1，4)B．在第二、四象限C．y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形11．《九章算术》中有这样一个问题：今有垣(墙)高九尺(1尺＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠(葫芦)生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢．设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（）A．7x＝10x－9B．0.7x＋x＝9C．7x－0.9＝10xD．7x－0.9＝x12．如图，已知正方形ABCD的边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（）A．18B．4eq\r(13)C．14.4D．6eq\r(3)二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是．14．为了丰富学生的校园生活，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．15．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，[eq\r(3)]＝1，[4.1]＝4，若满足[eq\r(n)]＝5，则n的最大整数为.16．不等式4x－5＜1中，x可取的最大整数值是.17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BAD＝60°，AD＝2，则OH＝.18．玉林市新建一座景观桥，如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40m，桥拱的最大高度CD为16m(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与CD的距离为5m的景观灯杆MN的高度为m.三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：(－2)2×4－1－(－2＋5)．20．(本题满分6分)先化简，再求值：(x－2)2－(x＋2)(x－1)，其中x＝－1.21．(本题满分10分)如图，已知∠MBN，A是边BM上一点．求作：射线AE，使得AE∥BN.作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BN于点C，连接AC；②以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AM，AC于点P，Q；③分别以点P，Q为圆心，大于eq\f(1,2)PQ为半径画弧，两弧相交于点E；④作射线AE.则射线AE即为所求．(1)尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)根据以上操作可知，AB＝，AE是．在此条件下，求证：AE∥BN.22．(本题满分10分)据调查，九年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；(2)若该校九年级共有600名学生，请估计尺寸为170cm的校服需要多少件．23.(本题满分10分)如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．24．(本题满分10分)综合与实践有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)．其中秤盘质量m0g，重物质量mg，秤砣质量Mg，秤纽与秤盘的水平距离为lcm，秤纽与零刻线的水平距离为acm，秤砣与零刻线的水平距离为ycm.【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000g，零刻线与末刻线的距离定为50cm.任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000g的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100g在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．25．(本题满分10分)二次函数y1＝ax2＋bx与y2＝2ax2＋2bx(a，b是实数，a≠0)．(1)【特例发现】当a＝1，b＝2时，完成以下表格：函数解析式y1＝x2＋2xy2＝2x2＋4x对称轴直线x＝－1直线x＝顶点坐标(－1，)(－1，－2)与坐标轴的交点(0，0)，(，0)(0，0)，(－2，0)再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的(选填序号)相同；①形状②对称轴③顶点坐标④与坐标轴的交点(2)【类比探究】若函数y1＝ax2＋bx的图象经过(2，0)，(6，2)．点(－4，t)是y2＝2ax2＋2bx图象上的一点．请求出t的值；(3)【拓展应用】若函数y1＝ax2＋bx的图象向上平移6个单位长度，与x轴仅有一个交点．点(4，m)，(－2，m)均在y2＝2ax2＋2bx的图象上，求a的值．26.(本题满分10分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE.过点B作BM⊥AC于点M，过点E作EN⊥DF于点N，如图①.(1)求证：BM＝EN；(2)