2024年北师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷670考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为9，则k的（）A.-4B.-6C.-9D.-122、坐标轴上到点P（﹣2，0）的距离等于5的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、实数a，b；c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A.a﹣c＞b﹣cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.＞4、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.5、下列说法正确的是（）A.1的平方根是-1B.2是-4的算术平方根C.16的平方根是±4D.-5是25的算术平方根6、直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则面积为（）cm2．A.24B.12C.8D.367、的平方根是（）（A）（B）（C）（D）8、下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5xD.x2-y2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若一次函数y=（2-k）x+1的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是____．10、已知，；请你观察后，找出规律，并写出一组等式____，若用n（n为正整数）表示上面的规律为____．11、（2003•海淀区）如图所示，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=____度．12、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=13、问：平方根与算术平方根的区别有哪些？

答：

（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的____”；“非负数a的非负平方根叫a的____”．

（2）个数不同：一个正数有____个平方根，它们互为相反数而一个正数的算术平方根只有____个．

（3）表示法不同：正数a的平方根表示为____，正数a的算术平方根表示为____．14、一种出租自行车每辆的基本租金为5元，另每租用1小时加收2元，则每辆租金y（元）与租用时间x（小时）的函数关系式为：。15、【题文】分解因式：3x3－27x=_________________评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、无限小数是无理数．____（判断对错）17、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____18、判断：分式方程=0的解是x=3.（）19、判断：===20（）20、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．21、3x-2=．____．（判断对错）22、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)23、如图所示；现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图①；②所示．观察图①、图②中涂黑部分构成的图案．

它们具有如下特征：

（1）都是轴对称图形；

（2）涂黑部分都是三个小正三角形．

请在图内分别设计一个新方案；使图案具有上述两个特征．

24、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)25、（1）问题背景：

如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是____；

（2）探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD；上述结论是否仍然成立？说明理由；

（3）实际应用：

如图③；在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲；乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两点，若S梯形ABCD=，则k=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】设D（t，），利用点D为OA的中点得到A（2t，），接着表示出C（2t，），然后根据三角形面积公式得到•（-）•（-2t）=9，再解关于k的方程即可．【解析】【解答】解：设D（t，）；

∵点D为OA的中点；

∴A（2t，）；

∵AB⊥x；

∴C点的横坐标为2t；

∴C（2t，）；

∴S△OAC=•（-）•（-2t）=9；

∴k=-6．

故选B．2、D【分析】【解答】解：因为与点P所在直线平行且距离为5的直线有四条；所以与点P（﹣2，0）的距离等于5的点有共4个；

分别为：（﹣7，0），（3，0），（0，），（0，﹣）．

故选D．

【分析】坐标轴上到点P（﹣2，0）的距离等于5的点有（﹣7，0），（3，0），（0，），（0，﹣），共4个．3、B【分析】【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c；故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c；故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc；故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴＞故选项错误．

故选B．

【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．4、C【分析】【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x2的值；再根据完全平方公式配方即可求得结果。

【解答】∵x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根。

∴x1+x2=1，x1•x2=-3；

∴x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2)2-2x1x2=1-2×（-3)=7．

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法.5、C【分析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；故选项错误；

B；-4没有算术平方根；故选项错误；

C；正确；

D；25的算术平方根是5；故选项错误．

故选C．6、A【分析】【分析】设直角三角形中较长的直角边为xcm，根据斜边及三角形的周长表示出较短的直角边，然后利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出两直角边，利用两直角边乘积的一半即可求出三角形的面积．【解析】【解答】解：设直角三角形中较长的直角边为xcm；

根据题意得较短的直角边为24-10-x=（14-x）cm；又斜边上为10cm；

根据勾股定理得：x2+（14-x）2=102；

整理得：x2-14x+48=0；即（x-6）（x-8）=0；

解得：x=6（舍去）或x=8；

∴较长的直角边为8cm；较短的直角边为6cm；

则三角形的面积S=×8×6=24cm2．

故选A7、A【分析】试题分析：根据平方根的意义：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，可以求得结果±4.故选A考点：平方根【解析】【答案】A8、A【分析】解：A；原式不能分解；符合题意；

B、原式=（a-3）2；不合题意；

C；原式=x（x+5）；不合题意；

D；原式=（x+y）（x-y）；不合题意；

故选A

利用因式分解的方法判断即可．

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据一次函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解析】【解答】解：∵一次函数y=（2-k）x+1的图象经过第一；二、三象限；

∴2-k＞0；解得k＜2．

故答案为：k＜2．10、略

【分析】【分析】观察可得，等式的前面为加法算式，前面加数与后面加数的分母为算式的序数加1，分母为分子的平方减1，据此规律解答即可．【解析】【解答】解：∵；

所以写一组等式为；

若用n（n为正整数）表示上面的规律为．

故答案为：，．11、略

【分析】【分析】由已知条件很容易证得△ABE≌△ACD，再证∠B=∠C可得．【解析】【解答】解：∵在△ABE与△ADC中；

AD=AE；AB=AC，∠A为公共角；

∴△ABE≌△ACD；

∴∠C=∠B=20°．

故填20．12、略

【分析】【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．试题解析：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°.考点：全等三角形的性质．【解析】【答案】90°.13、略

【分析】【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义得出即可；

（2）根据平方根和算术平方根的意义得出即可；

（3）根据平方根和算术平方根的表示方法得出即可．【解析】【解答】解：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a；这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平分线”；

故答案为：平方根；算术平方根；

（2）个数不同：一个正数有两个平方根；它们互为相反数而一个正数的算术平方根只有1个”；

故答案为：两；1；

（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为；

故答案为：±，．14、略

【分析】根据题意可得y＝2x＋5（x＞0）【解析】【答案】y＝2x＋5（x＞0）15、略

【分析】【解析】

试题分析：首先提取公因式3x；再进一步运用平方差公式进行因式分解．

试题解析:3x3-27x=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）．

考点:提公因式法与公式法的综合运用．【解析】【答案】3x（x+3）（x-3）．三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．21、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错四、解答题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】根据轴对称图形的性质分别设计出图形即可．【解析】【解答】解：如图所示：

24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．试题解析：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．考点：角平分线的性质．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．五、综合题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG；即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；

（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG；即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；

（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．【解析】【解答】解：（1）EF=BE+DF；证明如下：

在△ABE和△ADG中；

；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴AE=AG；∠BAE=∠DAG；

∵∠EAF=∠BAD；

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF；

∴∠EAF=∠GAF；

在△AEF和△GAF中；

；

∴△AEF≌△AGF（SAS）；

∴EF=FG；

∵FG=DG+DF=BE+DF；

∴EF=BE+DF；

故答案为EF=BE+DF．

（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：延长