2025年浙教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版九年级数学上册月考试卷842考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图所示的立体图形的主视图是（）A.B.C.D.2、若AM

是鈻�ABC

的中线，AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

则AM鈫�=(

)

A.12(a鈫�鈭�b鈫�)

B.12(a鈫�+b鈫�)

C.13(a鈫�鈭�b鈫�)

D.13(a鈫�+b鈫�)

3、矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每一条对角线平分一组对角4、某商品每件的标价是330元；按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）

A.240元。

B.250元。

C.280元。

D.300元。

5、某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分；100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数；众数分别为（）

A.60分；60分。

B.70分；60分。

C.70分；80分。

D.65分；60分。

6、下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=1﹣x2B.y=2x2+4C.y=（x﹣1）（x+4）D.y=（x﹣2）2﹣x2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、阅读下列材料；然后回答问题．

先阅读下列第（1）题的解答过程；再解第（2）题．

（1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求+的值．

解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．∴+=

==-4

（2）已知p2-2p-5=0；且p；q为实数；

①若q2-2q-5=0，且p≠q，则：p+q=____，pq=____；

②若5q2+2q-1=0，且pq≠1，求的值．8、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为____．9、选做题（从下面两题中只选做一题；如果做了两题的，只按第（Ⅰ）题评分）

（Ⅰ）比较大小：sin37°____cos52°

（Ⅱ）用计算器计算：≈____（保留三位有效数字）．10、如果x2-3x+1=0，那么（x2-）（x-）=____．11、已知二次函数y=（a-1）x2+3x+a（a-1）的图象过原点，则a的值为______．12、在一次视力检查中，校医务室从初一到高三共6个年级中分别随机抽查了50名学生，视力在4.8以下的人数分别为20、24、27、31、34、38，则这组数据的中位数是____．13、两个等边三角形的面积比是3：4，则它们的边长比是____，周长是____．14、分解因式：____．15、如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、如果=，那么=，=．____（判断对错）17、圆的一部分是扇形．（____）18、y与x2成反比例时y与x并不成反比例19、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）20、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）21、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、其他(共2题，共12分)22、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．23、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游；推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游；共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、（2015•陕西模拟）请从以下两个小题中任选一个作答；若多选，则按所选做的第一题计分．

A．用科学计算器计算：-2sin53°≈____．（结果精确到0.01）

B．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为____．25、方程x2+2009x-2010=0较大根为m，方程（2010x）2+2009×2011x-1=0较小根为n，求m+n．26、如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=AB，求∠B的三个三角函数值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】分别找出此几何体从正面看所得到的视图即可．【解析】【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形；里面有一条竖线；

故选：B．2、B【分析】解：隆脽AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

隆脿BC鈫�=AC鈫�鈭�AB鈫�=b鈫�鈭�a鈫�

隆脽AM

是鈻�ABC

的中线；

隆脿BM鈫�=12BC鈫�=12(b鈫�鈭�a鈫�)

隆脿AM鈫�=AB鈫�+BM鈫�=a鈫�+12(b鈫�鈭�a鈫�)=12a鈫�+12b鈫�=12(a鈫�+b鈫�).

故选B．

由AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

即可求得BC鈫�

的值，又由AM

是鈻�ABC

的中线，即可求得MB鈫�

的值，然后由三角形法则，即可求得AM鈫�

的值．

此题考查了平面向量的知识与三角形中线的性质.

此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．【解析】B

3、C【分析】【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形性质定理描述的性质就是矩形、正方形、菱形的共同性质．【解析】【解答】解：矩形、正方形、菱形的共同性质是平行四边形的对角线的性质：对角线互相平分，故选C．4、A【分析】

设这种商品每件的进价为x元；

由题意得：330×0.8-x=10%x；

解得：x=240；即这种商品每件的进价为240元．

故选A．

【解析】【答案】设这种商品每件的进价为x元；则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．

5、D【分析】

把数据从小到大的顺序排列：50；60，60，70，80，100，位于中间的数是60，70，所以中位数是；（60+70）÷2=65（分）；

60分出现的次数最多；故众数为：60分；

故选：D．

【解析】【答案】根据将中位数定义：一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，可得中位数，再根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得到众数，可选出答案．

6、D【分析】【解答】解：A；B、C是二次函数；D的二次项系数为0；不是二次函数，属于一次函数；

故选D．

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】①把p、q看作方程x2-2x-5=0的两根；根据•根与系数的关系得到p+q=2，pq=-5；

②先把5q2+2q-1=0变形为（）2-2•-5=0，则p、可看作方程x2-2x-5=0的两根，根据根与系数关系得到p+=2，p•=-5，再利用完全平方公式变形得=（p+）2-2p•，然后利用整体代入的方法计算．【解析】【解答】解：①∵p2-2p-5=0，q2-2q-5=0；p≠q；

∴p、q可看作方程x2-2x-5=0的两根；

∴p+q=2；pq=-5；

故答案为2；-5；

②∵5q2+2q-1=0；

∴（）2-2•-5=0；

而pq≠1；

∴p、可看作方程x2-2x-5=0的两根；

∴p+=2，p•=-5；

∴=（p+）2-2p•=22-2×（-5）=14．8、略

【分析】

当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-0）；

当a≠0时，函数为：y=ax2-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）2-4•a•1=a2-10a+9；当△=0时；抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；

若a=1，抛物线为y=x2+2x+1；图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；

若a=9，抛物线为y=9x2-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（0）．

故当a=0，交点坐标（-0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（0）．

【解析】【答案】利用函数与坐标轴的性质．

9、略

【分析】

（Ⅰ）∵cos52°=sin38°；

∴sin37°＜cos52°；

（Ⅱ）≈10.2（保留三位有效数字）．

故答案为：＜；10.2．

【解析】【答案】（Ⅰ）锐角三角函数值的变化规律：正弦值是随着角的增大而增大；余弦值是随着角的增大而减小．

（Ⅱ）利用计算器分别求出和的近似值即可求解．

10、15【分析】【分析】把等式x2-3x+1=0两边除以x可得x+=3，再利用平方差公式变形得到（x2-）（x-）=（x+）（x-）2，而（x-）2=（x+）2-4，然后利用整体代入的方法计算．【解析】【解答】解：∵x2-3x+1=0；

∴x-3+=0，即x+=3；

∴（x2-）（x-）=（x+）（x-）2；

而（x-）2=（x+）2-4=32-4=5；

∴（x2-）（x-）=3×5=15．

故答案为15．11、略

【分析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1）；得a（a-1）=0；

解得a=0或1；

∵a-1≠0；

∴a≠1；

∴a=0；

故答案为0．

直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程；然后解方程，还要使a-1≠0即可．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．【解析】012、略

【分析】【分析】根据中位数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数．【解析】【解答】解：这些数20；24、27、31、34、38最中间的两个数的平均数是：

（27+31）÷2=29；

则中位数是29；

故答案为：29．13、略

【分析】

等边三角形ABC的面积为AB•BC•sinB；

等边三角形A′B′C′的面积为A′B′•B′C′•sinB′；

∵=

∴AB：A′B′=2；

∴周长比为3AB：3A′B′=33×2=2．

故答案为2、2．

【解析】【答案】已知三角形面积比；根据等边三角形面积的计算可以求得三角形边长的比，即可求得周长比，即可解题．

14、略

【分析】直接应用平方差公式即可：【解析】【答案】15、0＜x＜2【分析】【解答】解：将两函数关系式联立可得：

2x=﹣x2+4x；

解得：x1=0，x2=2；

由图象可得：y1＞y2时；x的取值范围是：0＜x＜2．

故答案为：0＜x＜2．

【分析】首先求出两函数交点的横坐标，再利用图象得出y1＞y2时，x的取值范围．三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、其他(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．【解析】【解答】解：设有x个好友；依题意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30个好友．23、略

【分析】【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．【解析】【解答】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．

因为1000×25=25000＜27000；所以员工人数一定超过25人．

可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．

整理得x2-75x+1350=0；

解得x1=45，x2=30．

当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；

当x2=30时；1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．五、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】A、利用计算器计算出和sin53°；然后进行实数运算，最后精确到0.01；

B、先根据旋转的性质得AB=AD，