专题10-3-复数轨迹问题-2022-2023年高一数学同步精讲精练(原卷版)

专题10-3复数轨迹问题TOC\o"1-3"\h\u题型1复数的轨迹形状 1题型2复数的轨迹方程 2题型3与复数轨迹有关的计算问题 4题型1复数的轨迹形状【例题1】（2021·高一课时练习）已知复数z满足z2−2zA．圆 B．线段C．点 D．直线【变式1-1】1．（2022秋·北京·高二北京市第五中学校考期末）设复数z满足z⋅z=1，则zA．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线【变式1-1】2．（2022春·江西九江·高二九江一中校考阶段练习）满足条件z−1A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【变式1-1】3．（2022·全国·高一专题练习）复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|zA．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆【变式1-1】4．（多选）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）已知eix=cosx+isinA．复数eiB．复数ei3C．复数eiπD．复数ei【变式1-1】5．（2021春·山西长治·高二校考阶段练习）已知复数z满足|z【变式1-1】6．（2022·全国·高一专题练习）已知复数z1＝3＋i，z2＝−(1)求|z1|及|z2|并比较大小；(2)设z∈C【变式1-1】7．（多选）（2023春·贵州贵阳·高一校考阶段练习）已知i为虚数单位，以下四种说法中正确的是（

）A．z+z是纯虚数 B．若z=C．若z=1，则z=1z【变式1-1】8.（2021·高一课时练习）已知关于t的一元二次方程t2（1）求点x,（2）求此方程实根的取值范围．题型2复数的轨迹方程【例题2】（2021春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）设复数z满足z−i=1，z在复平面内对应的点为Px【变式2-1】1．（2023·全国·高三专题练习）已知i为虚数单位，且z0=1−3i1+2i，复数z满足A．x−12+C．x+12+【变式2-1】2．（2022·全国·高三专题练习）设复数z=1+cosθ+i⋅sinθ（i【变式2-1】3．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知关于x得二次方程：x2(1)当方程有实数根时，求点(a(2)求方程实数根的取值范围.【变式2-1】4．（2014春·内蒙古包头·高二统考期末）复数z与点Z对应，z1,z2为两个给定的复数，A过Z1A．线段Z1Z2C．以Z1【变式2-1】5.（2021春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）复数z=x+（1）求点P的轨迹方程；（2）若m=y−2【变式2-1】6．（2021·全国·高三专题练习）复数z1所对应的点在点1,1及1,−1为端点的线段上运动，复数z2满足（1）复数z1（2）复数z1【变式2-1】7．（2021·高一课时练习）已知复数z1=m+ni，z2=2-2i和z=x+yi，设z=z1i-z2，m，n，x，y∈R.若复数z1所对应的点M(m，n)在曲线y=12(x+2)2+【变式2-1】8．（2021春·福建福州·高二校考阶段练习）已知复数z1满足z1−2（1）求z1（2）若复数z满足z−z1=1，求复数题型3与复数轨迹有关的计算问题【例题3】（2022·北京·高三校考强基计划）已知复数z，满足z2与2z的实部和虚部均属于−1,1，则【变式3-1】1．（2022·全国·高一专题练习）若复数z满足z−1+2i【变式3-1】2．（2022春·福建泉州·高一校联考期中）满足条件|z|=|3+4i|的复数【变式3-1】3．（2022秋·陕西西安·高二西安中学校考期末）若复数z满足z−1+i=3，则复数A．3 B．9 C．6π D．9π【变式3-1】4．（2021·高一课时练习）若复数z满足1<|zA．π B．2π C．3π 【变式3-1】5．（2022·全国·高三专题练习）已知复平面内A点对应的复数为2+i，B点