6-2向心力6-3向心加速度(2019人教版必修第二册)(解析版)

6.2向心力6.3向心加速度课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、向心力的定义(共0分)1．（2022·全国·高一假期作业）质量为的小球在竖直面内做半径为的圆周运动，当它到达最高点时速度为，此时小球的向心力为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，根据合力提供小车所需向心力，由牛顿第二定律有故选B。2．（2022秋·内蒙古包头·高一期末）在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水在瓶底），以空间站为参考系，水油分离后圆周运动过程中，下列说法正确的是（）A．油的线速度大于水的线速度B．水和油的向心加速度大小相等C．水对油的作用力大于油对水的作用力D．水对油有指向圆心的作用力【答案】D【详解】A．油和水绕O点转动的角速度相等，根据v=ωr可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，选项A错误；B．根据a=ω2r可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，选项B错误；C．水对油的作用力与油对水的作用力是相互作用力，等大反向，选项C错误；D．“天宫课堂”瓶子和水油在太空中处于完全失重状态，此时油做匀速圆周运动，则水对油有指向圆心的作用力，选项D正确。故选D。3．（2022·全国·高一假期作业）小明同学乘坐高铁分别以不同速率v1、v2通过同一水平圆弧形弯道，且v1>v2。若小明所需向心力的大小分别为F1、F2，则（）A．F1<F2 B．F1=F2C．F1>F2 D．F1、F2的大小关系无法确定【答案】C【详解】根据向心力表达式有，由于v1>v2可知F1>F2故选C。4．（多选）（2022春·贵州黔南·高三期中）质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是（）A．a表示速度一定时，F与R的关系 B．b表示速度一定时，F与R的关系C．c表示角速度一定时，F与R的关系 D．d表示角速度一定时，F与R的关系【答案】AC【详解】AB．由向心力公式可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；CD．由向心力公式可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，D错误。故选AC。5．（2022·高一课时练习）完成以下填空∶（1）做变速圆周运动的物体所受合力F不指向圆心，根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力∶跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft改变物体速度的____；Fn提供物体做圆周运动的向心力，改变物体速度的____。（2）一般的曲线运动研究方法对于一般曲线运动，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作_______，然后采用圆周运动的分析方法进行处理。【答案】

大小

方向

圆周运动的一部分【详解】（1）[1][2]做变速圆周运动的物体所受合力F圆周相切的分力Ft改变物体速度的大小；指向圆心的分力Fn提供物体做圆周运动的向心力，改变物体速度的方向。（2）[3]对于一般曲线运动，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，然后采用圆周运动的分析方法进行处理。二、向心加速度的概念、大小6．（2022·高二课时练习）下列关于向心加速度的说法错误的是（）A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】C【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A正确；B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B正确；CD．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C错误，D正确。故选C。7．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中期末）如图所示，a为地球赤道上相对地面静止的物体，b为在地球表面附近绕地心做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）A．角速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为C．线速度的大小关系为 D．周期关系为【答案】B【详解】A．a、c角速度相等，即ωa=ωc，而rb<rc，根据可知ωc<ωb所以ωa=ωc<ωb故A错误；B．由a=ω2r可得aa<ac由可得则ac<ab故故B正确；C．AC比较，角速度相等，由v=ωr，可知va<vc，故C错误；D．卫星C为同步卫星，所以Ta=Tc，根据且ωc<ωb，可知Tc>Tb，所以Ta=Tc>Tb故D错误。故选B。8．（2022·高一课时练习）如图所示，光滑的凸轮绕O轴匀速转动，C、D是凸轮边缘上的两点，AB杆被限制在竖直方向移动，杆的下端A在O点正上方与凸轮边缘接触且被托住。凸轮位于图示位置时，AB杆正在上升。则（）A．凸轮绕O轴沿逆时针方向旋转B．凸轮上C、D两点线速度大小相等C．凸轮上C、D两点角速度大小相等D．凸轮上C、D两点向心加速度大小相等【答案】C【详解】A．由题知，AB杆正在上升，可知A点到轴心的距离在增大，故可判断凸轮的转动方向为顺时针，选项A错误；BC．凸轮上C、D两点属于同轴转动，所以角速度相等，但它们到轴O的距离不同，由可得，线速度大小不相等，选项B错误，C正确；D．凸轮上C、D两点的角速度相等，但它们到轴O的距离不同，由an=r可得，加速度大小不相等，选项D错误。故选C。9．（2022·高二课时练习）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（）A．A点和B点的线速度大小之比为1：2B．A点和B点的线速度大小之比为1：1C．前轮和后轮的角速度之比为1：1D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2【答案】B【详解】AB．根据题目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB故A错误，B正确；C．根据v＝ωrvA＝vB可知，前、后两轮的角速度之比为2：1，故C错误；D．由可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2：1，故D错误。故选B。10．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（  ）A．甲球运动时，线速度的大小保持不变B．甲球运动时，角速度的大小保持不变C．乙球运动时，线速度的大小保持不变D．乙球运动时，角速度的大小保持不变【答案】AD【详解】A．由于甲图线为双曲线的一支，则图线甲中a与r成反比，由可知，甲球的线速度大小不变，A正确；B．根据v=ωr可知，甲球线速度大小一定，随r的增大，角速度逐渐减小，B错误；D．图线乙中a与r成正比，由a=ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，D正确；C．根据v=ωr由于乙球运动的角速度大小不变，可知，随r的增大，乙球的线速度大小增大，C错误。故选AD。11．（多选）（2022春·北京海淀·高三期中）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（）A．vA＝vC＞vB B．TA＝TB＞TCC．aA＝aC＞aB D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O【答案】AC【详解】A．ABC三点均随地球绕地轴转动，属于同轴传动，则角速度相同，根据可知vA＝vC＞vB故A正确；B．根据可知，周期相同，故B错误；C．根据可知aA＝aC＞aB故C正确；D．向心加速度指向轨迹圆心，故AC向心加速度指向地心，B向心加速度不指向地心，故D错误。故选AC。三、向心加速度与角速度、周期的关系12．（2022·高三课时练习）如图所示一种古老的舂米机．舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（）A．B、C的向心加速度相等B．B、C的角速度关系满足ωB<ωCC．B、C的线速度关系满足vB<vCD．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力【答案】C【详解】AB．由题图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC＝ωB向心加速度a＝ω2r因OC>OB，可知C的向心加速度较大，故AB错误；C．由于OC>OB，由v＝ωr可知C点的线速度大，故C正确；D．舂米锤对稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，故D错误。故选C。13．（2022春·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学开学考试）如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（）A．线速度大小相同B．角速度相同C．向心力相同D．同时发生滑动【答案】B【详解】A．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，根据线速度与角速度的关系可知，由于两物块距离中心的距离不同，所以线速度不同，故选项A错误；B．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，故选项B正确；C．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，故选项C错误；D．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，由于物块A距离中心较远，因此物块A所需向心力较大，会先发生滑动，故选项D错误。故选B。14．（2022秋·山东德州·高一德州市第一中学阶段练习）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。以下说法正确的是（）A．小球的线速度大小不变 B．小球的角速度大小不变C．小球的周期不变 D．小球的向心加速度大小不变【答案】A【详解】A．细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，因为水平方向不受力的作用，故A正确；B．半径变小，根据v=ωr得知，角速度增大，故B错误；C．根据，周期变小，故C错误；D．根据可知，向心加速度大小变大，故D错误。故选A。15．（2023·全国·高三专题练习）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（）A．小球平抛的初速度一定是2.5m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的加速度可能是π2m/s2【答案】A【详解】AB．根据h＝gt2可得t＝＝2s则小球平抛的初速度v0＝＝2.5m/sA正确，B错误；CD．根据ωt＝2nπ（n＝1、2、3、…）解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπrad/s（n＝1、2、3、…）圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2（n＝1、2、3、…）故CD错误。故选A。16．（多选）（2021秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学阶段练习）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上三点所在处半径分别为，且，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．以上说法都不正确【答案】AC【详解】ACD．、为同轴转动，故、为皮带传动，故根据可知联立可得故AC正确，D错误；B．根据可得故B错误。故选AC。17．（2022秋·河南安阳·高一阶段练习）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】依题意，假定各乙轮、丙轮的角速度分别为ω2、ω3，有则有丙轮边缘上各点的向心加速度大小为故ACD错误，B正确。故选B。18．（多选）（2022·全国·高一假期作业）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（）A．A、B、C的线速度大小之比为B．A、B、C的角速度之比为C．A、B、C的向心加速度大小之比为D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动【答案】AD【详解】AB．B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即根据可得A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即联立可得故A正确，B错误；C．根据可得故C错误；D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘丙所受的摩擦力为逆时针，皮带所受转盘丙的摩擦力为顺时针，对皮带根据平衡条件可知，转盘乙对皮带的摩擦力为逆时针，则皮带对转盘乙的摩擦力为顺时针，可知转盘乙逆时针转动，故D正确。故选AD。19．（2020秋·新疆喀什·高一期中）如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心处放置一小物块，其质量为，物块与圆盘间的动摩擦因数。当圆盘转动的角速度时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求：（1）物块的线速度大小；（2）物块的向心加速度大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）物块的线速度大小（2）物块的向心加速度大小培优第二阶——拓展培优练20．（多选）（2022·高一课时练习）如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（）A．M点的线速度方向垂直于液压杆B．N点的角速度C．N点的向心加速度大小D．M、N两点的线速度大小关系为【答案】BC【详解】A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，M、N点在吊臂上，做圆周运动，故线速度方向沿圆周该点的切线方向，垂直于吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度等于，故B正确；C．根据向心加速度公式已知则得故C正确；D．M、N两点的角速度相同，根据得故D错误。故选BC。21．（多选）（2023春·海南省直辖县级单位·高三阶段练习）如图所示，皮带传动装置右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．a点与c点的角速度相等B．b点与d点的角速度相等C．a点与d点的向心加速度大小相等D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点【答案】BCD【详解】A．由题意可得，a、c两点是同缘转动，则线速度大小相等，由于，由可得选项A错误；B．由于b、d两点共轴转动，因此选项B正确；C．由题意可得，a、c线速度大小相等，由可得d、c角速度相等，由可得故a点与d点的向心加速度大小相等，选项C正确；D．a点与d点的向心加速度大小相等，b、c、d角速度相等，根据可得向心加速度最小的是b点，选项D正确；故选BCD。22．（2022秋·陕西渭南·高一期末）我国古代的指南车是利用齿轮来指引方向的.指南车某部分结构如图所示，在A、B、C三个齿轮的边缘上分别取1、2和3三点，齿轮B和C在同一转动轴上，三个齿轮的半径分别为、、，且。下列说法正确的是（）A．1和3的线速度大小关系：B