专项9-3-平方差公式综合高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版)

（培优特训）专项9.3平方差公式综合高分必刷1．（2022春•青白江区校级月考）如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+22．（2022•建始县校级模拟）计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（）A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n23．（2022秋•任城区校级月考）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（）A．6 B．12 C．24 D．364．（2022春•电白区月考）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（）A．21024 B．21024+1 C．22048 D．22048+15．（2022秋•如东县期中）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值为（）A．24 B． C． D．﹣46．（2022春•相城区期末）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．（2022秋•南召县期中）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5208．（2021秋•梁平区期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255024 B．255054 C．255064 D．2505549．（2021秋•东莞市期末）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．10．（2021秋•同心县校级期末）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．11．（2022春•市北区期中）数学兴趣小组发现：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1利用你发现的规律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝．12．（2022春•碑林区校级期末）计算：20222﹣2024×2020＝．13．（2022春•李沧区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是．14．（2022春•杏花岭区校级月考）如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：A题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）；B题：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）．15．（2022春•定远县月考）观察下列一组等式：（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）＝；②（2x+1）＝8x3+1；③（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．（2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．16．（2022秋•肇源县期中）用简便方法计算：（1）5002﹣499×501；（2）（x﹣1）（x2+1）（x+1）．17.（2022春•渠县校级月考）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝．（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果．18．（2022秋•丰城市期中）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．19．（2021秋•上思县期末）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．20．（2022春•长安区校级期中）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差