经济数学-概率论与数理统计课件：假设检验的基本概念

第一节假设检验的基本概念第二节正态总体参数的假设检验第三节两个正态总体参数的假设检验假设检验第一节假设检验的基本概念

数理统计的基本任务是根据对样本的考察对总体中的某些情况做出判断。先对总体X的概率分布或分布的参数作某种假设，然后根据抽样得到的样本信息，检验这种假设是否正确，从而决定接收或拒绝假设。

－－假设检验一、统计假设通常，我们把要检验的假设称为原假设，记为H0它的对立面称为备择假设，记为H1。

原假设和备择假设的提出，视具体问题而定．下面看两个例子：对总体所做出的种种假设，统称为统计假设．问题2某种疾病，不用药时其康复率为，现发明一种新药（无不良反应）．为此抽查位病人用新药后的治疗效果，设其中有人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？问题1用机床加工圆形零件，在正常生产情况下，零件的直径服从正态分布(单位：mm)，现从某天生产的零件中随机抽取了6个，测得直径平均值为19.5mm．假设方差不变，问该天生产的零件是否符合要求？二、假设检验的思想方法样本来自总体，故与总体具有相同的分布，即样本中包含了总体分布的信息，因而也包含了原假设是否成立的信息。

所以，从理论上看，利用样本对关于总体的假设的真假进行检验是可行的．

解决问题的关键在于如何来获取并利用样本信息．统计学中常用的是概率反证法．小概率原理概率很小的事件在一次试验中基本上不会发生．如果小概率事件在一次试验中竟然发生了，则事属反常，定有导致反常的特别原因，这时，我们有理由怀疑试验的原定条件不成立．概率反证法

为了检验原假设是否成立，先假定HO为真，在此问题上构造一个能说明问题的小概率事件A，利用样本信息判断小概率事件A是否发生．若A发生，与小概率原理违背，则说明试验的前提条件不成立，拒绝H0，接受H1;

若小概率事件A未发生，则没有理由拒绝H0

，只能接收它．由实际问题的不同需要来决定．以后用符号记小概率,“概率反证法”依据的是“小概率原理”．那么多小的概率才算小概率呢？即：若，则A为小概率事件。我们要检验的假设为：以下例说明以上假设检验的思想方法：则与350应相差不大，解:若H0成立，

例1有一封装罐装可乐的生产流水线，在正常下，可乐的容量服从正态分布．每天开工后，质检员要抽样检查可乐的容量是否正常．某日上班后，质检员每隔半小时从生产线上取一罐，共取了9罐，测得其容量（单位：毫升）如下：

352340331341343334350342345假设总体的标准差不变，试问生产线工作是否正常？（取显著性水平）故事件较大,待定)不太可能发生即P(A)很小，A是我们要构造的小概率事件。令P(A)=，可求d。由于可知，故选取统计量（该统计量能反映的大小，且分布已知）认为生产线工作不正常，即罐装可乐的容量不符合要求。由，得由于所以小概率事件A发生了，因此拒绝假设H0。小概率事件A:由标准正态分布分位点的定义可知三、假设检验的一般步骤：根据问题的要求，提出原假设H0与对立假设H1；①③对于给定的显著性水平，确定拒绝域；看样本信息是否在拒绝域中（判断小概率事件是否发生），由此作出判决，到底是接收H0还是拒绝H0。④②选择合适的统计量，并在假定原假设正确的前提下确定其分布；我们要检验的假设为：则与1600应相差不大，解:若H0成立，

例2某工厂在正常生产情况下生产的灯泡的使用寿命X服从正态分布，其中未知。从该厂生产的一批灯泡中随机抽取10个，测得它们使用的平均寿命，样本标准差，在显著性水平下，能否认为该厂生产的这批灯泡使用寿命均值为1600？故事件较大,待定)不太可能发生即P(A)很小，A是我们要构造的小概率事件。令P(A)=，可求d。由于未知，故选取统计量（该统计量能反映的大小，且分布已知）认为该厂生产的这批灯泡使用寿命均值为1600。由，得由于所以小概率事件A未发生，因此接受假设H0。小概率事件A:由标准正态分布分位点的定义可知假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生（1）第一类错误：HO正确，却错误的拒绝了它，这就犯了“弃真”的错误。（2）第二类错误：H0错误，却错误的接受了它，这就犯了“纳伪”的错误。P{接受H0|H0不真}=.显著性水平为犯第一类错误的概率.P{拒绝H0