三角函数题型满分通关28讲 学生版

目录专题01三角函数基本概念 2题型一:三角函数的概念 2题型二:同角三角函数基本关系与tanα模型 3题型三:三角函数诱导公式 5专题02三角恒等变换 7题型一:三角恒等变换公式直接应用和间接应用 7题型二:三角恒等变换变形数值 8专题03三角函数的性质 9题型一:值域问题 9题型二:周期问题 11题型三:单调性问题 13题型四:对称性 15题型五:奇偶性 18题型六:伸缩变换 21题型七:求y＝Asin(wx+d)+k的解析式 22专题04ω的取值范围与最值问题 32专题05正余弦定理的基本应用 37专题06三角形的面积与周长问题 41专题07三角形中的边角转换 45专题08三角形解的个数 47专题09实际问题 49专题10正弦定理与余弦定理的综合应用 59专题11作高法解三角形 64专题12等面积法和张角定理的应用 67专题13三角平方差公式及其应用 69专题14三角形中的倍角关系 70专题15三角与向量的综合应用 74专题16中线定理 78专题17重心性质及其应用 81专题18角平分线定理 84专题19外接圆、外心性质 87专题20三角形中的范围与最值问题 91专题21两边夹问题 96专题22与正切有关的最值问题 98专题23隐圆问题 100专题24最大角问题 103专题25费马点、布洛卡点、拿破仑三角形问题 106专题26托勒密定理及旋转相似 110专题27三角形中的平方问题 115专题28阿波罗尼斯圆 117专题01三角函数基本概念题型一:三角函数的概念1．（2020春•农安县期末）已知sin20，且cos0，则角的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2021•5月份模拟）若角的终边与单位圆的交点为P(4,3)，则点Q(sin()cos，cos(2021))525位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2021春•金凤区校级月考）将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是()A．B．C．D．224．（2020秋•福州期末）已知半径为2的扇形面积为3，则扇形的圆心角为()8A．3B．3C．3D．3284165．（2020秋•顺义区期末）单位圆 O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，OP从起始位置OA转过的角是( )A．24B．12C．14D．2455556．（2021•扬州四模）密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“478”，1周角等于6000密位，记作1周角6000．如果一个扇形的半径为2，面积为73，则其圆心角可以用密位制表示为( )A．2500 B．3500 C．4200 D．70007．（2021•浙江模拟）已知扇形的周长为100cm，则该扇形的面积S的最大值为( )A．100cm2B．625cm2C．1250cm2D．2500cm28．（2021•山东模拟）已知为第二象限角，则所在的象限是()2A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限9．（2021•郑州一模）刘徽（约公元225年295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6的近似值为( )A．B．C．D．30901806010．（2021春•黄浦区校级月考）若扇形的圆心角是，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是．3题型二:同角三角函数基本关系与tan模型12020秋•盐城期末）已知角的终边经过点P(3,5sin10cos的值为()．（4)，则A．11B．10C．12D．132．（2021•舒城县校级模拟）已知(0,)，sin224，则sincos()25A．7B．7C．7D．155553．（2020•金牛区开学）设sincos2，则sin2()4A．7B．1C．1D．788884．（2020秋•如东县期末）若sincos1,(0,)，则1tan()31tanB．A．1717C．15D（2020秋•张家界期末）已知tan2，则2sin2cos2的值为()sin23cos2A．9B．6C．2D．36．（2020秋•高安市校级期末）已知tan1，则sin2sincos的值为()22cos2sin2A．1B．1C．1D．136247．（2021春•许昌期末）已知tan2，则4sincos()5cos3sinA．5B．3C．7D．87101158．（2020秋•石家庄期末）已知tan1，则sincos()4sinA．5B．5C．6D．6459．（2020•广州一模）已知sincos1，0，则cos2()5A．7B．7C．24D．242525252510．（2021•九模拟）已知(0,)，sin21，则cos()21cos22A．2C．35B．510D．1055101011．（2020•龙岩模拟）已知为第二象限角，sincos3，则tan2()3A．22C．2或25B．555D．55555512．（2020•榆林一模）已知(0,)，2sin2cos21，则sin()C．2A．B．55D．55555)，2sincos313．（2021•承德二模）若(，5，则tan()25A．2B．2C．2D．21111，R，则tan(14．（2020春•滨州期末）已知2sincos10)2A．1B．3C．1或3D．3或133315．（2021春•衢州月考）已知sincos1，(0,)，则()52474A．sin2B．cossinC．tanD．sin525532516．（2021•虹口区二模）若sinkcos，则sincos的值等于（用k表示）17．（2021春•凉州区校级期末）已知3sincos0．求下列各式的值．13cos5sin（）sincos；（2）sin22sincos3cos2．18．（2021春•武汉期中）已知sinxcosx1(0x)．5（1）求sinxcosx的值；（2）求tanx的值．题型三:三角函数诱导公式1．（2019•新课标Ⅰ）tan255()A．2B．2C．2D．23333sin()sin()2．（2020秋•凉山州期末）设角的终边过点(1,2)2，则等于(cos()A．1B．1C．1D．323．（2020秋•湖北期末）sin454cos176的值为()A．sin4B．cos4C．0D．2sin44．已知sin()15，(，5)，则sin的值为()176328B．158158D．158A．3C．33341734345．（2020秋•黄埔区校级期末）已知sin()8，(，3)，则cos(2172A．15B．15C．15D．8151717176．（2020秋•浦东新区校级期末）已知cos170m，则tan10的值为()

))A．1m2B．1m2C．mD．mmm1m21m27．（2020秋•威宁县期末）已知sin()3，则sin(2)cos()()5sin()2A．4B．4C．3D．355558．（2020秋•海淀区校级期末）已知3sin()sin()，则cossin的取值可以为()22A．82B．C．D．3222559．（2017秋•松山区校级期末）已知sin()1，则sin(25)的值是()336A．1B．1C．7D．7339910．（2020秋•淮安期末）已知是第三象限角，且cos(3)3时，则tan；5sin()cos()．2cos()211．（2019•西湖区校级模拟）已知sin()1，则sin(5)sin2()的值为．1756365312．已知cos()，，则sin()cos()的值是．3363135313．（2018春•焦作期中）已知cos(x)，则sin(x)cos(2x)的值为．633314．（2015春•习水县校级期末）已知sin(x)1，则sin(5x)sin2(x)的值为．646315．（2021春•南昌期末）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点P(3,4)，角的终边所在射线经过点Q(m，m)(m0)．55（1）求sintan的值；sin()sin2(3)22（2）求．sin()sin22sincos16．（2018秋•红塔区校级月考）（1）已知,sin1，求tan的值；23（2）已知sin()a，求sin(2)cos(5)的值．336cos(3)sin(7)317．已知f()2．sin()（1）化简f()；（2）若f()1，求tan的值；3（3）若f()1，求f(5)的值．636专题02三角恒等变换题型一:三角恒等变换公式直接应用和间接应用1．（2020•新课标Ⅲ）已知2tantan()7，则tan()4A．2B．1C．1D．22．（2016春•船营区校级月考）若sincos，则tan1()2tanA．2B．1C．1D．23．（2020秋•安康月考）已知是第二象限角，12sin2cos2，则tan()A．2B．1C．1D．24．（2020•新课标Ⅲ）已知sinsin()1，则sin()()361B．2A．3C．D．223325．（2020秋•泰安期中）已知sin()cos1，则sin(2)的值为()3336A．1B．1C．7D．733996．已知sin()1，则sin(2)的值为()3667722A．B．C．2D．99337．（2021•德州一模）已知sinsin()1，则cos()的值为()3361122A．B．C．3D．333338．（2020•德阳模拟）设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则sin()A．2B．255C．5D．555559．（2018春•襄阳期末）已知cos()3，sin(5)12，(,3)，(0,)，则cos()(45413444)A．1B．1C．33D．3322656510．（2019春•辽宁期末）已知sinsin1，coscos1，则sin()的值为()24A．4B．4C．4D．3555511．（2020秋•宜宾月考）已知sin()1，则sin(2)cos()()5363A．4B．2C．0D．255512．（2021•阆中市校级开学）已知tanA2，则sin2Acos2A()1cos2AA．3B．5C．3D．5228813．（2019•南通模拟）已知sin()1，则cos2(5)cos()的值是．336614．（2021•闵行区校级模拟）已知函数f(x)sinx2cosx，当x时f(x)取得最大值，则cos ．15．（2019•江苏）已知tan2，则sin(2)的值是．34tan()416．（2019•新课标Ⅰ）函数f(x)sin(2x3)3cosx的最小值为．2题型二:三角恒等变换变形数值1．（2021•3月份模拟）cos285sin285的值为()3A．2B．C．2D．22222．（2021春•蔡甸区校级月考）cos225tan240sin(60)tan(60)的值是()A．23B．23C．23D．23222262623．（2020秋•泰安期中）已知sin()cos1，则sin(2)的值为()3363A．1B．1C．7D．733994．已知sin()1，则sin(2)的值为()3667722A．B．C．2D．99335．（2021春•常州月考）已知cos1，且tan1sin，则sin()的值为()3cosA．1B．2C．1D．233336．（2021•鹰潭一模）若，(，)，且sin25，sin()3，则sin()255A．11B．1155C．5D．55252557．（2021春•启东市校级月考）cos275cos215cos75cos15的值为()A．B．3C．356D．22448．（2021春•秦淮区月考）下列各式中，值为的是()3A．2sin22cos2B．1tan1512121tan15C．sin15sin75D．cos15sin153，tan()79．（2021•1月份模拟）已知，(0,)，cos()5，则tan()25A．3B．13C．3D．139910．(2cos20tan70)cos10311．（2014春•柯城区校级期中）2sin50cos10(1tan10)3．1cos1012．（2016春•沭阳县校级月考）求值：cos10sin10tan702cos403．tan2013．2sin50cos10(1tan10)33．cos201514．（2019秋•苏州月考）已知sin(x)，则sin(x)cos(x)．646315．（2021•五模拟）若，为锐角，且，则(1tan)(1tan)；(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan45)．416．化简求值：（1）sin50(13tan10)；（2）tan10tan503tan10tan50．17．化简求值：（1） 13；sin10cos10（2）tan70cos10(3tan201)．专题03三角函数的性质题型一:值域问题一．选择题（共6小题）1．（2020秋•荆州区校级期末）已知函数f(x)|sinx||cosx|，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小值为0B．f(x)的最大值为2C．f(x)f(x)D．f(x)1在[0,]上有解2222．（2020秋•吉安期末）函数f(x)sin|x||sinx|的值域是()A．[2，0]B．(2,0)C．(0,2)D．[0，2]3．（2020秋•南昌期末）x[0，2]，y定义域为()tanxcosxA．x[0,)B．(,]C．[,3)D．(3,2]22224．（2020秋•镜湖区校级期末）已知函数f(x)sin2x，则f(x)的最大值为()sinx2A．2B．1C．0D．15．（2021春•朝阳区校级月考）函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则ab2等于()A．5B．6C．8D．96．（2021春•石景山区期末）已知函数f(x)2sinxcos2x，则f(x)的最大值是()A．B．3C．3D．152二．多选题（共1小题）7．（2021春•常州月考）已知函数f(x)sinxsin(x)1的定义域为[m，n](mn)，值域为[1,1]，4243则nm的值可能是()A．B．C．D．26423三．填空题（共8小题）8．（2021春•日照期末）已知函数f(x)sinxsin(x)1的定义域为[m，n](mn)，值域为[1,1]，4243则nm的取值范围为．9．（2021春•宝塔区校级期中）函数f(x)cos2xsinx的值域是．10．（2020秋•镇江期末）函数y2sin(2x)在[0,2]上的值域为．3311．（2021春•广安期末）设函数f(x)3cosx．2sinxf(x)的最小正周期为；3②f(x)的最大值为2；f(x)在区间(0,23)上单调递减；x0，都有f(x)x成立；⑤f(x)的一个对称中心为(2,0)．其中真命题有（请填写真命题的编号）．12．（2018春•浦东新区期中）函数f(x)cos2xcosx1(x[0,])的最大值是34213．（2019•新课标Ⅰ）函数f(x)sin(2x3)3cosx的最小值为．214．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是．15．（2019•博望区校级开学）函数f(x)cosx2sinx在xa时取得最小值，则cos ．四．解答题（共1小题）16．求函数ysinx1的最大值及最小值．cosx2题型二:周期问题一．选择题（共15小题）1．（2021春•许昌期末）函数y4cos2x是()A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数2C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为2的奇函数2．（2021春•西城区期末）函数f(x)cos22xsin22x的最小正周期是()A．B．C．2D．423．（2021春•湖南期末）已知函数f(x)cos(x)(0)在(0,4)单调递减，在(4,2)单调递增，则f(x)333的最小正周期为()A．B．C．2D．424．（2021春•昌江区校级期中）下列函数中①ysin|x|②y|sinx|③y|tanx|④y|12cosx|其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为()A．1B．2C．3D．45．（2021春•丰台区期中）函数f(x)cos2x的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是( )A．2B．C．D．246．（2021春•徐汇区校级月考）已知A是函数f(x)2sin(2021x4)cos(2021x4)的最大值，若存在实数x1、x2使得对任意实数x总有f(x1)„f(x)„f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值是()A．2B．C．2D．320212021202120217．（2013秋•芜湖期末）已知函数f(x)2sin(x2)，如果存在实数x，x2，使得对任意的实数x，都有41f(x1)„f(x)„f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A．8B．4C．2D．8．（2021•安徽模拟）已知函数f(x)sinxacosx(a0，0)，若函数f(x)的最小正周期T2且在x处取得最大值2，则的最小值为()6A．5B．7C．11D．139．（2021•河南模拟）已知函数f(x)cos(x)(N*)，若函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离至3少为，且在区间(,3)上存在最大值，则的取值个数为()42A．4B．3C．2D．110．（2021•安徽模拟）关于函数f(x)|sin2x||cos2x|，下列结论正确的是()A．f(x)的最小正周期为B．f(x)的最大值为22C．f(x)在[0,]上单调递减D．x是f(x)的一条对称轴4811．（2020秋•荆州区校级期末）已知函数f(x)|sinx||cosx|，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小值为0B．f(x)的最大值为2C．f(x)f(x)D．f(x)1在[0,]上有解22212．（2020秋•吉安期末）函数f(x)sin|x||sinx|的值域是()A．[2，0]B．(2,0)C．(0,2)D．[0，2]13．（2021春•开封期末）设0，将函数ysin(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原66图象重合，则的最小值为()A．3B．6C．9D．1214．（2021•浙江二模）函数ysin(x)(0)的图象向左平移2个单位，所得到图象的对称轴与原函3数图象的对称轴重合，则的最小值是( )A．3B．3C．2D．34215．（2021•广西模拟）将函数f(x)1sin(x?)2(0)的图象向右平移?个单位长度后与原函数263图象重合，则实数的最小值是()A．2B．3C．6D．9二．多选题（共1小题）16．（2021•丹东一模）设函数f(x)|sinx||cosx|，则()3A．f(x)的最小正周期为B．f(x)的值域为[1，3]C．f(x)在(,)上单调递增D．f(x)在[，]上有4个零点22三．填空题（共3小题）17．（2021•常州一模）函数f(x)|sinxcosx||sinxcosx|的最小正周期为．18．设函数f(x)tanx(0)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，3则的最小值为．19．（2020春•如皋市月考）已知函数f(x)|sin(x)|(0)，将函数yf(x)的图象向右平移个单位4长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于．题型三:单调性问题一．选择题（共10小题）1．（2021春•南山区校级期末）下列区间中，函数f(x)7sin(x)单调递增的区间是()6A．(0,)B．(,)C．(,3)D．(3,2)22222．（2021•信阳模拟）已知直线y2与函数f(x)2sin(x)，（其中w0)的相邻两交点间的距离为，3则函数f(x)的单调递增区间为()A．[k,k5],kZB．[k,k5],kZ661212C．[k5,k11],kZD．[k5,k11],kZ661263．（2021•湖南模拟）函数f(x)sin(x)(0，||)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增2区间为()A．[k5，k]，kZB．[k，k7]，kZ12121212C．[k，k]，kZD．[k，k5]，kZ2212124．（2021•道里区校级三模）已知m为常数，在某个相同的闭区间上，若f(x)为单调递增函数，f(xm)为单调递减函数，则称此区间为函数f(x)的“mLD”区间．若函数f(x)3sin(2x)，则此函数的“LD”64区间为()A．[k，k](kZ)B．[k，k7](kZ)631212C．[k，k](kZ)D．[k7，k5](kZ)1231265．（2020秋•梁园区校级期末）已知函数f(x)2sin(x)(0,0)，f(x)2，f(x)0，若212|xx|的最小值为1，且f(1)1，则f(x)的单调递减区间为()1222A．[12k,72k],kZB．[52k,12k],kZ6666C．[52k,12k],kZD．[12k,52k],kZ66666．（2021春•扬中市校级月考）下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于的(512,0)对称，③在[6,3]上为减函数的是( )A．ysin(x)B．ysin(2x)C．ycos(2x)D．ycos(2x)266367．（2020秋•凉山州期末）设函数f(x)sin(x)(0)在(,]上为增函数，在[,)上是减函数，123243则的可能取值为()A．36k，kZB．3C．36k，kZD．322448．（2021•沙坪坝区校级模拟）若函数f(x)sin2xacosx6x在(,)上单调递增，则a的取值范围为( )A．[4，4] B．[3，4] C．[4，3] D．[3，3]9．（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知函数f(x)2(2|cosx|cosx)sinx，则( )A．当x[0，32]时，f(x)[0，3]B．函数f(x)的最小正周期为C．函数f(x)在[,5]上单调递减4D．函数f(x)的对称中心为(2k，0)(kZ)10．（2020秋•太原期末）函数f(x)2cos|x|cos2x在x[，]上的单调增区间为()A．[,]和[0,]B．[,0]和[,]C．[,0]和[,]D．[,]和[0,]33336666二．多选题（共2小题）11．（2021•江苏二模）已知函数f(x)，则()|sinx||cosx|A．f(x)是周期函数B．f(x)的图象必有对称轴C．f(x)的增区间为[k,k],kZ2D．f(x)的值域为[1,48]12．（2021•烟台一模）已知函数f(x)2|sinx||cosx|1，则()A．f(x)在[0，]上单调递增2B．直线x是f(x)图象的一条对称轴2C．方程f(x)1在[0，]上有三个实根D．f(x)的最小值为1三．填空题（共2小题）13．（2021春•浦东新区校级期末）函数ysin(x)，x[0，]的单调增区间为．6214．（2020秋•丽水期末）函数f(x)sinxsin(x)1(x(0,))最大值是，单调递增区间是．3题型四:对称性一．选择题（共17小题）1．（2021春•河南期末）已知函数f(x)asinxbcosx的图象的一条对称轴是x，则b()4aA．1B．1C．D．332．（2021秋•广州月考）函数f(x)sin(x)cos(x)具有性质()36A．最大值为2，图象关于(,0)对称6B．最大值为2，图象关于(6,0)对称C．最大值为2，图象关于直线x6对称D．最大值为，图象关于直线x2对称63．（2021春•保山期末）若函数ysin(2x)(0)关于直线x对称，则的最小值为()3A．B．C．2D．566334．（2021春•河南期末）若函数f(x)sin(x)((0，))图象的一条对称轴为x，则()6A．B．C．2D．566335．（2021春•宝鸡期末）函数f(x)sin2xcos2x图象的一条对称轴是()3A．xB．xC．xD．x212436．（2021春•西城区校级期末）函数y2sin(x)的图象()6A．关于直线x对称B．关于直线x对称66C．关于点(,0)对称D．关于点(,0)对称667．（2020秋•高安市校级期末）函数f(x)cos(x2)2sinsin(x)的一条对称轴为()555A．B．2C．D．5528．（2021春•庐阳区校级月考）已知函数f(x)sinx(0)在[，]上是单调函数，其图象的一条对称64轴方程为x3，则的值不可能是()2A．1B．7C．1D．53339．（2018春•福清市期末）已知函数f(x)sin(3x12)的图象的一条对称轴是x3，则下列是函数f(x)的零点的是()A．B．C．D．633410．（2021春•郑州期中）已知函数f(x)sin2xacos2x的图象的一条对称轴是直线x，则函数6g(x)asin2xcos2x的图象()对称A．关于直线x对称B．关于点(,0)对称1212C．关于直线x对称D．关于点(,0)对称2211．（2021•马鞍山三模）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，若函数f(x)图象上相邻两对称轴之间3的距离为，则下列关于函数f(x)的叙述，正确的是()3A．关于点(,0)对称B．关于x对称123C．在(,)上单调递减D．在(，)上单调递增3261812．（2021•泸州模拟）已知函数f(x)sinx(0)的图象关于点(，0)对称，则的取值不可能是()4A．4B．6C．8D．1213．（2021•湖南模拟）若曲线ysin(3x)(2)关于直线x对称，则的最大值为()12A．B．5C．2D．5443314．（2021•呼和浩特一模）已知函数f(x)的周期为4且f()1，若f(x)2sin(2x)，6(0,0)，则关于函数f(x)，下面判断正确的是()A．函数f(x)是偶函数B．x4是函数f(x)的一条对称轴3C．函数f(x)是奇函数D．(，0)是函数f(x)的一个对称中心1215．（2020秋•阜阳期末）已知函数f(x)sin(4x)(0)图象的一个对称中心为(10,0)，则()A．2B．3C．3D．751051016．（2020秋•广州期末）已知函数f(x)2sin(x)(1，xR)，若f(x)的图象的任何一条对称轴与62x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，则的取值范围是()12][87117][1729A．(,,]B．(,,]239622418245281111171723C．[,][,]D．[,][,]939121824182417．（2021春•城关区校级期末）若函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)图象的一条对称轴是( )A．x5B．x11C．x11D．x11624126题型五:奇偶性一．选择题（共2小题）1．（2021春•西湖区期中）若函数f(x)sin(x)为奇函数，则的一个取值可能为()4A．0B．C．D．422．（2021•呼和浩特一模）已知函数f(x)的周期为4且f()1，若f(x)2sin(2x)，6(0,0)，则关于函数f(x)，下面判断正确的是()A．函数f(x)是偶函数B．x4是函数f(x)的一条对称轴3C．函数f(x)是奇函数D．(12，0)是函数f(x)的一个对称中心二．多选题（共5小题）3．（2021春•恩施市校级月考）已知f(x)sin|x||sinx|，下列说法正确的有( )A．f(x)为偶函数B．f(x)关于x对称2C．f(x)的值域为[0，2]D．f(x)为周期函数4．（2021•水富市校级开学）函数f(x)sin(2x)是R上的偶函数，则的值可以是( )A．B．C．3D．2225．（2021秋•广东月考）已知函数f(x)cos(x)cos(x)，则()44A．f(x)是周期为的周期函数B．f(x)的值域是[1，1]C．f(x)在[0，2]上单调递增D．将f(x)的图像向左平移4个单位长度后，可得一个奇函数的图像6．（2019秋•即墨区校级月考）已知函数f(x)2sin(x6)，f(x)的图象关于点(16，0)对称；f(x)的图象关于直线x43对称；f(x)在[12，13]上为增函数；2④把f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到一个偶函数的图象．则关于函数f(x)的性质的结论正确的有()A．①B．②C．③D．④7．（2021•山东模拟）设函数f(x)cos(2x4)sin(2x)，则下列结论正确的有()32A．函数f(x)的对称轴方程为xk，(kZ)62B．函数f(x)的图象关于(2，0)对称3C．函数f(x)的单调递减区间为[k，2k]，(kZ)63D．将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则的最小值是6三．填空题（共9小题）8（．2021春•杨浦区校级期中）若函数ysin(2x)（其中常数[0，])是R上的偶函数，则的值为 ．9．（2020春•潞州区校级期末）函数f(x)3sin(2x)，(0,)为偶函数，则的值为．310．已知函数f(x)sin(x)(1，0„„)是R上的偶函数，则，若函数f(x)的图象关于点M(3，0)对称，且在[0，]上单调，则．4211．（2020秋•玉林期中）若将函数f(x)|sin(x)|(0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应69的函数为偶函数，则实数的最小值是．12．（2021•宁波二模）已知函数f(x)2sin(x)(0，||)部分图象如图所示，则，为了2得到偶函数yg(x)的图象，至少要将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度．13．（2020•黑卷模拟）已知函数f(x)2cos(x)(0)，则下列命题正确的是．①将f(x)的图象向左平移265个单位长度对应的函数是偶函数，则的最小值为；34②若对任意实数x都有f(x)f(x)恒成立，设g(x)3sin(x)1，则g()2；3363③当2时，若函数f(x)2向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)6为奇函数；④当1时，将f(x)向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x)g(x)9，2612且x，x[4，4]，则2xx的最大值为23．1212314．函数f(x)2sinxcosx2cos2x的值域是，将f(x)的函数图象平移a个单位，得到一个偶函数3的图象，则|a|的最小值为．15．（2020•南通模拟）将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则的3最小正值是．16．（2020•涪城区校级模拟）函数ysin2xcos2x的图象向右平移(0)个单位长度后，得到函32数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则的值为．题型六:伸缩变换一．选择题（共9小题）1．（2019春•舒兰市期中）要得到函数ycos(2x2)的图象，只要将函数ysin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移1个单位4C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位442．（2020春•五华区校级月考）要得到函数ysin2xcos2x的图象，只需要将函数ysin2xcos2x33的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位44C．向左平移个单位D．向右平移个单位223．（2021•河南模拟）为了得到函数g(x)sin2x的图象，需将函数f(x)sin(2x)的图象()6A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度612C．向左平移5个单位长度D．向右平移5个单位长度1212)cosx的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的4．（2021•菏泽二模）已知函数f(x)sin(x3343横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x)g(x)1(xx)，则|xx|的1241212最小值为()A．B．C．D．2425．（2021•柳南区校级模拟）函数f(x)cos(x)(0)的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的32等差数列，要得到函数g(x)sinx的图像，只需将函数f(x)的图像()A．向右平移5个单位长度B．向左平移个单位长度1212C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度366．（2021•九江三模）已知曲线C:ysinx，曲线C:ysin(x)(0,||)的部分图像如图所示，122则下列结论正确的是( )A．将曲线C1先向左平移6个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C2B．将曲线C1先向左平移6个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到曲线C2C．将曲线C1先向左平移3个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C2D．将曲线C1先向左平移3个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到曲线C27．（2021•祁县校级模拟）将函数ysin2x的图象向左平移(0„)个单位长度后，得到函数2ycos(2x)的图象，则等于()6A．B．C．D．5126338．（2021•庐阳区校级模拟）函数f(x)sin(x)(0)图象向右平移个单位后所得函数图象与函数64f(x)的图象关于x轴对称，则最小值为()A．2B．3C．4D．69．（2021春•昌江区校级期末）将函数y3sin(2x)的图象C，先向右平移个单位，再向上平移一个单4位，得到图象C，若C的一条对称轴是直线x，则的一个可能值是()3A．B．C．D．61243题型七:求y＝Asin(wx+d)+k的解析式一．选择题（共15小题）1．（2021•山东模拟）已知函数f(x)cos(x)(0，||2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间为( )A．[72k，192k](kZ)B．[7k，13k](kZ)12121212C．[2k，72k](kZ)D．[k，7k](kZ)121212122．（2021春•达州期末）函数f(x)Asin(x6)(0)的部分图象如图，f(x)的最小正零点是512，则f(x)( )A．2sin(x7)B．2sin(2x)C．2sin(2x)D．sin(2x)1266)16632021g(x)f(xf(x)f(x)cos(x)(0．（春•安徽期末）若函数为奇函数，函数的导函数，5||)的部分图象如图所示，当x[,]时，则f(x)的最小值为()2183A．1B．4C．2D．13334．（2021春•日照期末）函数f(x)Asin(x)(0,||)的部分图象如图所示，那么f()()22A．62B．1C．2D．342225．（2021•迎江区校级三模）函数f(x)2sin(x)，(0,||)的部分图象如图所示．若对任意xR，2f(x)f(2tx)0恒成立，则t的最小正值为()A．5B．C．D．123466．（2021•全国模拟）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象如图所示，其中Q，R是与42函数的极大值P相邻的两个极小值点，且PQR为正三角形，则函数yf(x)在区间[1,5]上的值域为(33)A．[，2B．[1,1]C．[1,2D．[233]3]3,23]227．（2021春•庐阳区校级月考）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点P(，2)，其对应的方程为|y|(21[2x])|sinx|(x…0，其中[x]为不超过x的最42大整数，05)．若该葫芦曲线上一点M到y轴的距离为5，则点M到x轴的距离为()3A．1B．3C．1D．344228．（2021•广西模拟）如图是函数yAsin(x)(A0，0，02)的部分图象，则该函数图象与直线yx的交点个数为()2021A．8083B．8084C．8085D．80869．（2021•西安模拟）函数f(x)Asin(x)(A0，0，||)的部分图象如图所示，则f(36x5)224在闭区间[，]上的最小值和最大值依次为()64A．2，2 B．2，2 C．2，0 D．0，210．（2021春•浦东新区校级期中）函数f(x)sin(2x)(0，0)的部分图象如图所示，BC//x轴，当x[0,]时，若不等式f(x)…msin2x恒成立，则m的取值范围是()4A．(,3]B．(,1]C．(,D．(，1]3]2211．（2021•江西二模）已知函数f(x)2sin(x)(0，2)的一个周期的图象如图所示，其中f(0)1，f（1）0．f(x)f(x)1，则f(xx2)()12221A．7B．15C．7D．15444412．（2021•临汾模拟）已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，)，1122g(x)Asin(2x)(20)且函数f(x)的图象如图所示，则下列判断不正确的是()6A．A2，1，1 3C．若g(x)在(2，)上单调递减，则2的取值范围为[23，43]D．如果22，且g(xa)为偶函数，则6k(kZ)13．（2021•襄城区校级模拟）函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是( )A．函数f(x)在(32,)上单调递增B．函数f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称C．函数f(x)的图象向右平移5个单位后关于直线x5成轴对称1265sin(2x)D．若圆半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)3126314．（2021•石嘴山模拟）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min．已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H(m)关于时间t(min)的函数关系式为H6555cos15t(0„„t30)，若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为( )A．25mB．27.5mC．253mD．55m15．（2021春•杨陵区期末）如图是函数ysin(x)的部分图像，则sin(x)()A．sin(x)B．sin(2x)C．cos(2x)D．cos(52x)3336三．填空题（共6小题）16．（2021春•达州期末）汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面．如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P，标记P到该轮轴中心的距离为0.3m．若该小汽车起动时，标记P离地面的距离为0.45m，汽车以64.8km/h的速度在水平地面匀速行驶，标记P离地面的高度f(x)（单位：f(x)．17．（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知函数f(x)2sin(x)(||)的部分图象如图所示，若2f(x)6(x7)，则cos3x．059018018．（2014•淮南二模）如图，函数f(x)Asin(x)（其中A0，0，||„2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为．5419．（2021秋•浙江月考）如图为函数ycos(x)(0，0)的部分图像，则 ， ．20．（2020春•海淀区校级期末）已知函数y2sin(x)(0，||2)的图象如图所示，则的值为 ．21．（2021•嘉兴模拟）若函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则A，2f(0)．题型八:五点作图法一．解答题（共6小题）1．（2021春•南阳期末）函数f(x)Asin(x6)1，(A0,0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2．（1）求函数f(x)的解析式和函数f(x)的单调递增区间；（2）f(x)的图像向右平行移动12个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到g(x)的图像，写出函数g(x)的解析式并作出g(x)在[0，]内的图像．2．（2021春•顺德区期末）已知函数f(x)3sin(x)，0，||2．从下面的两个条件中任选其中一个：①f(x)3cos2x33sinxcosx32；②若f(x1)3，f(x2)0，且|xx|的最小值为，f(0)3；求解下列问题：1 2 4 2（Ⅱ）请填写表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象．（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）2x6xy3．已知函数f(x)3sin(x)．4（1）某同学利用五点法画函数f(x)在区间[，9]上的图象．他列出表格并填入了部分数据，请你帮他44把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；x3794444x03224f(x)0300（2）已知函数g(x)f(x)(0)．4①若函数g(x)的最小正周期为2，求函数g(x)的单调递增区间；②若函数g(x)在(0,6)上没有零点，求的取值范围（直接写出结论）．4．（2021春•顺义区校级期中）已知函数f(x)sin(2x6)．（1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；（2）求f(x)的单调递增区间；（3）求f(x)在区间[12，2]上的最大值和最小值及相应的x值．5．（2021•金安区校级开学）某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)在某一个周2期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x03222x263x)2Asin(（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；（2）将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)图象，求yg(x)的图象离原点12最近的对称中心．6．（2021春•海淀区期中）已知函数f(x)2sin(x)．3（Ⅰ）某同学利用五点法画函数f(x)在区间[,7]上的图象．他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他33把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；x51173663x03223f(x)0200（Ⅱ）已知函数g(x)f(x)(0)．2（ⅰ）若函数g(x)的最小正周期为3 ，求g(x)的单调递增区间；（ⅱ）若函数g(x)在[0,3]上无零点，求的取值范围（直接写出结论）．专题04 ω的取值范围与最值问题一．选择题（共27小题）1．（2021•淮北二模）已知函数f(x)2sin(x)(0)满足f()2，f()0，且f(x)在区间(,)上443单调，则满足条件的个数为()A．7B．8C．9D．102．（2018秋•黔南州期末）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，||)，x是函数的一个零42点，且x是其图象的一条对称轴．若(,)是f(x)的一个单调区间，则的最大值为()496A．18B．17C．15D．133．（2019•肇庆三模）已知函数f(x)3sin(x)，(0,0)，f()0，f(2x)f(x)，且323函数f(x)在区间(,)上单调，则的最大值为()412A．27B．21C．15D．944444．（2019•开福区校级模拟）已知函数f(x)3sin(x)(0，0)，f()0，对xR恒有3f(x)„|f()|，且在区间(,)上有且只有一个x使f(x)3，则的最大值为()315511A．57B．105C．111D．11744445．（2021•庄浪县校级开学）已知函数f(x)sinxcosx(0,xR)，若函数f(x)在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是()A．[1,2]B．[1,7]33612C．[1,2](0,1]D．[1,7](0,1]336121266．（2018•湖北模拟）已知函数f(x)cos(x)(0)且f(2)f(5)，若f(x)在区间(2,5)上有最33636大值，无最小值，则的最大值为()A．4B．28C．52D．10099997．（2019•开封三模）已知函数f(x)sin(x)(0，||„)，x为f(x)的零点，x为yf(x)244图象的对称轴，且x(11，17)，|f(x)|1，则的最大值为()3636A．5B．4C．3D．28．（2020秋•天津期中）将函数f(x)sinx的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原3来的1(0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(,3)上没有零点，则的取值范围22是()A．(0，1]B．(0，2]C．(0，2][2，8]D．(0，2][8，1]9939999．（2021•天津模拟）将函数f(x)cosx的图象先向右平移5个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变6为原来的1(0)倍纵坐标不变得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在(,3)上没有零点，则的取值范22围是()228228A．(0,][,]B．(0,]C．(0,][,1]D．(0，1]93999910．（2021•桂林一模）函数g(x)sinx(0)的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)，f(x)在[0，52]上有且只有5个零点，则的取值范围是()81281212291229A．(,)B．[,)C．(,)D．[,)555105551011．（2020•天津二模）已知函数f(x)sin(x)(0)，若函数f(x)在区间(0,)上有且只有两个零点，6则的取值范围为()A．(7,13)B．(7,13]C．(6,11)D．(6,11]6666665512．（2018秋•河北月考）已知函数f(x)sin(x)(0)，若函数f(x)在区间(,2)内没有零点，则6的取值范围是()A．(0,5B．(0,5][511],)1212612C．(0,5]D．(0,5][5,11]61261213．（2019•河北一模）已知函数f(x)2sin(x)sin(x)(0)，若函数g(x)f(x)3在[0，]6322上有且只有三个零点，则的取值范围为()A．[2，11)B．(2,11)C．[7,10)D．(7,10)33333314．（2021•安徽模拟）已知函数f(x)sinx(sinxcosx)1(0)在区间(0,)上恰有1个最大值点和21个最小值点，则的取值范围是()A．(7,11)B．(7,11]C．(7,9]D．(7,9)8888888815．（2019•新课标Ⅱ）若x，x3是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则()1424A．2B．3C．1D．12216．（2018秋•芜湖期末）已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR，若函数f(x)在区间(,)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x对称，则下列命题正确的是()A．f()1B．f()2C．f2(x)f2(x)2D．f(x2)f(x)17．（2019•深圳二模）已知函数f(x)sinxcosx(0)在区间[,]上恰有一个最大值点和最小343值点，则实数的取值范围为()A．[8,7)B．[8,4)C．[4,20)D．(20,7)333318．（2021春•鼓楼区校级期末）已知函数f(x)sin(x)，0，若f()1，f(449)0，f(x)在(,)993上单调递减，那么的取值个数是()A．2019B．2020C．2021D．202219．（2021春•蚌埠期末）已知函数f(x)sinx(0)在[,3]上单调递增，则的取值范围是()44A．[2，)B．(0，2]C．[2,)D．(0,2]3320．（2021•乙卷模拟）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，若f(x)在[,]上单调递减，当x(0,5)69318时f(x)0，则f(x)在[0，30]内的单调递增区间最多有()A．45个B．46个C．54个D．55个21．（2021•吉林模拟）已知函数f(x)sinx(0)在区间[2,]上单调递增且|f(x)|1在区间[0，]33上有且仅有一个解，则的取值范围是()A．(0,3)B．[3,3)C．[1,3)D．[1,3]442222422．（2021•舒城县校级模拟）已知函数ysin(x6)(0)在区间(0,)恰有3个零点，则的取值范围是( )A．(7,17]B．(0,23]C．[17,23)D．(17,23]666666623．（2018秋•海淀区校级期末）函数ysinx(0)在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则的最小值是()A．10B．20C．37D．392224．（2021•庐阳区校级模拟）函数f(x)sin(x)(0)图象向右平移个单位后所得函数图象与函数46f(x)的图象关于x轴对称，则最小值为()A．2B．3C．4D．625．（2021春•新乡期末）将函数f(x)cos(x)(0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的44图象，若g(x)在(,5)上单调递减，则的最大值为()44A．1B．3C．1D．144226．（2021春•韩城市期末）已知函数f(x)2cos(x)在区间(,)上的最小值小于零，则可取的634最小正整数为()A．1B．2C．3D．427．（2021春•商洛期末）已知函数f(x)sin(2x14)sin(372x)(0)在[0，)上恰有6个零点，则的取值范围是( )A．(41,48]B．(34,41]C．[41,48)D．[34,41)77777777二．多选题（共3小题）28．（2020春•鼓楼区校级期末）已知函数f(x)2sin(x)(0)满足f()2，f()0，且f(x)在3区间(，5)单调，则关于以下说法正确的是()123A．有8种取值B．的取值有无限个C．不能等于3D．可以等于394429．（2020秋•黄埔区校级期末）已知函数f(x)sin(x)(0,||„2)，x4为函数f(x)零点，直线x为函数f(x)的对称轴，且f(x)在(,5)上单调，则不可能等于()41836A．11B．9C．8D．630．（2020秋•罗源县校级月考）设函数f(x)sin(x5)(0)，已知f(x)在[0，2]有且仅有5个零点．下述四个结论：A．f(x)在(0,2)上有且仅有3个极大值点；．f(x)在(0,2)上有且仅有2个极小值点；．f(x)在(0,10)上单调递增；D．的取值范围是[125，1029)．其中所有正确结论是( )A．A B．B C．C D．D三．填空题（共2小题）31．（2018•湖北模拟）已知函数f(x)cos(x3)12(0)在区间[0，]上恰有三个零点，则的取值范围是 ．32．（2021春•芗城区校级月考）已知定义在[0,4]上的函数f(x)sin(x6)(0)的最大值为3，则正实数的取值个数最多为 ．专题05正余弦定理的基本应用1．（2020春•如皋市月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinAacos(B)．6（1）求角B的大小；（2）若a2，c3，求cos(AB)的值．2．（2021•4月份模拟）在ABC中已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinAacos(B)．6（1）求B；（2）若c5，b7，求ABC的周长．3．（2020秋•安宁区校级月考）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBb．cosC2ac（1）求角B的大小；（2）若b10，ac4，求ABC的面积．4．cosBb．cosC2ac（1）求B的大小；（2）若b13，ac4，求三角形面积．5．在ABC中，角A、B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2ABcos2C7，且ab5，c．722求：（Ⅰ）角C的大小．（Ⅱ）ABC的面积．6．（2020•道里区校级模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，4sin2A2Bcos2C72．（1）求角C；（2）若SABC323，c7，求a，b的值．7．（2021春•丰台区期末）如图，