第22单元（二次函数）-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第22单元（二次函数）单元测评卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．将抛物线的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．2．如图，将抛物线：向右平移2个单位后，再将该图象关于x轴进行轴对称变换得到抛物线：．则下列关于抛物线的解析式中，正确的是（

）．A． B．C． D．3．抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（

）A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位4．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．5．平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的拋物线的解析式是（

）A． B． C． D．6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（

）A． B． C． D．8．点在二次函数的图象上，则的值是（

）A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定9．已知抛物线的对称轴为直线．则m的值是（

）A． B．1 C．4 D．10．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（

）A． B．C． D．11．已知二次函数，那么这个二次函数的图象有()A．最高点 B．最低点C．最高点 D．最低点12．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（

）A． B． C． D．13．把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．14．若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．15．在下列抛物线中，其顶点是的是(

)A． B． C． D．二、填空题（共10题满分30分每题3分）16．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为．17．如果是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求得结果正确的是．18．二次函数的图像开口向．19．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为．20．若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是．21．将函数的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为．22．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是．23．抛物线经过向上平移个单位，向右平移个单位变成，则抛物线的对称轴是．24．二次函数化为的形式为．25．如果抛物线（a为常数）经过了平面直角系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共5题满分45分）（8分）26．已知抛物线．(1)若，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数；(2)在的条件下点，在抛物线上，若，求m的取值范围．（8分）27．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．某滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．(1)若运动员落地点恰好到达点，求，的值．(2)若运动员飞行的水平距离为，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．（9分）28．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式；(3)求的面积最大值．（10分）29．把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．(1)动点能否在抛物线上？请说明理由．(2)若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．（10分）30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式；(3)若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值．参考答案1．C2．A3．B4．A5．B6．A7．B8．B9．A10．B11．C12．B13．A14．A15．C16．17．敏敏18．下19．20．321．22．23．直线24．25．26．（1）解：当时，即．∵．∴抛物线与x轴没有交点，即图象与x轴的交点的个数为0．（2）解：∵．∴抛物线的对称轴为，∴点关于对称点的坐标为，∵，∴抛物线开口向上，∵，∴m的取值范围是．27．（1）依题意，将，代入，得解得∴的值为，的值为60．（2）能超过．∵运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，∴与的函数关系式为，当时，，∴他的落地点能超过点．28．（1）解：将，代入，∴，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：令，则，解得，，∴，且，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为．（3）解：如图所示，过点作轴交于，设，则，∴，∴，∴当时，的面积有最大值，最大值为，∴的面积最大值为．29．（1），把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线：，即，抛物线的函数关系式为：．动点不在抛物线上，理由如下：抛物线的函数关系式为：，函数的最小值为，，动点不在抛物线上；（2）∵抛物线的函数关系式为：，∴对称轴为，∵二