人教版七年级数学下册教案第八章实数

11/11人教版七年级数学下册教案第八章实数8.1平方根第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维,利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 理解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】 理解平方根的意义.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）填空：(1)3²=_______，（－3）²=_______；(2)232=(3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件4-11，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=?这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是平方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3.教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9，所以这个数是3或-3.教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:教师问：填一填，想一想:写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件8）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件9）学生答：121的平方根是±11.教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0.教师问：1649的平方根是学生答：1649的平方根是±47教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件10）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根.教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数.教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根.教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.总结点拨：（出示课件11）平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.考点1：求平方根求下列各数的平方根：(1)64；(2)9100；(3)0.01.（出示课件12）师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8；学生2解：(2)∵(±310)2＝9100，∴9100的平方根是±3学生3解：(3)∵(±0.1)2＝0.01，∴0.01的平方根是±0.1.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件14-15，探究平方根的读法和表示教师问：非负数a的平方根表示为什么呢？学生答：非负数a的平方根表示为±a.教师问：±a的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：正数a的正的平方根记为“a”，读作“根号a”.a叫作被开方数.正数a的负的平方根，可用“-a”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±a”表示，读作“正、负根号a”.如下图所示.出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用平方根的表示求平方根求下列各数的平方根：（1）36；（2）259；（3）1.21学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6.即±36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-5即±259=±5学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即±1.21=±1.1.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.考点3利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程求下列各式中x的值：（1）x2=361；（2）（2x-1）2=25.（出示课件19）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）因为x2=361，所以x=±361=±19；学生2解：（2）因为（2x-1）2=25，所以2x-1=±25=±5.当2x-1=5时，解得x=3;当2x-1=-5时，解得x=-2;所以x=3或x=-2.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？

师生一起解答：求一个数的平方根的运算，叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教师与学生一起完成下面的题目：运算符号适用范围运算结果名称性质开方±a正数与零平方根正数有2个平方根,它们互为相反数,零的平方根是0,负数没有平方根.平方a2任何数幂正数的平方是正数；零的平方是0；负数的平方是正数.考点4：开平方的有关计算下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.（出示课件25）（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±0.36=±0.6；学生2解：（2）因为-5是正数，所以-5没有平方根；学生3解：（3）因为（-4）2=16是正数，所以（-4）2有两个平方根，±（-4）2=±16出示课件26，学生自主练习，教师给出答案.方法点拨：只有当a大于或等于0时，a有意义；而当a小于0时，a没有有意义.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件28-33）练习课件第28-33页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件34）平方根平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算（五）课前预习预习下节课（8.1第2课时）的相关内容.知道算术平方根、算术平方根的双重非负性及与平方根的区别和联系.七、课后作业1、教材第46页习题8.1第1,6题.2、七彩课堂第265页第1，2，6，8题.八、板书设计8.1平方根第1课时1、平方根的概念2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1考点2考点3考点4九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用深入讨论,有些学生只是知道要取正的平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白平方根的正负两个值的意义,并能更进一步理解平方根的含义.8.1平方根第2课时一、教学目标【知识与技能】1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】类比平方根的学习了解算术平方根，了解算术平方根的意义，发展抽象思维.【情感态度与价值观】1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 算术平方根的意义及求法.【教学难点】 算术平方根的概念，对符号的理解.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1，v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2,R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1和v2呢?（二）探索新知1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生答：因为52=25,所以这块正方形画布的边长应取5dm.

教师出示完成下题：填表：正方形的边长/cm120.52正方形的面积/cm2教师依次展示学生答案：学生1答：正方形的边长/cm120.52正方形的面积/cm21学生2答：正方形的边长/cm120.52正方形的面积/cm24学生3答：正方形的边长/cm120.52正方形的面积/cm20.25学生4答：正方形的边长/cm120.52正方形的面积/cm24教师总结如下：填写如下表：正方形的边长/cm120.52正方形的面积/cm2140.254教师问：你能从上表发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.教师出示问题：完成下表：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm教师依次展示学生答案：学生1答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm1学生2答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm2学生3答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm0.6学生4答：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm7教师总结如下：填写如下表：正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm120.67教师问：你能从上表发现什么共同点吗？学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.教师问：上述两个表中的两种运算有什么关系？学生答：互为逆运算.总结点拨：（出示课件7）算术平方根的概念：正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用a来表示.规定：0的算术平方根是0，0的算数平方根也记为0.教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？教师问：一个正数的算术平方根有几个？学生答：一个正数的算术平方根有1个.教师问：0的算术平方有几个？学生答：0的算术平方根有1个，是0.教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?学生答：负数没有算术平方根.总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.教师问：平方根与算术平方根的联系与区别是什么？学生自思考回答，教师总结.总结点拨：（出示课件9）平方根与算术平方根的联系与区别：联系1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0区别1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为：±a

而算术平方根表示为a考点1：求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.0001．（出示课件10师生共同讨论解答如下：学生1解：（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10．即100=10．学生2解：（2）因为（78）2=49所以4964的算术平方根是78．即4964=78学生3解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01．即0.0001=0.01.总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.出示课件13-16，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件17，探究算术平方根的双重非负性教师问：负数有算术平方根吗？学生答：负数没有算术平方根.教师问：a是什么数？学生答：a是正数或0.教师问：a中的a可以取任何数吗？学生答：a的值为非负数.总结点拨：（出示课件17）a的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根a≥0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，a无意义.考点2：算术平方根有意义的识别下列各式是否有意义，为什么？（出示课件18）（1）-4；（2）-4；（3）（-3）2学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用非负性求字母的值

若|m-1|+n+3=0,求m+n的值.（出示课件20）学生独立思考后，师生共同解答.解:因为|m-1|≥0，n+3≥0，又|m-1|+n+3=0,所以|m-1|=0，n+3=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件22-27）练习课件第22-27页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件28）算术平方根的概念1.正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用a来表示.2.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.算术平方根的双重非负性1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根a≥0.算术平方根的应用（五）课前预习预习下节课（8.1第3课时）的相关内容.知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤.七、课后作业1、教材第43-44页练习第1,2，3题.2、七彩课堂第265页第3，4，7题.八、板书设计：1.知识梳理算术平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))2.考点讲解考点1考点2考点3九、教学反思成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.8.1平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3.能够利用算术平方根比较实数的大小，利用算数平方根解决实际问题和规律问题.【过程与方法】通过夹逼法估计一个数的算术平方根的大致范围和近似值，利用算术平方根解决问题.【情感态度与价值观】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 估计一个数的算术平方根的大致范围.【教学难点】 利用算术平方根比较实数的大小.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）一个面积为2的大正方形，它的边长是多少？根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a=2，2有多大呢？（二）探索新知1.出示课件4-8，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2.教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知x=2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：因为小正方形的的对角线是大正方形的边长，所以小正方形的对角线的长是2dm.教师问：2有多大呢？学生讨论后回答：2大于1而小于2.教师问：你是怎样判断出2大于1而小于2的？师生一起解答：因为12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．教师问：你能不能得到2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所,1.4＜2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜2＜1.415.教师问：你认为2有多大呢？师生一起看图示：（出示课件8）教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：（出示课件9）无限不循环小数的概念：事实上，继续重复上述的过程，可以得2=1.414213562373……小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算19-3的值()（出示课件10）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为4²<19<5²,所以4<19<5,所以1<19-3<2.故选A.答案：A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用算术平方根比较大小试比较5-12与0.5的大小.（出示课件12）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵0.5=12=2-12，（5）2＞22，∴5∴5-12＞2-1提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.根据题意，得3x·2x=300，x2=50，x=50.∴长方形的长为3x=350.因为50>49，∴50＞7,∴350＞21.∴小丽不能裁出符合要求的纸片.2.出示课件15，探究利用计算器求算术平方根教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？学生答：按键顺序：考点4：利用计算器求算术平方根用计算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2（精确到0.001）．（出示课件16）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)依次按键3136=显示：56．∴3136=56．学生2解：(2)依次按键2=显示：1.414213562．∴2≈1.414．出示课件17，学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件18，探究利用计算器探索规律教师出示问题：请用计算器完成下表：…0.06250.6256.2562.5625625062500………师生一起计算如下：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?师生一起解答：规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点向左每移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位.出示课件19，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）估算和用计算器求算术平方根算术平方根的估算与比较大小使用计算器进行求算术平方根的运算利用计算器探索规律（五）课前预习预习下节课（8.2）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤.七、课后作业1、教材第46页练习第1,2，3题.2、七彩课堂第265页第5题.八、板书设计平方根第3课时1.利用计算器求平方根的步骤2.用计算器求一个正数的算术平方根3.考点讲解考点1考点2考点3考点4九、教学反思成功之处：在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值不足之处：教学中对计算器的应用讲解不多，学生在使用时有困难，需要学生根据不同格式的计算器熟悉各键功能，让学生先熟悉各键功能，然后进行讲解，使学生能快速掌握计算器的应用方法，提高学生动手能力.8.2立方根一、教学目标【知识与技能】【情感态度与价值观】二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 【教学难点】 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质教师问：如图所示，二阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：二阶魔方由8个小立方体构成.教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：三阶魔方由27个小立方体构成.教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？学生答：四阶魔方由64个小立方体构成.教师问：如果一个魔方由8个小立方体构成,它应该是几阶魔方?学生答：解:设这个魔方为x阶,则x3=8.因为23=8,所以x=2.即这个魔方为2阶魔方.教师问：因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.想一想：什么数的立方等于-8?学生答：（-2）3=-8，因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.总结点拨：（出示课件8）立方根的定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数就叫作a的立方根或三次方根．教师问：如何表示一个数的立方根?师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.教师出示问题：完成下表：填一填：数a18640-64a的立方根教师依次展示学生答案：如下表所示：数a18640-64a的立方根1240-4总结点拨：（出示课件10）立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，0的立方根是0.教师强调：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0.考点1：求一个数的立方根求下列各数的立方根.（出示课件11）(1)27；(2)-27；(3)127；(4)-0.064；(5)0师生共同讨论后解答：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即327=3.学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即3-27=-学生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即3127学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即3-0.064学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即30=出示课件13-15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究立方根的性质教师出示问题：完成下面的问题：因为3-8=_______；-38学生答：3-8=__-2_____；-38=____教师问：所以可以得到：3-8和-学生答：3-8=-教师问：完成下面的问题：因为3-27=_______；-3所以3-27______-3学生答：因为3-27=__-3_____；-327=___所以3-27___=___-327教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即：3-a=-教师问：完成下面的问题：323=_______；3343=_______；330教师依次展示学生答案：学生1答：323=___2____；3（-2学生2答：343=___4____；3（-3学生3答：303=___教师总结如下：323=___2____；3（-2）3=343=___4____；3（-3303=___教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？学生答：规律：对于任何数a都有3a教师出示问题：完成下面的问题：（38）3=_______；（3-8）3==_________.（327）3=_______；（3-27）3（30）3教师依次展示学生答案：学生1答：（38）3=___8____；（3-8）3=___学生2答：（327）3=__27_____；（3-27）3==___学生3答：（30）3=___0教师总结如下：解答如下：（38）3=___8____；（3-8）3=___-8______.（327）3=__27_____；（3-27）3==___-27（30）3=___0____.教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？学生答：规律：对于任何数a都有（3a）33.出示课件18，探究立方根的有关计算教师问：类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.观察下面的问题，开立方和立方是什么关系呢？学生答：“开立方”与“立方”互为逆运算.考点2：立方根的计算求下列各式的值：（出示课件19）（1）3-512；（2）-3-0.001；（3）3学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）3-512学生2解：（2）-3-0.001=3学生3解：（3）3-43=-3出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.教师总结：平方根与立方根的区别和联系（出示课件21）平方根立方根性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法a3被开方数的范围非负数可以为任何数4.出示课件22，探究利用计算器求立方根教师问：由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们完成下面的题目：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.教师依次展示学生解答过程：学生1答：解：依次按键：2ndF3343=显示：7所以：3343=学生1答：解：依次按键：2ndF3-1.331=显示：-1.1所以：3-1.331教师强调：不同的计算器的按键方式可能有所差别！出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。5.出示课件26，探究立方根的规律教师问：用计算器计算...，30.000216，30.216，3216，3学生答：30.000216=0.06，3216=6，教师问：用计算器计算3100（精确到0.001），并利用你发现的规律求30.1，30.0001，3100000教师依次展示学生答案：学生1答：3100≈4.642.学生2答：30.1≈0.4642学生3答：30.0001≈0.04642学生4答：3100000≈46.42教师问：通过上边的计算，你能发现什么规律？学生答：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件27-31）练习课件第27-31页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件32）立方根立方根的定义立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算（五）课前预习预习下节课（8.3第1课时）的相关内容.知道无理数、实数的概念和利用数轴表示实数.七、课后作业1、教材第49页练习第3题，第50页第1，3题.2、七彩课堂第266页习题.八、板书设计：1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数．开立方与立方互为逆运算．4.考点讲解考点1考点2九、教学反思：成功之处：1.8.3实数及其简单运算

第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.【过程与方法】在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．【情感态度与价值观】1.对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．2.通过合作学习,培养学生合作交流的意识和探究精神,体会数学在生活中的应用,激发学生爱数学的热情,体会数学的应用价值.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．【教学难点】 对是无限不循环小数的探究过程．五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是2．2既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？（二）探索新知1.出示课件6-12，探究实数的概念和分类教师问：请把下列有理数写成小数的形式.3，-35，478，911，1190教师依次展示学生答案学生1答：3=3，-35=-0.6学生2答：478=5.875，911学生3答：1190=0.12，59=0.教师总结如下：3=3，-35=-0.6，478=5.875，911=0.81，1190=0.12，教师问：从上面的题目，你有什么发现？学生答：上面的数都是有限小数或无限循环小数.教师问：上面的数都是有理数，任何有理数都能写成有限小数或无限循环小数吗？学生答：任何有理数都能写成有限小数或无限循环小数.教师问：请用计算器把2和35写成小数的形式.学生答：2=1.41421356237309504880168…

35=1.709975946676696989353教师问：通过上面的操作，你有什么发现？学生答：2和35写成小数的形式教师问：无限不循环的小数叫作无理数.你能举出一些无理数吗？学生答：7，3，-12，π，π2，2π+10.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕，－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕.教师问：这些数有什么特点？教师问：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，根据此你能给实数分类吗？师生一起解答：（1）按定义分：（2）按性质符号分：出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：实数的分类

将下列各数分别填入下列相应的括号内：（出示课件13）14，7，π，-16，-38，-5，39，49,0，25,0.3232232223…（相邻的两个2之间依次多一个0）.无理数：{}有理数：{}正实数：{}负实数：{}解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．师生共同讨论解答如下：解：无理数：{7，π，-5，39，0.3232232223…（相邻的两个2之间依次多一个0），…}有理数：{14，-16，-38，49,0，25正实数：{14，7，π，39，49,25,0.323223222负实数：{-16，-38，-5方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15，探究实数与数轴的关系教师问：无理数能在数轴上表示出来吗？学生答：无理数能在数轴上表示出来.教师问：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O′，点O′对应的数是多少？学生答：OO′的长就是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.数轴上的点O′就表示无理数π.教师问：你能在数轴上表示出2吗？学生答：在数轴上表示出2如下图所示.教师问：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？学生答：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.所以将所有有理数都标到数轴上，数轴不能填满.教师问：如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？学生答：将所有实数都标到数轴上，那么数轴能填满.教师问：数轴上的数如何比较大小呢？学生问：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.教师问：数轴上每一点表示什么呢？学生答：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.教师问：数轴上的点与实数是什么关系？学生答：实数和数轴上的点是一一对应的.考点2：求数轴上的点表示的实数值如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．（出示课件18）分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1+3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，∴-1-x＝1＋3，∴x＝-2-3.总结点拨：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究实数大小的比较教师问：与有理数一样，实数也可以比较大小：在数轴上有理数如何比较大小呢？学生答：数轴上右边的点表示的有理数比左边的点表示的有理数大.教师问：观察下面的数轴，在数轴上如何比较实数的大小呢？学生答：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.教师问：如何比较实数的大小呢？学生答：与有理数一样，在实数范围内：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.教师问：不用计算器，5与2比较哪个大？与3比较呢？师生一起解答：如图所示，5，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此5＞2.同样，因为5<9，所以5＜3.考点3：比较实数的大小在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.（出示课件22）12-25-3学生独立思考后，师生共同解答.解：-2<-3<1<2<5.出示课件23，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件24-30）练习课件第24-30页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件31）无理数的概念无限不循环小数实数的概念有理数和无理数统称为实数实数的分类按定义分；按性质符号分实数与数轴的关系与数轴上的点一一对应实数的大小比较（五）课前预习预习下节课（8.3第2课时）的相关内容.知道实数的绝对值、相反数的求法及实数的运算方法.七、课后作业1、教材第54页练习第1,2，3题.2、七彩课堂第267页第1，2，3，4，5，6题.八、板书设计：1.知识梳理有理数实数的分类实数无理数实数与数轴上的点的对应关系2.考点讲解考点1考点2考点3九、教学反思：成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度不足之处：对于分数的概念，需要让学生明白，分数的分子和分母都是有理数，这是需要强调的地方.8.3实数及其简单运算第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.【过程与方法】通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.【情感态度与价值观】通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算.【教学难点】 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是相反数？学生答：只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数.教师问：什么是绝对值，怎么表示呢？学生答：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值,

用︱a︱表示.教师问：什么是倒数呢？学生答：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.教师问：请大家讨论一下，无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？（二）探索新知1.出示课件4-5，探究实数的性质教师出示问题：你能解答下列问题吗？（1）2的相反数是____，-π的相反数是____，0的相反数是___；（2）2＝________，-π＝_______，0＝_______．教师依次展示学生答案：学生1答：（1）2的相反数是_-2___，-π的相反数是_π__，0的相反数是__0____；学生2答：（2）2＝___2__，-π＝__π_，0＝__0__．教师问：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？学生答：数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．a=a考点1：实数性质的应用（1）分别写出-6，π-3.14的相反数；（2）指出-5，1-33（3）求3-（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数．（出示课件6）师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）-6的相反数是6，π-3.14的相反数是3.14-π；学生2解：（2）-5的相反数是5，1-33学生3解：（3）3-64的绝对值学生4解：（4）绝对值是3的数是3或-3.总结点拨：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相