2022年安徽省滁州市汪郢中学高三数学文上学期期末试题含解析

/2022年安徽省滁州市汪郢中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故选：A．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数参考答案：C略3.某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为（

）

A、7B、15C、31D、63参考答案：B略4.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A

5.设偶函数，则A．的对称中心为，且在上为减函数B．的对称中心为，且在上为减函数C．的对称中心为，且在上为增函数D．的对称中心为，且在上为增函数参考答案：D略6.已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．7.已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；③的值有且只有一个；

④的值有两个；⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：

①③⑤

8.若，则必定是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：9.已知函数f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），则实数a的取值范围是(

) A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣4，2] D．[﹣4，4]参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在[0，+∞）上是增函数；从而化为|a|≤2；从而求解．解答： 解：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在[0，+∞）上是增函数；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化为f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题．10.已知全集，集合，，则（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：12.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：13.已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是________________.参考答案：14.某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________（海里/h）．参考答案：15.若，，则

．参考答案：，又，故，且，从而，故答案为.

16.参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.参考答案：答案：()17.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a的范围解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（）是曲线上的点．数列{bn}是等比数列，且满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，20.平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线（为参数）.（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A，B两点，且，求m的取值.参考答案：（1）直线：，曲线；

……4分（2）

……10分

21.（本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立,求实数的取值范围.