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文档简介

2022年安徽省滁州市铜城中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若对于任意的正实数x,y都有成立,则实数m的取值范围为()A.

B.

C.(0,1)

D.参考答案:D由,可得,设,则可设,则,所以,所以单调递减,又,所以在单调递增,在上单调递减,所以,所以,所以,故选D.

2.已知函数的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位,则得到的新函数图象的解析式为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A3.如图,位于A处前方有两个观察站B,D,且△ABD为边长等于3km的正三角形,当发现目标出现于C处时,测得∠BDC=45°,∠CBD=75°,则AC=()A.15﹣6km B.15+6km C.km D.km参考答案:C【考点】三角形中的几何计算.【分析】先利用正弦定理,求出DC,再用余弦定理,求出AC.【解答】解:由题意,∠BCD=60°,∴=,∴DC=(3+),∵∠CDA=105°,∴AC==,故选C.4.如图所示,一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形,则这个几何体的体积为()A. B.64﹣16π C. D.参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体,分别求出体积,可得答案.【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体,由正方体的棱长为4,故正方体的体积为:4×4×4=64,圆锥的体积为:2×=,故这个几何体的体积为64﹣,故选:C.5.设集合,若(为自然对数底),则A.

B.

C.

D.参考答案:C【知识点】对数的运算性质,元素与集合关系.B7

A1解析:∵=e>2,∴,故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值,进一步得出正确选项.6.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个,从中随机取出1个,若它是肉馅包子的概率为,它不是豆沙馅包子的概率为,则素馅包子的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】概率与统计.【分析】由已知条件利用概率分别求出肉馅包子的个数和豆沙馅包子的个数,从而能求出素馅包子的个数.【解答】解:∵盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个,从中随机取出1个,它是肉馅包子的概率为,它不是豆沙馅包子的概率为,∴肉馅包子的个数为:10×=4个,豆沙馅包子的个数为10×(1﹣)=3个,∴素馅包子的个数为:10﹣4﹣3=3个.故选:C.【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式在生活实际中的应用,解题时要合理运用等可能事件概率计算公式,是基础题.7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为

A.

B.

C.

D.参考答案:C略8.若向量的夹角为,且,,则向量与向量的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B9.命题:“≤

”的否定为

A.

B.

C.

D.

≤参考答案:B略10.对任意两个非零的平面向量和,定义.若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则A.

B.

C.

D.

参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则

。参考答案:略12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积为

.参考答案:13.设a=lg2,b=20.5,c=cosπ,则a,b,c按由小到大的顺序是

.参考答案:c<a<b【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=lg2∈(0,1),b=20.5>1,<0,∴c<a<b.故答案为:c<a<b.【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.14.在△ABC中,已知AB=8,AC=6,点O为三角形的外心,则=

.参考答案:14【考点】平面向量数量积的运算.【分析】可分别取AB,AC的中点D,E,并连接OD,OE,据条件即可得出OD⊥AB,OE⊥AC,而,代入进行数量积的计算即可求出该数量积的值.【解答】解:如图,取AB中点D,AC中点E,连接OD,OE,则:OD⊥AB,OE⊥AC;∴=====32﹣18=14.故答案为:14.15.向量、、在正方形网格中的位置如图所示,若(),则

。参考答案:416.在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上,若圆上存在点M,使,则圆心的横坐标的取值范围为

参考答案:略17.已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则四边形ABCD面积的最大值为_______.参考答案:.解:设,在中,由余弦定理得,.在中,由余弦定理可得,,即有,又四边形面积,即有,又,两式两边平方可得.化简可得,,由于,即有,当即时,,解得.故的最大值为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知m、x∈R,向量.(1)当m>0时,若,求x的取值范围;(2)若·>l-m对任意实数x恒成立,求m的取值范围.参考答案:19.(本题满分14分)在△中,角,,的对边分别为,,.已知向量,,且.(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求角的值。参考答案:解:(1)由得;整理得.即,………

5分

又.又因为,所以.…………….7分(2)因为,所以,故.由.即,所以.即.因为,所以,故或.所以或.略20.在△ABC中,AC=3,sinA+cosA=.(1)求sinA的值;

(2)△ABC的面积S=3,求BC的值.参考答案:解:(1)由sinA+cosA=sin(A+)=,得Sin(A+)=1.因为0<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.(2)由S=AC·ABsinA=AB=3,得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略21.已知{an}的各项均为正数的数列,其前n项和为Sn,若2Sn=an2+an(n≥1),且a1、a3、a7成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn+4=2b.参考答案:考点:数列的求和;等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)利用公式an=sn﹣sn﹣1(n≥2)两式作差求得结论;(2)由(1)数列{bn}是等比数列,由等比数列的前n项和公式求得Tn,即可得证.解答: 解:(Ⅰ)∵2Sn=an2+an(n≥1),∴n≥2时,2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1,两式相减,得2an=﹣+an﹣an﹣1,整理,得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,∵an+an﹣1≠0,∴an﹣an﹣1=1,又2s1=+a1,即﹣a1=0,解得:a1=1,∴{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.又a1、a3、a7成等比数列.∴=a1a7,即=a1(a1+6),解得a1=2,∴an=2+(n﹣1)?1=n+1.(2)证明:由(1)得bn==2n+1,∴Tn=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4,∴Tn+4=2n+2=2bn.点评:本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式,考查方程思想的运用能力

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