2024届江西省景德镇市某中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

2024届江西省景德镇市第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知将函数/（x）=sin（5+。）（0<。<6,的图象向右平移?个单位长度后得到函数g*）的图

象，若/（幻和双幻的图象都关于犬=2对称，则①的值为（）

4

3

A.2B.3C.4D.-

2

2.a//ayb//p.a//pt则〃与方位置关系是（）

A.平行B.异面

C.相交D.平行或异面或相交

3.已知集合A={x|x>-1},集合3={_r|x（x+2）<0},那么AU8等于（）

A.{x\x>-2}B.{x|-l<x<0}C.{x|x>-l}D.{%|-1<x<2}

4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+/=的右焦点为尸（c,0）,若产到直线2h一缈二0的

距离为*c,则£的离心率为（）

A.@B.1C旦。,旦

2223

5.已知定义在R上函数/（6的图象关于原点对称，且〃l+x）+/（2—x）=0,若"1）=1,则

/⑴+/（2）+〃3）+・♦+/（2020）=（）

A.0B.1C.673D.674

6.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N除以正整数〃，所得的余数是〃”记为

“N三”（modm）”，例如7三1（mod2）.执行该程序框图，则输出的〃等于（）

C.18I).19

7.某设备使用年限x(年)与所支出的镂修费用y(万元)的统计数据(％)，)分别为(2』.5),(3,4.5),(455),(565),

由最小二乘法得到回归直线方程为产L6x+"若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为

()

A.8年B.9年C.10年D.11年

8.已知函数/(x)=3x+2cosx,若。=/(3勺，b=f(2)tc=/(log27),则〃，b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

9.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔

高，恰好为祖冲之发现的密率35篙5。兀.设胡夫金字塔的高为〃，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单

条灯带，则需要灯带的总长度约为

A//12-2+4、,D-J.2+16、,

A.(4n+---)//B.(2兀+--------------)/?

2

C.(8-+4>/2兀2+1)1D.(27：+72K+16)/7

10.设片，&分别为双曲线*-亲•=1(。>0,〃>0)的左、右焦点，过点耳作圆/+),2=/的切线，与双曲线的左、

右两支分别交于点P，Q,若|Q段=|PQI，则双曲线渐近线的斜率为()

A.±1B.±(\/3-1)C.±(G+1)D.±y/5

11.在AABC中，。为AC的中点，£为A3上靠近点〃的三等分点，且BO,CE相交于点P,则AP=()

A.-AB+-ACB.-AB-^-AC

3224

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

2333

12.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是；一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就

是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想

的证明中做出相当好的成绩,若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）

1132

A.-B.—C.-D.一

5353

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.三棱柱ABC-AqG中，AB=BC=ACf侧棱_L底面,且三棱柱的侧面积为•若该三棱柱的顶

点都在同一个球。的表面上，则球。的表面积的最小值为.

14.（x+1），的展开式中/的系数为.

15.若（1-2）”展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为.

16.（"2x）（l+x）6的展开式中/的系数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）设等差数列｛〃”｝的首项为0,公差为£N*;等差数列出｝的首项为0,公差为b,bwN••由数列｛q｝

和也｝构造数表M,与数表”；

记数表M中位于第i行第/列的元素为0,其中％=《+句，（i,7=1,2,3,…）.

记数表AT中位于第i行第J列的元素为％，其中4,=《-勺（l<z<Z?,/END.如：ci2=a^b29

九=4一".

(1)设“=5,b=9,请计算C2.6,。396.6,“2.6；

⑵设〃=6,b=7,试求为,◎•的表达式（用。）表示），并证明：对于整数,,若/不属于数表贝h属于数

表AT；

(3)设。=6,b=7,对于整数£,，不属于数表求/的最大值.

18,（12分）如图所示,四棱锥尸中，PC_L底面48cO,PC=CD=2t万为A8的中点，底面四边形ABC。

满足N4OC=NOCB=90。，AD=ltBC=1.

p

(I)求证：平面E_L平面PAC；

(II)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；

(HI)求二面角D-PE-B的余弦值.

19.(12分)已知函数4x)=x—Inx,g(x)=x2—ax.

(1)求函数八x)在区间，+l](f>0)上的最小值小⑺;

/?(%)-〃(占)

(2)令/"X)=g(X)—/lx),A(X1,/l(Xl)),B(X2/1(X2))(X#X2)是函数Mx)图像上任意两点，且满足>1,求

t王一巧

实数。的取值范围；

(3)若mx£(O』],使兀展"一"3成立,求实数〃的最大值.

X

20.(12分)在AAGC中，角A,B，。所对的边分别为。，b,。，且。=/?cosC+csin8.

(1)求8的值;

(2)设/BAC的平分线AD与边8c交于点O,已知AD=',COSA=

―,求匕的值.

25

21.(12分)已知函数f(x)=e函

(1)求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程;

(2)若对任意的相｛R,当x>0时，都有〃z2(2/(x)+：)>2后〃2-1恒成立，求最大的整数底

(参考数据〜久1.78)

22.(10分)如图，在等腰梯形ABCO中，AD=AB=CD=2tBC=4,M,N,Q分别为BC,CD,

AC的中点，以HC为折痕将,AC。折起，使点。到达点P位置(Pe平面ABC).

(D若H为直线QN上任意一点，证明：〃平面A5P；

(2)若直线AB与直线MN所成角为:‘求二面角”改”的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为将函数/(x)=sin(5+。)(0<o<6,的图象向右平移9个单位长度后得到函数g(x)的图象,

x+(p.71

可得g(x)=sin①~^\=sm(ox-—(o+(p,结合已知，即可求得答案.

【详解】

将函数/(x)=sin(ox+。)(0<3<6,-3<9<[)的图象向右平移9个单位长度后得到函数g(x)的图象

/、.兀

/.g(x)=sincox--+。=sincox-—co+(p,

<3)\3>

TT

又/⑶和g)的图象都关于户工对称‘

71,汽

乃+_

4(K，&£Z),

.•.由J

717t.7CV

—co----o)+s=k、兀+一

43一2

得=_七)4，代,的EZ),

即口=314-左2)(4，%2€Z),

又0<3<6,

a)=3.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象

的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

2、D

【解析】

结合图(1),(2),(3)所示的情况，可得。与力的关系分别是平行、异面或相交.

二：/F

XVX7

(I)(2)<3)

选D.

3、A

【解析】

求出集合3,然后进行并集的运算即可.

【详解】

:4={x[x>-l},B={x|-2<x<0),

・•・AL4={x[x>-2}.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

4、A

【解析】

01

由己知可得到直线2版-0=0的倾斜角为45，有一=1,再利用《2=从+/即可解决.

a

【详解】

由f到直线2区一⑷，=0的距离为日c,得直线2"-〃)，=。的倾斜角为45，所以§=1,

即4(/_。2)=/,解得6=#.

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于412,C•的方程或不等式，本题是一道容易

题.

5、B

【解析】

由题知/(x)为奇函数，且/。+力+/(2-司=0可得函数/(x)的周期为3,分别求出

/(0)=0，/。)=1，/(2)=-1,知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.

【详解】

因为/(x)为奇函数，故/(0)=0,

因为/(1+工)+/(2-1)=0,故/(l+x)=-/(2-x)=/(x-2),

可知函数/(x)的周期为3；

在.f(l+x)+/(2_x)=0中，令1=1,故==

故函数/(x)在一个周期内的函数值和为0,

故/⑴+/(2)+/(3)+-•+/(2020)=/(1)=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用

奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.

6、B

【解析】

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量〃的值，模拟程序的运行过程，代入四个选

项进行验证即可.

【详解】

解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整数.

若输出〃=16,贝以6三l(mod3)不符合题意，排除；

若输出〃=17,则17三2(mod3),17三2(mod5),符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.

7、D

【解析】

根据样本中心点（X,y）在回归直线上，求出〃，求解y>15,即可求出答案.

【详解】

依题意还3.5J=4.5,（3.5,4.5）在回归直线上，

4.5=1.6x3.5+〃,〃=-l.l,「J=1.6x-Ll，

由y=\.6x-\A>15,x>10-j^,

估计第11年维修费用超过15万元.

故选:D.

【点睛】

本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.

8、D

【解析】

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得/（M在R上为增函数，又由

2=log24<log27<3<3^,分析可得答案.

【详解】

解：根据题意，函数/（x）=3x+2cosx,其导数函数r（x）=3-2sinx,

则有广⑶=3-2sinx>0在R上恒成立,

则/。）在R上为增函数；

又由2=log24vlog27v3v3#,

则〃vc<a；

故选：0.

【点睛】

本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题.

9、D

【解析】

设胡夫金字塔的底面边长为。，由题可得当=兀，所以孚，

2h2

该金字塔的侧棱长为小+（争2=M萼=弋+16,

所以需要灯带的总长度约为4x2兀、+16+4x过=⑵i+以"6）），故选D.

42

【解析】

如图所示：切点为M,连接OM,作PNJ_x轴于N,计算|历|=2〃，|P周=4访忸时=肛，巧N|二型,

cc

根据勾股定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：切点为M,连接QM,作尸N_Lx轴于N,

1mH然1=1例+归制-1。闾=归用=2，故仍用=4%

在R/AMOE中，sinNMf；。=幺，故cosNM4O=2,故归%|=生，忻义|二边，

（CCC

4,2

根据勾股定理：16/=空-+（2。一也］,解得2=6+1.

CIC）a

故选：C.

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的“算能力和综合应用能力.

11、B

【解析】

3x

KX

设4P=A8+）AC,则AP=A3+2），4O,AP=^-AE+yACt

由〃，P,。三点共线，C,P,£三点共线，可知x+2y=l,亘+y=l,解得西丁即可得出结果.

2

【详解】

^AP=.xAB+yACf则A〃=xA"+2)，A。，AP=—AE+yACf

2

因为8,P,。三点共线，C,P,£三点共线，

3v11

所以x+2)，=l,—+y=\t所以x=5，y=-.

故选:B.

【点睛】

本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.

12、A

【解析】

列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有3+3=6,利用古典概型求解即可.

【详解】

6拆成两个正整数的和含有的基本事件有：(1,5)0,4),(3,3),(4,2),(5,1),

而加数全为质数的有(3,3),

根据古典概型知，所求概率为P=g.

故选：4

【点睛】

本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、4〃

【解析】

分析题意可知，三棱柱45。-4与。1为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心。，

设棱柱的底面边长为。，高为h,则三棱柱的侧面积为3〃/=36，球的半径表示为R=再由重要

不等式即可得球O表面积的最小值

【详解】

如下图，

V三棱柱ABC-4为正三棱柱

；・设A1G=a,BB[=h

A三棱柱的侧面积为3ah—

：♦a-h=y/3

又外接球半径7图XG

^>1

夕卜接球表面积S=4兀R?>4TT.

故答案为：44

【点睛】

考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出

图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题

14、6

【解析】

在二项展开式的通项中令x的指数为2,求出参数值，然后代入通项可得出结果.

【详解】

(x+l)4的展开式的通项为(+1令4—〃=2n〃=2,

因此，"+1)4的展开式中炉的系数为C：=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查二项展开式中指定项系数的求解，涉及二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题.

15、1

【解析】

由题意得展开式的二项式系数之和求出〃的值，然后再计算展开式各项系数的和.

【详解】

由题意(工一2)〃展开式的二项式系数之和为64,即2”=64,故〃=6,令x=l,则展开式各项系数的和为(1-2成=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果,

需要掌握解题方法.

16、3

【解析】

分别用1和(-2月进行分类讨论即可

【详解】

当第一个因式取1时，第二个因式应取含/的项，则对应系数为：lxC；=C：=15；

当第一个因式取-2x时，第二个因式应取含工的项，则对应系数为：(-2)xC：=-12：

故(1-2x)(1+4的展开式中产的系数为C；+(—2)C=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)50,2020,-49(2)详见解析(3)29

【解析】

(1)将。=5,8=9代入，可求出外,",可代入求吃,4.八可求结果.

(2)可求q“，4.八通过反证法证明，

(3)可推出，任M,，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出.

【详解】

(1)由题意知等差数列｛4｝的通项公式为：/=5〃-5；

等差数列｛2｝的通项公式为：2=9〃-9,

得qj=q+%=(5i-5)+(9i-9)=5i+9j-l4,

则。2.6=50,0396.6=2020,

得4,j=4_%=(5Z-5)-[9(y+l)-9]=5/-9J-5,

故4,6=Y9.

(2)证明：已知。=6.8=7,由题意知等差数列｛4｝的通项公式为：=6H-6；

等差数列｛a｝的通项公式为：b“=7〃-7,

得q,=4+旬=(6i-6)+(7i-7)=6/'+7J-13,(iwN*,jeN*),

得4j=4一与+i=(6i-6)-[7(j+l)-7]=6i-7J-6,掇ij7,ieN*,jwN*).

所以若/wM,则存在〃WN,vwN,使/=6〃+7i，，

若feA/*,则存在〃eN,M„6,vw/V*,使，=6〃-7u,

因此，对于正整数，，考虑集合M)=3x=-6〃，〃eN,必6｝,

即｛/,/—6,，—12,f—18,，—24,r—30>，-36｝.

下面证明：集合M。中至少有一元素是7的倍数.

反证法：假设集合Mo中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合Mo中每一元素关于7的余数可以为1,2,3,4,5,

6,

又因为集合阳。中共有7个元素，所以集合M。中至少存在两个元素关于7的余数相同，

不妨设为"6%,"%其中小,/eN,n,<6.则这两个元素的差为7的倍数，即。一%)-(/-64)=6(应-的)，

所以q-小=0,与《〈应矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.

即集合M()中至少有一元素是7的倍数,不妨设该元素为「-6〃o,“o,，6,%wN,

则存在seZ,使，-6"o=7s,M()eN,w0„6,即/=6%+7s,w0eV,seZf

由己证可知，若teM,则存在“eN,vwN,使f=6w+7u,而/eM,所以S为负整数，

设1/=一6,贝iJvwN*,且f=6%-7u,%wN,%,,6,vwN*,

所以，当。=6,〃=7时，对于整数匕若/2M,贝he例*成立.

(3)下面用反证法证明：若对于整数『，teM*t贝(J/2M,假设命题不成立，即feM*,且

则对于整数/,存在n£N,meN>ueN,u»6,veN*t使f=6〃-7y=6〃+7/n成立,

整理，得6(〃-〃)=7(〃?+1，)，

又因为也wN,veN*，

所以〃_〃=二(〃?+K)>0且是7的倍数，

6

因为“wN,〃,,6,所以,6,所以矛盾，即假设不成立.

所以对于整数1，若小用*,贝打任M,

又由第二问，对于整数摩加，则FM*,

所以/的最大值，就是集合M*中元素的最大值，

又因为，=6〃—7u,UEN,VGN案,4,6,

所以La=(M*)i=6x6-7x1=29.

【点睛】

本题考查数列的综合应用，以及反证法，求最值，属于难题.

18、(I)证明见解析(n)(m)-土叵.

317

【解析】

(I)由题知OEJ.PC,如图以点。为原点，直线CD、CB、CQ分别为X、第z轴，建立空间直角坐标系，计算

DEAC=(^证明O£J_AC，从而力E_L平面R4C,即可得证；

(II)求解平面以用的一个法向量〃，计算cos(〃,CP),即可得直线PC与平面以圮所成角的正弦值；

(III)求解平面尸》£的一个法向量加，计算cos(〃z,〃)，即可得二面角O-PE的余弦值.

【详解】

(I)PCJ_底面48C。，:.DE上PC,

如图以点C为原点，直线CZ)、CB、CP分别为％、Az轴，建立空间直角坐标系,

则C(0,0,0),D(2,0,0),8(0,3,0),尸(0,0,2),A(2,l,0),E(l,2,0),

/.DE=(-1,2,0),AC=(-2,-1,0),DE.AC=0>

.♦.DEJLAC,又CP〕C4=C,二DT_L平面R4C,

•/力石u平面PDEt.•平面POEJL平面PAC；

(II)设〃=(x，y,zj为平面/7)E的一个法向量,

又收=(1,2,-2b。回=(-1,2,0),3=(0,0,2),

n-DE=-Xj+2y=0

取y=1,得〃=(2,1,2)

nPE=x]+2yt-2zi=0

n-CP2

cosCP

二.直线PC与平面PDE所成角的正弦值|；

(DI)设机=(9,%，22)为平面PBE的一个法向量,

又尸5=(0,3,-2),即=(-1,1,0),

m-PB=3%—2zi=03、

则「0%2取%=2,得〃7=(2,2,3),

n•EB=-x2+y2=0

/\n-m4\/r7

cos(〃!，")=------=------.

''n-m17

二面角D-PE-B的余弦值-勺叵

17

【点睛】

本题主要考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成角的计算，二面角大小的求解，考查了空间向量在立体几何中的

应用，考查了学生的空间想象能力与运算求解能力.

[r-lnr,r>1__

19、⑴/。)=，(2)fl<2V2-2.(3)«<2V2-2.

【解析】

(1)是研究在动区间上的最值问题，这类问题的研究方法就是通过讨论函数的极值点与所研究的区间的大小关系来进

行求解.

(2)注意到函数Mx)的图像上任意不同两点A，3连线的斜率总大于1,等价于〃(X|)-MX2)VM—X2(X|VX2)恒成立，

从而构造函数F(x)=Mx)-x在(0,+8)上单调递增，进而等价于「(¥心0在(0,+8)上恒成立来加以研究.

(3)用处理恒成立问题来处理有解问题，先分离变量转化为求对应函数的最值，得到七2L1再利用导数求

x+l

函数M(A)=2厂—xlnx的最大值,这要用到二次求导，才可确定函数单调性，进而确定函数最值.

x+1

【详解】

(i)/(x)=l--,x>0,

x

令r(x)=o,则x=i.

当仑1时，/U)在［，，f+1］上单调递增，/U)的最小值为八0=/一。出

当OVfVl时，人工)在区间化1)上为减函数，在区间(1,1+1)上为增函数，4x)的最小值为八1)=1.

r-lnr,z>1

综上，，献0=,

l,O<r<l

(2)h(x)=x1—(a+l)x+lnxt

不妨取OVxiVX2,则Xl—X2<0,

/?(x)-h(x)

则由-----------7->1t,可得h(x\)—h(x2)<xi—X2r

西一天

变形得力(X|)—X1V，2(X2)—X2恒成立.

令尸(x)=Mx)-x=x2—(a+2)x+/〃x,J>(),

则尸(x)=i—3+2)x+加x在(0,+8)上单调递增,

故?(幻=2工一(“+2)+'村在(0,+oc)上恒成立，

x

所以2x+,加+2在(0,十◎上恒成立.

X

1后

因为lr+,N2行，当且仅当\=学时取"=”，

所以心20—2.

(3)因为人^生2,所以G(X+L)W2X2—

x

因为xe(o』］,则x+ie(i,2］,所以使得妙”成立.

x+1

2x2-x\nx…2<+3x-lnx-l

令AM(x)=—~~山上，则Mf(x)=——---；——.

X+l。+1)~

令y=2F+3x-1,则由)/=(X+D(4*_D=o可得工=>!■或工=—1(舍).

x4

当(0,1)时，y'VO，则函数y=2/+3X一/〃x—1在上上单调递减；

44

当x£（：,+oo）时，V>0,则函数尸lx?+在，,+8）上单调递增.

所以心54—；>0,

8

所以Mr（x）>（）在（0,1］时恒成立，

所以Wx）在（0,1］上单调递增.

所以只需即延1.

所以实数。的最大值为1.

【点睛】

本题考杳了函数与导数综合问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算能力，属于难题.

”n冗人\,ADsinZ.ADC

20、（1）B=—；（2）/?=------------------.

''4v7sinC

【解析】

（1）利用正弦定理化简求值即可；

（2）利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.

【详解】

解：（1）〃一方cosC=csin8,由正弦定理得：sinA-sinBcosC=sinCsinB,

sin（乃一8-C）-sinBcosC=sinCsinB,

sin（B+C）-sinBcosC=sinCsinB,

sinBcosC+sinCcosB-sin8cosC=sinCsinB,

sinCeosZ?=sinCsin

又B,C为三角形内角，故sinB>0,sinC>0,

乃

则cos8=sin8〉0,故tanB=l,B=一；

4

（2）AQ平分NAAC,设/3AO=NCW=x,则A=2xe（0,4）,

2

cosA=cos2x=2cosx-1=--—,cosx=—t则sinx=Jl-cos.。=—,

2555

sinA=71-cos2A=—,又8=一,

254

inn•6•方八.34.3^..17五

则sinC=sin----A-sin——cosA-cos——sinA-------

I4J4450

sinZADC=sin(/?+x)=sinx+—^sinxcos—+cosxsin—=

'，I4)441()

,.…bAD.ADsinZADC

在=4C7)中，由正弦定理：b=----———.

sinZADCsinCsinC

【点睛】

本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.

21、(1))二夕(2)2

【解析】

(1)先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.

(2)对加分成，〃7=0，加工。两种情况进行分类讨论.当〃件0时，将不等式〃72(2/(幻+£|>2反〃L1转化为

2/(幻+)>2疡丁―1,构造函数加x)=2/(x)+,，利用导数求得力(6的最小值(设为。)的取值范围，由

xm~x

a>2HmT的得〃加2一2疡%+1〉0在刀£R上恒成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式,

解不等式求得k的取值范围.

【详解】

(1)已知函数/(x)=e1则(1J⑴)处即为(l,e),

又/’(%)=k=f'[\)=et

可知函数/(x)=伺过点(1,/(1))的切线为y-e=e(x-l)9即y=纱.

(2)注意到戈〉0,

不等式〃[22/*)+1)>2反机一1中，

当777=0时，显然成立；

当加工0时，不等式可化为2/(幻+,>2向7T

xtn"

令h(x)=2/(x)+-=2ex+-,则〃’(幻=2ex-3，

XXx~

1-1L

//(-)=2e2-------