第21单元（一元二次方程）-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题 （共15题满分45分每题3分）1．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（

）A．或 B．或1 C．1或3 D．或2．若一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（）A．3 B． C．﹣3 D．3．如果有两边的长是方程的根，第三边的长是方程的根，那么的周长为（

）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对4．若方程的两根分别为，则（

）A． B． C． D．5．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．图形“□”，“●”按如图所示的规律拼图案，图①中有4个“□”，4个“●”，图②中有9个“□”，12个“●”，图3中有16个“□”，24个“●”，……，按此规律排列下去，则同一幅图中“□”和“●”的个数不符合规律的是（

）A．25，40 B．36，60 C．100，160 D．121，2207．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，点是上一点，将沿翻折，使点落在上，得到．下列哪条线段的长度是方程的一个根（

）A． B． C． D．9．是下列哪个一元二次方程的根（

）A． B．C． D．10．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（

）A． B．C． D．11．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（）①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若，满足，则关于的方程是倍根方程；④若关于的方程是倍根方程，则．A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④12．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（

）A． B． C．1 D．413．一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”的售价是“抱竹熊猫”的倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达元．为更好地宣传国宝，第二天店家决定降价出售，但规定降价后的售价不低于成本价的，“抱竹熊猫”的售价降低了，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了；“打坐熊猫”的售价打折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了，最终第二天两款熊猫玩偶的总利润为元，求的值为（

）A． B． C． D．14．已知，下列结论正确的个数为（）①若是完全平方式，则；②的最小值是2；③若n是的一个根，则；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成，电热蚊香液作为易耗品可单独购买．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的5倍，已知一瓶电热蚊香液的利润率为20%，一套驱蚊器的利润率为25%．超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液，共可获利10元．经过一段时间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降价处理，其中每降价1元，可多卖出5套．若超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润，则每套需降价（

）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元二、填空题 （共10题满分30分每题3分）16．如图，长方形（长方形的对边相等，每个角都是），，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为．（1）当点和点距离是3cm时，．（2）当，为直角三角形（）．17．如图，在中，，是边上的一点，，，分别是，上的点，且，．(1)设，则(用含的式子表示)；(2)若，，则的长为．18．已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（k为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为．19．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为．20．如果关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为．21．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为个单位长度每秒，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，的值为．

23．如图，有一张矩形纸片，，，点为边上一动点（不与点重合），沿折叠该纸片使点的对应点为，再沿经过点的直线对折（点在边上），若点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一直线上，则的长为．

24．如果，则．25．已知关于的一元二次方程，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，，且，则，；③若两个根为，，则；④若，则代数式的值为一个完全平方数，其中正确的结论是（填序号）．三、计算题（共2题满分8分每题4分）26．（1）解方程：；（2）解不等式组：．四、解答题（共4题满分37分）（8分）27．某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售．(1)工人甲花了3小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要多少小时？(2)在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且书城决定每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？（8分）28．某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．(1)该商品的进价是多少？(2)已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：，若想销售该商品每天获利2000元，该商店需将商品的售价定为多少？（10分）29．关于x的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求出此时方程的根．（11分）30．点与点在同一平面直角坐标系中．(1)若点位于第四象限，求的取值范围；(2)若点与点关于轴对称，求线段的长度．参考答案1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．A9．A10．D11．D12．A13．A14．B15．A16．或或17．/18．19．20．21．122．秒或秒或秒或秒．．23．24．3625．①③26．（1）解：，，，，，；（2）解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：．27．（1）设工人乙单独清点整理这批图书需要小时，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，∴工人乙单独清点整理这批图书需要4小时；（2）设每套应降价元，则此时每件盈利为元，根据题意得：，解得：，．∵每件盈利不少于25元，∴，解得：，∴，∴该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元．28．（1）设该商品的进价是m元，依题意得：，解得：．答：该商品的进价是20元；