安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学必修第一册试题

安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若实数满足，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（

）A． B． C． D．6．函数的部分图象如图所示，则可以是（

）A． B．C． D．7．已知，则以下四个数中最大的是（

）A． B．C． D．8．函数的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为B．是偶函数C．的值域为D．11．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，则（

）A．是周期函数B．的最小值是C．的图象至少有一条对称轴D．在上单调递增三、填空题13．若幂函数的图象经过点，则．14．已知函数为奇函数，则实数．15．已知，符号表示不大于的最大整数，比如，，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是．16．若函数与在区间单调性一致，则的最大值为．四、解答题17．化简求值：(1)；(2)．18．如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定）19．已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．20．设函数，关于的一元二次不等式的解集为．(1)求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围．21．如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点．设．

(1)若，求的最小值；(2)若，求周长的最小值．22．已知函数．(1)若，且图象关于对称，求实数的值；(2)若，（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．参考答案：1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．D8．D9．BC10．BCD11．ACD12．BCD13．14．15．16．/17．(1)(2)-1【解析】（1）原式；（2）原式．18．【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，综上，.19．(1)(2)【解析】（1）因为，令，得,所以的单调递增区间为．（2）将函数的图象向右平移个单位，得到，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，当，故，所以的值域为．20．(1)或(2)．【解析】（1）因为一元二次不等式的解集为，所以和1是方程的两个实根，则，解得．因此所求不等式即为：，解集为或．（2）可化为：，当时显然成立；当时，对恒成立，令，则，当，即时，所以，即．21．(1)(2)【解析】（1）由题意知，，于是，则.当时，，即，所以，又，于是，当且仅当，时，等号成立．故的最小值为.（2）由题意知：，因为，所以，又中，所以的周长，令，由得，所以周长，易知函数在上单调递减，所以当，即时周长最小，最小值为．故当时，周长的最小值为.22．(1)；(2)（i）；（ii）．【解析】（1）由题意知图象关于对称，所以为偶函数，即，所以，故；（2）由题意知，（i）方程，所以，整理可得，，即，当时，方程有唯一解，此时，不符合条件；当时，同上，解方程得，也不符合条件；当且时，方程有两不等解，若满足，则，若满足，则，显然若时，无解，若时，有两解，所以当时方程恰有一个