九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数24.3.1锐角三角形函数第1课时锐角三角函数教案新版华东师大版

Page124．3锐角三角函数24．3.1锐角三角形函数第1课时锐角三角函数1．使学生驾驭锐角的三种三角函数的定义．2．使学生驾驭锐角三角函数的取值范围．重点三角函数的定义及三角函数值的求法．难点引入参数三角函数值．一、情境引入老师展示课件，提出问题，引导学生进入本节学习内容．1．含30°角的直角三角形，有什么性质？答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为eq\f(1,2).2．上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：无关．3．含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：eq\f(\r(2),2)，无关．4．一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？答：固定不变，如下图．在Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3中，∠A的对边和斜边的比值分别为eq\f(B1C1,AB1)，eq\f(B2C2,AB2)，eq\f(B3C3,AB3).∵B1C1∥B2C2∥B3C3，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，∴eq\f(∠A的对边,斜边)＝eq\f(B1C1,AB1)＝eq\f(B2C2,AB2)＝eq\f(B3C3,AB3)是一个固定值．我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA，当∠A看作变量时，sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今日我们就来探讨锐角三角函数．二、探究新知(一)锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A的正弦：sinA＝eq\f(∠A的对边,斜边)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(a,c)，∠A的余弦：cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(b,c)，∠A的正切：tanA＝eq\f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(a,b).【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特殊是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也经常省略．提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？(二)锐角三角函数的取值范围在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0<a<c，0<b<c，∴0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.(三)利用锐角三角函数定义求三角函数值1．干脆利用定义求三角函数值例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．解：AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(289)＝17，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,17)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(15,17)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(8,15).2．已知直角三角形的两边的比，求三角函数值．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶3，求sinA，cosA.解：设a＝2k，b＝3k，由勾股定理得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(13)k，∴sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosA＝eq\f(b,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13).3．已知某锐角三角函数值，求三角函数值．例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,3)，求∠A的另外两个三角函数值．解：∵sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(2,3)，∴设a＝2k，c＝3k，由勾股定理得b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(5)k，∴cosA＝eq\f(b,c)＝eq\f(\r(5)k,3k)＝eq\f(\r(5),3)，tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(2k,\r(5)k)＝eq\f(2\r(5),5).三、练习巩固老师利用课件展示练习题，可由学生独立完成练习1，2，3，由学生抢答．第4题老师适当点拨：过点A作AD⊥BC构造直角三角形．学生小组内沟通，老师点评．1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，4)，O为原点，OP与x轴的夹角为α，则sinα＝________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，eq\f(a,c)＝eq\f(5,13)，则cosA＝______．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(1,3)，则sinA＝______，cosA＝________．4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，求tanC的值．四、小结与作业小结1．锐角三角函数的定义：∠α的正弦：sinα＝eq\f(∠α的对边,斜边)，∠α的余弦：cosα＝eq\f(∠α的邻边,斜边)，∠α的正切：tanα＝eq\f(∠α的对边,∠α的邻边).2．锐角三角函数的取值范围：当∠α为锐角时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>0.3．利用定义求锐角三角函数值．布置作业从教材相应练习和“习题24.