九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时解直角三角形教案新版华东师大版

Page124．4解直角三角形第1课时解直角三角形1．使学生理解解直角三角形的意义．2．能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形．重点用直角三角形的三个关系式解直角三角形．难点用直角三角形的有关学问去解决简洁的实际问题．一、情境引入前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家驾驭得怎么样．例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求∠A的各个三角函数值．二、探究新知老师利用课件引入例1，引导学生分析，使学生在探讨过程中理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究．把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了．例1如图，一棵大树在一次剧烈的地震中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，则大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例探讨，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程．通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生探讨得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？学生结合定义探讨目标和方法，得出结论：利用两锐角互余．【探究新知】问：上面的例子是给了两条边．那么，假如给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？例2如图，东西两炮台A，B相距2000米，同时发觉入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，eq\f(BC,AB)＝tan∠CAB，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．∵eq\f(AB,AC)＝cos50°，∴AC＝eq\f(AB,cos50°)＝eq\f(2000,cos50°)≈3111(米)．答：敌舰与A，B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．问：AC还可以用哪种方法求？学生探讨得出各种解法，分析比较，得出：运用题目中原有的条件，可使结果更精确．问：通过对上面两个例题的学习，假如让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？假如只给两个角，可以吗？(几个学生展示)学生探讨分析，得出结论．问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种状况吗？学生沟通探讨归纳：解直角三角形，只有下面两种状况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角．三、练习巩固老师利用课件展示练习，可由学生独立完成，老师点名上台展示，再点评．1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2．海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发觉此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．(画出图形后计算，精确到0.1海里)四、小结与作业小结1．“解直角三角形”是求出直角三角形的全部元素．2．解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少须要一边，即已知两条边或已知一条边和一个锐角．3．解直角三角形的方法．布置作业从教材相应练习和“习题24.4”中选取．通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题状况．通过探讨沟通得出解直角三角形的方法，并学会把