九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时矩形的定义和性质教案新版北师大版

Page12矩形的性质与判定第1课时矩形的定义和性质1．了解矩形的概念，理解并驾驭矩形的性质定理．2．经验探究矩形的概念和性质定理的过程，发展学生合情推理的意识．3．培育学生严谨的推理实力，驾驭几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值．重点矩形的性质定理的理解及应用．难点矩形的性质定理的应用．一、情境导入课件出示教材第11页情境图，提出问题：这三幅图片中都含有一些特别的平行四边形．视察这些特别的平行四边形，你能发觉它们有什么样的共同特征？学生探讨沟通后汇报，老师点评，并进一步讲解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．老师：你还能举出一些生活中矩形的例子吗？二、探究新知1．探究矩形的性质定理老师出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究．(1)变更平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形全部的性质．(2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？学生：橡皮筋的长度相等，因此矩形的两条对角线相等．(3)矩形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴？学生：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴．(4)你认为矩形还具有哪些特别性质？学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等．老师：你能证明这些结论吗？学生独立完成，指名板演，老师点评，得到如下定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．2．探究直角三角形的性质定理课件出示教材第12页图1－9，提出问题：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特别线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？学生视察、思索后发觉：AE＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)BD，BE是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一特性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、举例分析例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求这个矩形对角线的长．分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA＝OB，由于∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，则OA＝AB＝4cm，∴AC＝BD＝2OA＝8cm.例2如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE＝eq\f(1,2)AC.分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．可以取BC的中点F，也可以取AC的中点G.学生分四人小组，合作探究不同的证法．证法一：取BC的中点F，连接EF，DF，如图①.∵E为AB中点，∴EF∥AC.∴∠FEB＝∠A.∵∠A＝2∠B，∴∠FEB＝2∠B.∵DF＝eq\f(1,2)BC＝BF，∴∠1＝∠B.∴∠FEB＝2∠B＝2∠1＝∠1＋∠2.∴∠1＝∠2.∴DE＝EF＝eq\f(1,2)AC.证法二：取AC的中点G，连接DG，EG，如图②.∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG＝eq\f(1,2)AC＝AG.∵E是AB的中点，∴GE∥BC.∴∠1＝∠B.∴∠GDA＝∠A＝2∠B＝2∠1.又∠GDA＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝2∠1.∴∠2＝∠1.∴DE＝DG＝eq\f(1,2)AC.四、练习巩固1．教材第13页“随堂练习”．2．如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证：AC＝CE.分析：要证AC＝CE，可以考虑证明∠E＝∠CAE.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，且∠CAE＝∠DAE－∠DAC.另外一个条件是CE⊥BD，过点A作AF⊥BD于点F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE＝∠BAE－∠FAB.现在只要证明∠BAF＝∠DAC即可，而事实上，∠BAF＝∠BDA＝∠DAC，问题迎刃而解．五、小结1．什么叫矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形有几条对称轴？六、课外作业教材第13～14页习题1.4第1～4题．本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的学问阅历的基础上，让学生自己动手探究完成，提高学生的探究创新思维和创建实力．首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维主动性，激发探究欲望．教学过程中，先利用平行四边形活动框架，让学生通过视察、测量、思索、探讨等活动，得出矩形的性质．在解决问题的过程中发展了学生的