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Page3第六章反比例函数1反比例函数1.了解反比例函数的概念,会推断一个式子是否是反比例函数.2.能够列出实际问题中的反比例函数的表达式,并能确定自变量的取值范围.重点了解反比例函数的概念,会推断一个式子是否是反比例函数.难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式.一、情境导入课件出示:导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端电压U之间满意关系式U=IR.当U=220V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A当R越来越大时,I怎样改变?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?学生小组合作探讨后举手回答,老师点评,并引出本节课课题——反比例函数.二、探究新知1.反比例函数的概念问题1:小明有10元钱,购买y(个)单价是x(元)的铅笔,你能用含x的代数式表示y吗?学生:y=eq\f(10,x).问题2:京沪高速马路全长约为1318km,汽车沿京沪高速马路从上海开往北京,汽车行完全程所需的时间为t(h),行驶的平均速度为v(km/h),你能用含t的代数式表示v吗?学生:v=eq\f(1318,t).老师:从上面的两个问题得出关系式y=eq\f(10,x)和v=eq\f(1318,t).它们是函数吗?能否依据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢?引导学生视察,归纳总结出反比例函数的概念:一般地,假如两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=eq\f(k,x)(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=eq\f(k,x)中可知自变量x作为分母,所以x不能为零.2.反比例函数的表达式课件出示:下列函数表达式中,哪些式子表示y是x的反比例函数?假如是,请写出k的值.(1)y=eq\f(5,x);(2)y=eq\f(0.4,x);(3)y=eq\f(x,2);(4)xy=2;(5)y=eq\f(x,π);(6)y=-eq\f(5,x);(7)y=2x-1.学生思索后汇报答案,老师点评.老师:通过上面这道题,你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗?学生主动思索,归纳总结:第一种:y=eq\f(k,x).其次种:xy=k.第三种:y=kx-1.三、举例分析例1若y=(5+m)x2+n是反比例函数,则m,n的取值是()A.m=-5,n=-3B.m≠-5,n=-3C.m≠-5,n=3D.m≠-5,n=-4学生举手回答,老师点评.例2一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?例3某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生改变,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?例4y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-eq\f(1,2)eq\f(1,2)13yeq\f(2,3)2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)依据函数表达式完成上表.学生独立完成后汇报答案,老师点评,并提出问题:上述问题中,自变量能取哪些值?四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1,2题.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.什么是反比例函数?六、课外作业教材第150~151页习题6.1第1~4题.本节课的学问是反比例函数.课堂上,结合实例引导学生了解所探讨的函数的表达式,形成反比例函数概念的详细形象,让学生经验从感性相识到理性相识的转化过程,发展学生的思维.在探究详细问题中的数量关系和改变规律的基础上抽象出数学概念,结合详细情境领悟反比例函数.通过练习题既巩固了反比例函数的定义,也让学生相识到反比例函数的表达式有不同的形式.由学生总结归纳,熬炼了学生的视察
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