九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高教案新版北师大版1

Page16利用相像三角形测高1．在测量旗杆高度的详细问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相像三角形的概念．2．了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增加用数学的意识．重点综合运用相像三角形的有关学问求物体的高度．难点从实际问题中，建立数学模型．一、复习导入老师：判定三角形相像的定理有哪些呢？学生：两角分别相等的两个三角形相像；两边成比例且夹角相等的两个三角形相像；三边成比例的两个三角形相像．老师：今日我们要做一节活动课，任务是利用三角形相像的有关学问，测量我校操场上旗杆的高度．二、探究新知1．分析原理老师：请同学们自学教材第103～104页的内容，小组探讨沟通三种测量方法的数学原理．甲组：利用阳光下的影子．出示下图：从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相像三角形(如图①)，即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，依据eq\f(EA,AB)＝eq\f(AD,BC)可得BC＝eq\f(AB·AD,EA)，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度．乙组：利用标杆．出示下图：如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于点G，交标杆EF于点H，于是得到△DHF∽△DGC.因为可以测量AE，AB，观测者身高AD，标杆长EF，且DH＝AE，DG＝AB.由eq\f(FH,GC)＝eq\f(DH,DG)，得GC＝eq\f(FH·DG,DH).∴旗杆高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD.丙组：利用镜子的反射．出示下图：这里涉及物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC.测出AE，EB与观测者的身高AD，依据eq\f(AE,EB)＝eq\f(AD,BC)，可求得BC＝eq\f(EB·AD,AE).2．实践活动老师：同学们清晰原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，每组分出三个小组分别实施这三种方法，测量我校操场上的旗杆高度．要求每小组中有观测员、测量员、记录员、运算员、复查员．学生实际测量，老师巡察指导．结合各组实际操作中遇到的问题，综合学生探讨状况做出如下结论：(1)测量中允许有正常的误差．(2)方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如干脆测量、仪器操作得到数据精确．(3)大家一样认为方法一简洁易行，是个好方法．(4)方法三用到了物理学问，可以考查我们综合运用学问解决问题的实力．老师：现在各组都得到了要求数据和最终结果，请各组出示结果，并探讨下列问题：(1)你还有哪些测量旗杆高度的方法？(2)今日所用的三种测量方法各有哪些优缺点？三、练习巩固1．教材第104～105页“读一读”．2．高4m的旗杆在水平地面上的影长6m，此时测得旁边一个建筑物的影长24m，求该建筑物的高度．四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．测量旗杆的高度有哪些方法？3．这几种测量方法各有哪些优缺点？五、课外作业教材第105页习题4.10第2～4题．本节课的内容是利用相像三角形测高．它将生活中一些无法干脆测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相像三角形的学问采纳不同的方法赐予解决．通过对此问题的解决方法的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的实力，增加应用意识．学生在本章前面几节课中，学习了相像三角形的判定和性质，初步了解了相像三角形的特征，驾驭了两个三角